SciPy-1-12-中文文档-二十二-

SciPy 1.12 中文文档（二十二）

原文：docs.scipy.org/doc/scipy-1.12.0/index.html

scipy.stats.cosine

原文：docs.scipy.org/doc/scipy-1.12.0/reference/generated/scipy.stats.cosine.html#scipy.stats.cosine

scipy.stats.cosine = <scipy.stats._continuous_distns.cosine_gen object>

余弦连续随机变量。

作为rv_continuous类的一个实例，余弦对象继承了一系列通用方法（见下面的完整列表），并使用了特定于此特定分布的细节来完成它们。

注释

余弦分布是对正态分布的一种近似。余弦的概率密度函数为：

[f(x) = \frac{1}{2\pi} (1+\cos(x))]

对于 (-\pi \le x \le \pi)。

上面的概率密度在“标准化”形式中定义。要转移和/或缩放分布，请使用loc和scale参数。具体来说，cosine.pdf(x, loc, scale)与cosine.pdf(y) / scale是完全等效的，其中y = (x - loc) / scale。请注意，转移分布的位置并不使其成为“非中心”分布；某些分布的非中心广义化在单独的类中可用。

例子

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import cosine
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1) 

计算前四个时刻：

>>> mean, var, skew, kurt = cosine.stats(moments='mvsk') 

显示概率密度函数（pdf）：

>>> x = np.linspace(cosine.ppf(0.01),
...                 cosine.ppf(0.99), 100)
>>> ax.plot(x, cosine.pdf(x),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='cosine pdf') 

或者，可以调用（作为函数）分布对象以固定形状，位置和比例参数。这会返回一个持有给定参数固定的“冻结”RV 对象。

冻结分布并显示冻结的pdf：

>>> rv = cosine()
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf') 

检查cdf和ppf的准确性：

>>> vals = cosine.ppf([0.001, 0.5, 0.999])
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], cosine.cdf(vals))
True 

生成随机数：

>>> r = cosine.rvs(size=1000) 

并比较直方图：

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show() 

方法

rvs(loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)	随机变量。
pdf(x, loc=0, scale=1)	概率密度函数。
logpdf(x, loc=0, scale=1)	概率密度函数的对数。
cdf(x, loc=0, scale=1)	累积分布函数。
logcdf(x, loc=0, scale=1)	累积分布函数的对数。
sf(x, loc=0, scale=1)	生存函数（也定义为1 - cdf，但是sf有时更准确）。
logsf(x, loc=0, scale=1)	生存函数的对数。
ppf(q, loc=0, scale=1)	百分点函数（cdf的反函数-百分位数）。
isf(q, loc=0, scale=1)	逆生存函数（sf的反函数）。
moment(order, loc=0, scale=1)	指定阶数的非中心矩。
stats(loc=0, scale=1, moments=’mv’)	平均值（‘m’），方差（‘v’），偏度（‘s’）和/或峰度（‘k’）。
entropy(loc=0, scale=1)	RV 的（微分）熵。
fit(data)	一般数据的参数估计。详见scipy.stats.rv_continuous.fit以获取关键参数的详细文档。
**expect(func, args=(), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, kwds)	对分布的一个函数（一个参数的）的期望值。
median(loc=0, scale=1)	分布的中位数。
mean(loc=0, scale=1)	分布的均值。
var(loc=0, scale=1)	分布的方差。
std(loc=0, scale=1)	分布的标准差。
interval(confidence, loc=0, scale=1)	中位数周围面积相等的置信区间。

scipy.stats.crystalball

原文：docs.scipy.org/doc/scipy-1.12.0/reference/generated/scipy.stats.crystalball.html#scipy.stats.crystalball

scipy.stats.crystalball = <scipy.stats._continuous_distns.crystalball_gen object>

Crystalball 分布

作为rv_continuous类的一个实例，crystalball对象从中继承了一组通用方法（请参阅下面的完整列表），并使用特定于此特定分布的细节来完成它们。

注意事项

crystalball的概率密度函数为：

[ $$\begin{split}f(x, \beta, m) = \begin{cases} N \exp(-x² / 2), &\text{for } x > -\beta\ N A (B - x)^{-m} &\text{for } x \le -\beta \end{cases}\end{split}$$ ]

其中(A = (m / |\beta|)^m \exp(-\beta² / 2))，(B = m/|\beta| - |\beta|)，(N)是一个归一化常数。

crystalball将(\beta > 0)和(m > 1)作为形状参数。(\beta)定义了 pdf 从幂律到高斯分布变化的点。(\ m)是幂律尾部的幂。

参考文献

[1]

“水晶球函数”，en.wikipedia.org/wiki/Crystal_Ball_function

上述概率密度在“标准化”形式中定义。要移动和/或缩放分布，请使用loc和scale参数。具体而言，crystalball.pdf(x, beta, m, loc, scale)等同于crystalball.pdf(y, beta, m) / scale，其中y = (x - loc) / scale。请注意，移动分布的位置并不会使其成为“非中心”分布；某些分布的非中心推广可在单独的类中找到。

版本 0.19.0 中的新功能。

示例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import crystalball
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1) 

计算前四个矩：

>>> beta, m = 2, 3
>>> mean, var, skew, kurt = crystalball.stats(beta, m, moments='mvsk') 

