递归和分治区别

分治法的基本思想：将一个规模为n的问题分解为k个规模较小的子问题，这些子问题互相独立且与原问题相同。递归地解这些问题，然后将各个子问题的解合并成原问题的解。

分治法所能解决的问题一般具有以下几个特征：

 

该问题的规模缩小到一定的程度就可以容易地解决；因为问题的计算复杂性一般是随着问题规模的增加而增加，因此大部分问题满足这个特征。

该问题可以分解为若干个规模较小的相同问题，即该问题具有最优子结构性质这条特征是应用分治法的前提，它也是大多数问题可以满足的，此特征反映了递归思想的应用

利用该问题分解出的子问题的解可以合并为该问题的解；能否利用分治法完全取决于问题是否具有这条特征，如果具备了前两条特征，而不具备第三条特征，则可以考虑贪心算法或动态规划。

该问题所分解出的各个子问题是相互独立的，即子问题之间不包含公共的子问题。这条特征涉及到分治法的效率，如果各子问题是不独立的，则分治法要做许多不必要的工作，重复地解公共的子问题，此时虽然也可用分治法，但一般用动态规划较好(例如记忆化搜索是分治转化为动归的一个经典, 要注意)。

分治法的复杂性分析：

 

一个分治法将规模为n的问题分成k个规模为n／m的子问题去解时间复杂度多为O(n)

 

递归的优点：结构清晰，可读性强，而且容易用数学归纳法来证明算法的正确性，因此它为设计算法、调试程序带来很大方便。

缺点：递归算法的运行效率较低，无论是耗费的计算时间还是占用的存储空间都比非递归算法要多。

解决方法：在递归算法中消除递归调用，使其转化为非递归算法。

采用一个用户定义的栈来模拟系统的递归调用工作栈。该方法通用性强，但本质上还是递归，只不过人工做了本来由编译器做的事情，优化效果不明显。

用递推来实现递归函数。

通过变换能将一些递归转化为尾递归(尾递归是极其重要的，不用尾递归，函数的堆栈耗用难以估量，需要保存很多中间函数的堆栈。比如f(n, sum) = f(n-1) + value(n) + sum; 会保存n个函数调用堆栈，而使用尾递归f(n, sum) = f(n-1, sum+value(n)); 这样则只保留后一个函数堆栈即可，之前的可优化删去。)从而迭代求出结果:。

 

后两种方法在时空复杂度上均有较大改善，但其适用范围有限。

BFS的时间复杂度: O(n) , 因为每个点都只是进来出去一次, 一共n 个点