99. Recover Binary Search Tree
Two elements of a binary search tree (BST) are swapped by mistake. Recover the tree without changing its structure. Note: A solution using O(n) space is pretty straight forward. Could you devise a constant space solution?
这道题是要求恢复一颗有两个元素调换错了的二叉查找树。一开始拿到可能会觉得比较复杂,其实观察出规律了就比较简单。主要还是利用二叉查找树的主要性质,就是中序遍历是有序的性质。那么如果其中有元素被调换了,意味着中序遍历中必然出现违背有序的情况。那么会出现几次呢?有两种情况,如果是中序遍历相邻的两个元素被调换了,很容易想到就只需会出现一次违反情况,只需要把这个两个节点记录下来最后调换值就可以;如果是不相邻的两个元素被调换了,举个例子很容易可以发现,会发生两次逆序的情况,那么这时候需要调换的元素应该是第一次逆序前面的元素,和第二次逆序后面的元素。比如1234567,1和5调换了,会得到5234167,逆序发生在52和41,我们需要把4和1调过来,那么就是52的第一个元素,41的第二个元素调换即可。如果是1和3调换了,会得到3214567,逆序发生在32和21,那么需要调换的是32的第一个元素,21的第二个元素。所以我们要做的就是把逆序的所有元素都依次存在一个ArrayList里面,不管是一次逆序还是两次,只需要把一头一尾的两个元素完成值交换,就好了。
搞清楚了规律就容易实现了,中序遍历寻找逆序情况,调换的第一个元素,永远是第一个逆序的第一个元素,而调换的第二个元素如果只有一次逆序,则是那一次的后一个,如果有两次逆序则是第二次的后一个。算法只需要一次中序遍历,所以时间复杂度是O(n),空间是栈大小O(logn)。
public class Solution { TreeNode firstElement = null; TreeNode secondElement = null; // The reason for this initialization is to avoid null pointer exception in the first comparison when prevElement has not been initialized TreeNode prevElement = new TreeNode(Integer.MIN_VALUE); public void recoverTree(TreeNode root) { // In order traversal to find the two elements traverse(root); // Swap the values of the two nodes int temp = firstElement.val; firstElement.val = secondElement.val; secondElement.val = temp; } private void traverse(TreeNode root) { if (root == null) return; traverse(root.left); // Start of "do some business", // If first element has not been found, assign it to prevElement (refer to 6 in the example above) if (firstElement == null && prevElement.val >= root.val) { firstElement = prevElement; } // If first element is found, assign the second element to the root (refer to 2 in the example above) if (firstElement != null && prevElement.val >= root.val) { secondElement = root; } prevElement = root; // End of "do some business" traverse(root.right); }
画图, 看中序遍历, 找规律, 画图, 回溯
这道题还是考察二叉树遍历,不过应用题目要求套了一个不同的外壳,需要我们利用二叉查找树的性质观察出规律之后才能求解