显示概率密度函数（pdf）：

>>> x = np.linspace(crystalball.ppf(0.01, beta, m),
...                 crystalball.ppf(0.99, beta, m), 100)
>>> ax.plot(x, crystalball.pdf(x, beta, m),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='crystalball pdf') 

或者，可以调用分布对象（作为函数）来固定形状、位置和比例参数。这将返回一个保持给定参数固定的“冻结”RV 对象。

冻结分布并显示冻结的pdf：

>>> rv = crystalball(beta, m)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf') 

检查cdf和ppf的准确性：

>>> vals = crystalball.ppf([0.001, 0.5, 0.999], beta, m)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], crystalball.cdf(vals, beta, m))
True 

生成随机数：

>>> r = crystalball.rvs(beta, m, size=1000) 

并比较直方图：

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show() 

方法

rvs(beta, m, loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)	随机变量。
pdf(x, beta, m, loc=0, scale=1)	概率密度函数。
logpdf(x, beta, m, loc=0, scale=1)	概率密度函数的对数。
cdf(x, beta, m, loc=0, scale=1)	累积分布函数。
logcdf(x, beta, m, loc=0, scale=1)	累积分布函数的对数。
sf(x, beta, m, loc=0, scale=1)	生存函数（也定义为1 - cdf，但sf有时更准确）。
logsf(x, beta, m, loc=0, scale=1)	生存函数的对数。
ppf(q, beta, m, loc=0, scale=1)	百分位点函数（cdf的逆函数——百分位数）。
isf(q, beta, m, loc=0, scale=1)	逆生存函数（sf的逆函数）。
moment(order, beta, m, loc=0, scale=1)	指定阶数的非中心矩。
stats(beta, m, loc=0, scale=1, moments=’mv’)	均值（‘m’）、方差（‘v’）、偏度（‘s’）和/或峰度（‘k’）。
entropy(beta, m, loc=0, scale=1)	随机变量的（微分）熵。
fit(data)	通用数据的参数估计。详细文档请参见scipy.stats.rv_continuous.fit以获取关键字参数的详细文档。
**expect(func, args=(beta, m), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, kwds)	关于分布的函数（一个参数）的期望值。
median(beta, m, loc=0, scale=1)	分布的中位数。
mean(beta, m, loc=0, scale=1)	分布的均值。
var(beta, m, loc=0, scale=1)	分布的方差。
std(beta, m, loc=0, scale=1)	分布的标准差。
interval(confidence, beta, m, loc=0, scale=1)	中位数周围具有相等面积的置信区间。

scipy.stats.dgamma

原文链接：docs.scipy.org/doc/scipy-1.12.0/reference/generated/scipy.stats.dgamma.html#scipy.stats.dgamma

scipy.stats.dgamma = <scipy.stats._continuous_distns.dgamma_gen object>

双伽马连续随机变量。

双伽马分布也称为反射伽马分布[1]。

作为rv_continuous类的一个实例，dgamma对象继承了一组通用方法（请参见下面的完整列表），并使用此特定分布的详细信息完成了这些方法。

注意

dgamma的概率密度函数为：

[f(x, a) = \frac{1}{2\Gamma(a)} |x|^{a-1} \exp(-|x|)]

对于实数(x)和(a > 0)。 (\Gamma)是伽马函数（scipy.special.gamma）。

dgamma以(a)为形状参数。

上述概率密度以“标准化”形式定义。 要移动和/或缩放分布，请使用loc和scale参数。 具体来说，dgamma.pdf(x, a, loc, scale)与dgamma.pdf(y, a) / scale完全等价，其中y = (x - loc) / scale。 请注意，移动分布的位置不会使其成为“非中心”分布； 一些分布的非中心推广可在单独的类中获得。

参考文献

[1]

Johnson, Kotz, and Balakrishnan, “Continuous Univariate Distributions, Volume 1”, Second Edition, John Wiley and Sons (1994).

示例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import dgamma
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1) 

计算前四个矩：

>>> a = 1.1
>>> mean, var, skew, kurt = dgamma.stats(a, moments='mvsk') 

显示概率密度函数（pdf）：

>>> x = np.linspace(dgamma.ppf(0.01, a),
...                 dgamma.ppf(0.99, a), 100)
>>> ax.plot(x, dgamma.pdf(x, a),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='dgamma pdf') 

或者，可以调用分布对象（作为函数），以固定形状、位置和比例参数。 这将返回一个“冻结”的 RV 对象，其中保持给定的参数固定。

冻结分布并显示冻结的pdf：

>>> rv = dgamma(a)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf') 

检查cdf和ppf的准确性：

>>> vals = dgamma.ppf([0.001, 0.5, 0.999], a)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], dgamma.cdf(vals, a))
True 

生成随机数：

>>> r = dgamma.rvs(a, size=1000) 

并比较直方图：

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show() 

方法

rvs(a, loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)	随机变量。
pdf(x, a, loc=0, scale=1)	概率密度函数。
logpdf(x, a, loc=0, scale=1)	概率密度函数的对数。
cdf(x, a, loc=0, scale=1)	累积分布函数。
logcdf(x, a, loc=0, scale=1)	累积分布函数的对数。
sf(x, a, loc=0, scale=1)	生存函数（也被定义为1 - cdf，但sf有时更精确）。
logsf(x, a, loc=0, scale=1)	生存函数的对数。
ppf(q, a, loc=0, scale=1)	百分位点函数（cdf的反函数 — 百分位数）。
isf(q, a, loc=0, scale=1)	逆生存函数（sf 的逆函数）。
moment(order, a, loc=0, scale=1)	指定阶数的非中心矩。
stats(a, loc=0, scale=1, moments=’mv’)	均值（‘m’）、方差（‘v’）、偏度（‘s’）、峰度（‘k’）。
entropy(a, loc=0, scale=1)	随机变量的（微分）熵。
fit(data)	通用数据的参数估计值。详细文档请参阅 scipy.stats.rv_continuous.fit。
**expect(func, args=(a,), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, kwds)	对于分布的函数（一个参数）的期望值。
median(a, loc=0, scale=1)	分布的中位数。
mean(a, loc=0, scale=1)	分布的均值。
var(a, loc=0, scale=1)	分布的方差。
std(a, loc=0, scale=1)	分布的标准差。
interval(confidence, a, loc=0, scale=1)	中位数周围等面积的置信区间。

scipy.stats.dweibull

原文链接：docs.scipy.org/doc/scipy-1.12.0/reference/generated/scipy.stats.dweibull.html#scipy.stats.dweibull

scipy.stats.dweibull = <scipy.stats._continuous_distns.dweibull_gen object>

双 Weibull 连续随机变量。

作为rv_continuous类的一个实例，dweibull对象从中继承了一系列通用方法（请参阅下面的完整列表），并使用此特定分布的细节来完成它们。

注意事项

dweibull的概率密度函数如下所示

[f(x, c) = c / 2 |x|^{c-1} \exp(-|x|^c)]

对于实数(x)和(c > 0)。

dweibull将c作为形状参数(c)。

上述概率密度在“标准化”形式中定义。使用loc和scale参数可以移动和/或缩放分布。具体而言，dweibull.pdf(x, c, loc, scale)与dweibull.pdf(y, c) / scale完全等价，其中y = (x - loc) / scale。请注意，移动分布的位置并不使其成为“非中心”分布；某些分布的非中心推广可在单独的类中找到。

示例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import dweibull
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1) 

计算前四个时刻：

>>> c = 2.07
>>> mean, var, skew, kurt = dweibull.stats(c, moments='mvsk') 

显示概率密度函数（pdf）：

>>> x = np.linspace(dweibull.ppf(0.01, c),
...                 dweibull.ppf(0.99, c), 100)
>>> ax.plot(x, dweibull.pdf(x, c),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='dweibull pdf') 

或者，可以调用（作为函数）分布对象来固定形状、位置和尺度参数。这将返回一个“冻结”的 RV 对象，保持给定的参数不变。

冻结分布并显示冻结的pdf：

>>> rv = dweibull(c)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf') 

检查cdf和ppf的准确性：

>>> vals = dweibull.ppf([0.001, 0.5, 0.999], c)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], dweibull.cdf(vals, c))
True 

生成随机数：

>>> r = dweibull.rvs(c, size=1000) 

并比较直方图：

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show() 

方法

rvs(c, loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)	随机变量。
pdf(x, c, loc=0, scale=1)	概率密度函数。
logpdf(x, c, loc=0, scale=1)	概率密度函数的对数。
cdf(x, c, loc=0, scale=1)	累积分布函数。
logcdf(x, c, loc=0, scale=1)	累积分布函数的对数。
sf(x, c, loc=0, scale=1)	生存函数（也被定义为1 - cdf，但sf有时更精确）。
logsf(x, c, loc=0, scale=1)	生存函数的对数。
ppf(q, c, loc=0, scale=1)	百分位点函数（cdf的逆 —— 百分位数）。
isf(q, c, loc=0, scale=1)	逆生存函数（sf的逆）。
moment(order, c, loc=0, scale=1)	指定顺序的非中心矩。
stats(c, loc=0, scale=1, moments=’mv’)	均值（‘m’）、方差（‘v’）、偏度（‘s’）和/或峰度（‘k’）。
entropy(c, loc=0, scale=1)	随机变量的（微分）熵。
fit(data)	通用数据的参数估计。详细文档请参见 scipy.stats.rv_continuous.fit。
**expect(func, args=(c,), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, kwds)	对分布的一个函数（一维）的期望值。
median(c, loc=0, scale=1)	分布的中位数。
mean(c, loc=0, scale=1)	分布的均值。
var(c, loc=0, scale=1)	分布的方差。
std(c, loc=0, scale=1)	分布的标准偏差。
interval(confidence, c, loc=0, scale=1)	中位数周围面积相等的置信区间。

scipy.stats.erlang

原文链接：docs.scipy.org/doc/scipy-1.12.0/reference/generated/scipy.stats.erlang.html#scipy.stats.erlang

scipy.stats.erlang = <scipy.stats._continuous_distns.erlang_gen object>

一个 Erlang 连续随机变量。

作为rv_continuous类的一个实例，erlang对象继承了一组通用方法（下面详细列出），并以特定于此特定分布的详细信息补充它们。

另请参阅

gamma

注释

Erlang 分布是 Gamma 分布的特例，其中形状参数a为整数。请注意，erlang不强制此限制。但第一次使用非整数值作为形状参数时会生成警告。

参考gamma获取示例。

方法

rvs(a, loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)	随机变量。
pdf(x, a, loc=0, scale=1)	概率密度函数。
logpdf(x, a, loc=0, scale=1)	概率密度函数的对数。
cdf(x, a, loc=0, scale=1)	累积分布函数。
logcdf(x, a, loc=0, scale=1)	累积分布函数的对数。
sf(x, a, loc=0, scale=1)	生存函数（也定义为 1 - cdf，但有时sf更准确）。
logsf(x, a, loc=0, scale=1)	生存函数的对数。
ppf(q, a, loc=0, scale=1)	百分位点函数（cdf的逆—百分位数）。
isf(q, a, loc=0, scale=1)	逆生存函数（sf的逆）。
moment(order, a, loc=0, scale=1)	指定阶数的非中心矩。
stats(a, loc=0, scale=1, moments=’mv’)	均值（‘m’）、方差（‘v’）、偏度（‘s’）和/或峰度（‘k’）。
entropy(a, loc=0, scale=1)	随机变量的（微分）熵。
fit(data)	用于通用数据的参数估计。参见scipy.stats.rv_continuous.fit获取关键字参数的详细文档。
**expect(func, args=(a,), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, kwds)	函数（一个参数的函数）关于分布的期望值。
median(a, loc=0, scale=1)	分布的中位数。
mean(a, loc=0, scale=1)	分布的均值。
var(a, loc=0, scale=1)	分布的方差。
std(a, loc=0, scale=1)	分布的标准差。
interval(confidence, a, loc=0, scale=1)	等面积置信区间（围绕中位数）。

scipy.stats.expon

原文链接：docs.scipy.org/doc/scipy-1.12.0/reference/generated/scipy.stats.expon.html#scipy.stats.expon

scipy.stats.expon = <scipy.stats._continuous_distns.expon_gen object>

一个指数连续随机变量。

作为rv_continuous类的一个实例，expon对象从中继承了一组通用方法（下面列出了完整列表），并根据这个特定分布的细节完成了它们。

注释

expon的概率密度函数为：

[f(x) = \exp(-x)]

对于(x \ge 0)。

上述概率密度在“标准化”形式中定义。要移动和/或缩放分布，请使用loc和scale参数。具体来说，expon.pdf(x, loc, scale)与expon.pdf(y) / scale完全等价，其中y = (x - loc) / scale。请注意，移动分布的位置并不会使其成为“非中心”分布；某些分布的非中心推广可在单独的类中找到。

expon的一个常见参数化是用速率参数lambda表示，使得pdf = lambda * exp(-lambda * x)。这种参数化对应于使用scale = 1 / lambda。

指数分布是伽玛分布的一个特例，伽玛形状参数a = 1。

示例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import expon
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1) 

计算前四个矩：

>>> mean, var, skew, kurt = expon.stats(moments='mvsk') 

显示概率密度函数（pdf）：

>>> x = np.linspace(expon.ppf(0.01),
...                 expon.ppf(0.99), 100)
>>> ax.plot(x, expon.pdf(x),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='expon pdf') 

或者，可以调用分布对象（作为函数）来固定形状、位置和比例参数。这将返回一个持有给定参数固定的“冻结”RV 对象。

冻结分布并显示冻结的pdf：

>>> rv = expon()
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf') 

检查cdf和ppf的准确性：

>>> vals = expon.ppf([0.001, 0.5, 0.999])
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], expon.cdf(vals))
True 

生成随机数：

>>> r = expon.rvs(size=1000) 

并比较直方图：

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show() 

方法

rvs(loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)	随机变量。
pdf(x, loc=0, scale=1)	概率密度函数。
logpdf(x, loc=0, scale=1)	概率密度函数的对数。
cdf(x, loc=0, scale=1)	累积分布函数。
logcdf(x, loc=0, scale=1)	累积分布函数的对数。
sf(x, loc=0, scale=1)	生存函数（也定义为1 - cdf，但sf有时更准确）。
logsf(x, loc=0, scale=1)	生存函数的对数。
ppf(q, loc=0, scale=1)	百分位点函数（cdf的逆—百分位数）。
isf(q, loc=0, scale=1)	逆生存函数（sf的逆）。
moment(order, loc=0, scale=1)	指定阶数的非中心矩。
stats(loc=0, scale=1, moments=’mv’)	均值（‘m’）、方差（‘v’）、偏度（‘s’）和/或峰度（‘k’）。
entropy(loc=0, scale=1)	随机变量的（微分）熵。
fit(data)	一般数据的参数估计。详细文档请参阅 scipy.stats.rv_continuous.fit。
**expect(func, args=(), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, kwds)	对分布的函数（单参数）的期望值。
median(loc=0, scale=1)	分布的中位数。
mean(loc=0, scale=1)	分布的均值。
var(loc=0, scale=1)	分布的方差。
std(loc=0, scale=1)	分布的标准偏差。
interval(confidence, loc=0, scale=1)	中位数周围面积相等的置信区间。

scipy.stats.exponnorm

原文链接：docs.scipy.org/doc/scipy-1.12.0/reference/generated/scipy.stats.exponnorm.html#scipy.stats.exponnorm

scipy.stats.exponnorm = <scipy.stats._continuous_distns.exponnorm_gen object>

一个指数修改的正态连续随机变量。

也被称为指数修改的高斯分布[1]。

作为rv_continuous类的一个实例，exponnorm的对象继承了一系列通用方法（详见下文完整列表），并根据这个特定分布的细节进行了补充。

注意事项

exponnorm的概率密度函数为：

[f(x, K) = \frac{1}{2K} \exp\left(\frac{1}{2 K²} - x / K \right) \text{erfc}\left(-\frac{x - 1/K}{\sqrt{2}}\right)]

其中(x)是实数，而(K > 0)。

它可以被看作是一个标准正态随机变量和独立的速率为1/K的指数分布随机变量的和。

上面的概率密度定义了“标准化”形式。要进行位移和/或缩放分布，请使用loc和scale参数。具体而言，exponnorm.pdf(x, K, loc, scale)等同于exponnorm.pdf(y, K) / scale，其中y = (x - loc) / scale。请注意，对分布的位置进行位移并不会使它成为“非中心”分布；一些分布的非中心推广在单独的类中可用。

该分布的另一种参数化形式（例如，在维基百科文章[1]中）涉及三个参数，(\mu)、(\lambda)和(\sigma)。

在当前参数化中，这相当于使得loc和scale等于(\mu)和(\sigma)，而形状参数(K = 1/(\sigma\lambda))。

自版本 0.16.0 新增。

参考文献

[1] (1,2)

指数修改的高斯分布，维基百科，en.wikipedia.org/wiki/Exponentially_modified_Gaussian_distribution

示例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import exponnorm
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1) 

计算前四个矩：

>>> K = 1.5
>>> mean, var, skew, kurt = exponnorm.stats(K, moments='mvsk') 

显示概率密度函数（pdf）：

>>> x = np.linspace(exponnorm.ppf(0.01, K),
...                 exponnorm.ppf(0.99, K), 100)
>>> ax.plot(x, exponnorm.pdf(x, K),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='exponnorm pdf') 

或者，可以将分布对象作为函数调用，以固定形状、位置和比例参数。这将返回一个包含给定参数的“冻结”RV 对象。

冻结分布并显示冻结的pdf：

>>> rv = exponnorm(K)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf') 

检查cdf和ppf的准确性：

>>> vals = exponnorm.ppf([0.001, 0.5, 0.999], K)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], exponnorm.cdf(vals, K))
True 

生成随机数：

>>> r = exponnorm.rvs(K, size=1000) 

并比较直方图：

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show() 

方法

rvs(K, loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)	随机变量。
pdf(x, K, loc=0, scale=1)	概率密度函数。
logpdf(x, K, loc=0, scale=1)	概率密度函数的对数。
cdf(x, K, loc=0, scale=1)	累积分布函数。
logcdf(x, K, loc=0, scale=1)	累积分布函数的对数。
sf(x, K, loc=0, scale=1)	生存函数（也定义为 1 - cdf，但 sf 有时更精确）。
logsf(x, K, loc=0, scale=1)	生存函数的对数。
ppf(q, K, loc=0, scale=1)	百分位点函数（cdf 的反函数 — 百分位数）。
isf(q, K, loc=0, scale=1)	逆生存函数（sf 的反函数）。
moment(order, K, loc=0, scale=1)	指定阶数的非中心矩。
stats(K, loc=0, scale=1, moments=’mv’)	均值（‘m’）、方差（‘v’）、偏度（‘s’）和/或峰度（‘k’）。
entropy(K, loc=0, scale=1)	随机变量的（微分）熵。
fit(data)	适用于一般数据的参数估计。详细文档请参阅 scipy.stats.rv_continuous.fit。
**expect(func, args=(K,), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, kwds)	关于分布的函数（单参数）的期望值。
median(K, loc=0, scale=1)	分布的中位数。
mean(K, loc=0, scale=1)	分布的均值。
var(K, loc=0, scale=1)	分布的方差。
std(K, loc=0, scale=1)	分布的标准偏差。
interval(confidence, K, loc=0, scale=1)	围绕中位数的等面积置信区间。

scipy.stats.exponweib

原文：docs.scipy.org/doc/scipy-1.12.0/reference/generated/scipy.stats.exponweib.html#scipy.stats.exponweib

scipy.stats.exponweib = <scipy.stats._continuous_distns.exponweib_gen object>

一个指数威布尔连续随机变量。

作为rv_continuous类的一个实例，exponweib 对象从中继承了一些通用方法（请参阅下文的完整列表），并完成了对这一特定分布的详细描述。

另请参阅

weibull_min，numpy.random.Generator.weibull

注意

exponweib 的概率密度函数为：

[f(x, a, c) = a c [1-\exp(-x^c)] \exp(-x^c) x^{c-1}]

其累积分布函数为：

[F(x, a, c) = [1-\exp(-x^c)]a]

对于 (x > 0)，(a > 0)，(c > 0)。

exponweib 以 (a) 和 (c) 作为形状参数：

• (a) 是指数化参数，特殊情况 (a=1) 对应于（非指数化）威布尔分布weibull_min。

• (c) 是非指数化威布尔定律的形状参数。

上述概率密度以“标准化”形式定义。要移动和/或缩放分布，请使用loc和scale参数。具体而言，exponweib.pdf(x, a, c, loc, scale)等效于exponweib.pdf(y, a, c) / scale，其中y = (x - loc) / scale。请注意，移动分布的位置不会使其成为“非中心”分布；某些分布的非中心推广在单独的类中提供。

参考资料

en.wikipedia.org/wiki/Exponentiated_Weibull_distribution

示例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import exponweib
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1) 

计算前四个矩：

>>> a, c = 2.89, 1.95
>>> mean, var, skew, kurt = exponweib.stats(a, c, moments='mvsk') 

显示概率密度函数（pdf）：

>>> x = np.linspace(exponweib.ppf(0.01, a, c),
...                 exponweib.ppf(0.99, a, c), 100)
>>> ax.plot(x, exponweib.pdf(x, a, c),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='exponweib pdf') 

或者，可以将分布对象（作为函数）调用以固定形状、位置和比例参数。这将返回一个“冻结”RV 对象，其中给定的参数被固定。

冻结分布并显示冻结的 pdf：

>>> rv = exponweib(a, c)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf') 

检查 cdf 和 ppf 的准确性：

>>> vals = exponweib.ppf([0.001, 0.5, 0.999], a, c)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], exponweib.cdf(vals, a, c))
True 

生成随机数：

>>> r = exponweib.rvs(a, c, size=1000) 

并比较直方图：

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show() 

方法

rvs(a, c, loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)	随机变量。
pdf(x, a, c, loc=0, scale=1)	概率密度函数。
logpdf(x, a, c, loc=0, scale=1)	概率密度函数的对数。
cdf(x, a, c, loc=0, scale=1)	累积分布函数。
logcdf(x, a, c, loc=0, scale=1)	累积分布函数的对数。
sf(x, a, c, loc=0, scale=1)	生存函数（也定义为 1 - cdf，但有时sf更准确）。
logsf(x, a, c, loc=0, scale=1)	生存函数的对数。
ppf(q, a, c, loc=0, scale=1)	百分位点函数（cdf的逆函数 — 百分位数）。
isf(q, a, c, loc=0, scale=1)	逆生存函数（sf的逆函数）。
moment(order, a, c, loc=0, scale=1)	指定阶数的非中心矩。
stats(a, c, loc=0, scale=1, moments=’mv’)	均值（‘m’）、方差（‘v’）、偏度（‘s’）、峰度（‘k’）。
entropy(a, c, loc=0, scale=1)	随机变量的（微分）熵。
fit(data)	通用数据的参数估计。详细文档请参阅 scipy.stats.rv_continuous.fit。
**expect(func, args=(a, c), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, kwds)	关于分布的函数的期望值（一个参数）。
median(a, c, loc=0, scale=1)	分布的中位数。
mean(a, c, loc=0, scale=1)	分布的均值。
var(a, c, loc=0, scale=1)	分布的方差。
std(a, c, loc=0, scale=1)	分布的标准偏差。
interval(confidence, a, c, loc=0, scale=1)	置信区间，围绕中位数具有相等的面积。

scipy.stats.exponpow

原文链接：docs.scipy.org/doc/scipy-1.12.0/reference/generated/scipy.stats.exponpow.html#scipy.stats.exponpow

scipy.stats.exponpow = <scipy.stats._continuous_distns.exponpow_gen object>

一个指数幂连续随机变量。

作为rv_continuous类的一个实例，exponpow对象继承了其中一系列通用方法（下面有完整列表），并使用特定于这个特定分布的细节完成它们。

注意

对于exponpow的概率密度函数为：

[f(x, b) = b x^{b-1} \exp(1 + x^b - \exp(x^b))]

对于(x \ge 0)，(b > 0)。注意，这是与指数幂分布不同的另一种分布，该分布也以“广义正态”或“广义高斯”而闻名。

exponpow将 b 作为形状参数。

上述概率密度以“标准化”形式定义。要移动和/或缩放分布，请使用 loc 和 scale 参数。具体而言，exponpow.pdf(x, b, loc, scale) 等同于 exponpow.pdf(y, b) / scale，其中 y = (x - loc) / scale。请注意，移动分布的位置并不会使其成为“非中心”分布；某些分布的非中心推广可在单独的类中找到。

参考文献

www.math.wm.edu/~leemis/chart/UDR/PDFs/Exponentialpower.pdf

示例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import exponpow
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1) 

计算前四个时刻：

>>> b = 2.7
>>> mean, var, skew, kurt = exponpow.stats(b, moments='mvsk') 

显示概率密度函数 (pdf)：

>>> x = np.linspace(exponpow.ppf(0.01, b),
...                 exponpow.ppf(0.99, b), 100)
>>> ax.plot(x, exponpow.pdf(x, b),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='exponpow pdf') 

或者，可以调用分布对象（作为函数）来固定形状、位置和比例参数。这会返回一个“冻结”RV 对象，其中给定的参数被固定。

冻结分布并显示冻结的 pdf：

>>> rv = exponpow(b)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf') 

检查 cdf 和 ppf 的准确性：

>>> vals = exponpow.ppf([0.001, 0.5, 0.999], b)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], exponpow.cdf(vals, b))
True 

生成随机数：

>>> r = exponpow.rvs(b, size=1000) 

并比较直方图：

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show() 

方法

rvs(b, loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)	随机变量。
pdf(x, b, loc=0, scale=1)	概率密度函数。
logpdf(x, b, loc=0, scale=1)	概率密度函数的对数。
cdf(x, b, loc=0, scale=1)	累积分布函数。
logcdf(x, b, loc=0, scale=1)	累积分布函数的对数。
sf(x, b, loc=0, scale=1)	生存函数（也定义为 1 - cdf，但 sf 有时更准确）。
logsf(x, b, loc=0, scale=1)	生存函数的对数。
ppf(q, b, loc=0, scale=1)	百分位点函数（cdf 的反函数 —— 百分位数）。
isf(q, b, loc=0, scale=1)	生存函数的反函数（sf 的反函数）。
moment(order, b, loc=0, scale=1)	指定阶数的非中心矩。
stats(b, loc=0, scale=1, moments=’mv’)	均值（‘m’）、方差（‘v’）、偏度（‘s’）和/或峰度（‘k’）。
entropy(b, loc=0, scale=1)	随机变量的（微分）熵。
fit(data)	通用数据的参数估计。详细文档请参见scipy.stats.rv_continuous.fit。
**expect(func, args=(b,), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, kwds)	关于分布的函数（一个参数）的期望值。
median(b, loc=0, scale=1)	分布的中位数。
mean(b, loc=0, scale=1)	分布的均值。
var(b, loc=0, scale=1)	分布的方差。
std(b, loc=0, scale=1)	分布的标准差。
interval(confidence, b, loc=0, scale=1)	中位数周围具有相等面积的置信区间。

scipy.stats.f

原文链接：docs.scipy.org/doc/scipy-1.12.0/reference/generated/scipy.stats.f.html#scipy.stats.f

scipy.stats.f = <scipy.stats._continuous_distns.f_gen object>

一个连续 F 随机变量。

非中心 F 分布，请参见 ncf。

作为 rv_continuous 类的一个实例，f 对象从该类继承了一系列通用方法（详见下文的完整列表），并以特定于该特定分布的细节完成它们。

另请参阅

ncf

注意

具有(df_1 > 0) 和 (df_2 > 0) 自由度的 F 分布是两个独立的卡方分布（自由度分别为 (df_1) 和 (df_2)）比值的分布，通过 (df_2 / df_1) 重新缩放后得到。

f 的概率密度函数为：

[f(x, df_1, df_2) = \frac{df_2^{df_2/2} df_1^{df_1/2} x^{df_1 / 2-1}} {(df_2+df_1 x)^{(df_1+df_2)/2} B(df_1/2, df_2/2)}]

对于 (x > 0)。

f 接受形状参数 dfn 和 dfd 作为 (df_1)，分子中的卡方分布自由度，以及 (df_2)，分母中的卡方分布自由度。

上述的概率密度在“标准化”形式中定义。要改变分布的位置和/或比例，请使用 loc 和 scale 参数。具体而言，f.pdf(x, dfn, dfd, loc, scale) 在 y = (x - loc) / scale 时等价于 f.pdf(y, dfn, dfd) / scale。请注意，将分布的位置偏移并不使其成为“非中心”分布；某些分布的非中心推广可在单独的类中找到。

示例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import f
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1) 

计算前四个矩：

>>> dfn, dfd = 29, 18
>>> mean, var, skew, kurt = f.stats(dfn, dfd, moments='mvsk') 

显示概率密度函数(pdf):

>>> x = np.linspace(f.ppf(0.01, dfn, dfd),
...                 f.ppf(0.99, dfn, dfd), 100)
>>> ax.plot(x, f.pdf(x, dfn, dfd),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='f pdf') 

或者，可以调用分布对象（作为函数）来固定形状、位置和比例参数。这将返回一个“冻结”的 RV 对象，保持给定参数不变。

冻结分布并显示冻结的 pdf：

>>> rv = f(dfn, dfd)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf') 

检查cdf 和 ppf 的准确性：

>>> vals = f.ppf([0.001, 0.5, 0.999], dfn, dfd)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], f.cdf(vals, dfn, dfd))
True 

生成随机数：

>>> r = f.rvs(dfn, dfd, size=1000) 

并比较直方图：

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show() 

方法

rvs(dfn, dfd, loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)	随机变量。
pdf(x, dfn, dfd, loc=0, scale=1)	概率密度函数。
logpdf(x, dfn, dfd, loc=0, scale=1)	概率密度函数的对数。
cdf(x, dfn, dfd, loc=0, scale=1)	累积分布函数。
logcdf(x, dfn, dfd, loc=0, scale=1)	累积分布函数的对数。
sf(x, dfn, dfd, loc=0, scale=1)	生存函数（也被定义为1 - cdf，但sf有时更准确）。
logsf(x, dfn, dfd, loc=0, scale=1)	生存函数的对数。
ppf(q, dfn, dfd, loc=0, scale=1)	百分点函数（cdf的反函数 — 百分位数）。
isf(q, dfn, dfd, loc=0, scale=1)	逆生存函数（sf的反函数）。
moment(order, dfn, dfd, loc=0, scale=1)	指定阶数的非中心矩。
stats(dfn, dfd, loc=0, scale=1, moments=’mv’)	均值（‘m’）、方差（‘v’）、偏度（‘s’）、以及/或峰度（‘k’）。
entropy(dfn, dfd, loc=0, scale=1)	随机变量的（微分）熵。
fit(data)	适用于通用数据的参数估计。详细文档请参阅scipy.stats.rv_continuous.fit。
**expect(func, args=(dfn, dfd), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, kwds)	关于分布的函数期望值（一个参数的函数）。
median(dfn, dfd, loc=0, scale=1)	分布的中位数。
mean(dfn, dfd, loc=0, scale=1)	分布的均值。
var(dfn, dfd, loc=0, scale=1)	分布的方差。
std(dfn, dfd, loc=0, scale=1)	分布的标准差。
interval(confidence, dfn, dfd, loc=0, scale=1)	中位数周围面积相等的置信区间。

scipy.stats.fatiguelife

原文：docs.scipy.org/doc/scipy-1.12.0/reference/generated/scipy.stats.fatiguelife.html#scipy.stats.fatiguelife

scipy.stats.fatiguelife = <scipy.stats._continuous_distns.fatiguelife_gen object>

一个疲劳寿命（Birnbaum-Saunders）连续随机变量。

作为 rv_continuous 类的一个实例，fatiguelife 对象继承了一组通用方法（下面列出了完整列表），并使用特定于该特定分布的细节来完成它们。

注意事项

对于 fatiguelife 的概率密度函数如下：

[f(x, c) = \frac{x+1}{2c\sqrt{2\pi x³}} \exp(-\frac{(x-1)²}{2x c²})]

对于 (x \geq 0) 和 (c > 0)。

fatiguelife 将 c 作为形状参数(c)。

上述概率密度在“标准化”形式中定义。要移动和/或缩放分布，请使用 loc 和 scale 参数。具体而言，fatiguelife.pdf(x, c, loc, scale) 与 fatiguelife.pdf(y, c) / scale 是等价的，其中 y = (x - loc) / scale。请注意，移动分布的位置并不使其成为“非中心”分布；某些分布的非中心泛化在单独的类中可用。

参考文献

[1]

“Birnbaum-Saunders 分布”，en.wikipedia.org/wiki/Birnbaum-Saunders_distribution

示例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import fatiguelife
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1) 

计算前四个矩：

>>> c = 29
>>> mean, var, skew, kurt = fatiguelife.stats(c, moments='mvsk') 

显示概率密度函数 (pdf)：

>>> x = np.linspace(fatiguelife.ppf(0.01, c),
...                 fatiguelife.ppf(0.99, c), 100)
>>> ax.plot(x, fatiguelife.pdf(x, c),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='fatiguelife pdf') 

或者，可以通过调用分布对象（作为函数）来固定形状、位置和比例参数。这会返回一个“冻结”的随机变量对象，保持给定的参数不变。

冻结分布并显示冻结的 pdf：

>>> rv = fatiguelife(c)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf') 

检查cdf和ppf的准确性：

>>> vals = fatiguelife.ppf([0.001, 0.5, 0.999], c)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], fatiguelife.cdf(vals, c))
True 

生成随机数：

>>> r = fatiguelife.rvs(c, size=1000) 

然后比较直方图：

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show() 

方法

rvs(c, loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)	随机变量。
pdf(x, c, loc=0, scale=1)	概率密度函数。
logpdf(x, c, loc=0, scale=1)	概率密度函数的对数。
cdf(x, c, loc=0, scale=1)	累积分布函数。
logcdf(x, c, loc=0, scale=1)	累积分布函数的对数。
sf(x, c, loc=0, scale=1)	生存函数（也定义为 1 - cdf，但 sf 有时更精确）。
logsf(x, c, loc=0, scale=1)	生存函数的对数。
ppf(q, c, loc=0, scale=1)	百分位点函数（cdf 的反函数 — 百分位数）。
isf(q, c, loc=0, scale=1)	逆生存函数（sf的逆）。
moment(order, c, loc=0, scale=1)	指定阶数的非中心矩。
stats(c, loc=0, scale=1, moments=’mv’)	均值（‘m’）、方差（‘v’）、偏度（‘s’）、以及/或峰度（‘k’）。
entropy(c, loc=0, scale=1)	随机变量的（微分）熵。
fit(data)	通用数据的参数估计。详细文档请参见 scipy.stats.rv_continuous.fit。
**expect(func, args=(c,), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, kwds)	关于分布的函数（单个参数）的期望值。
median(c, loc=0, scale=1)	分布的中位数。
mean(c, loc=0, scale=1)	分布的均值。
var(c, loc=0, scale=1)	分布的方差。
std(c, loc=0, scale=1)	分布的标准差。
interval(confidence, c, loc=0, scale=1)	置信区间，围绕中位数具有相等的区域。

scipy.stats.fisk

原文链接：docs.scipy.org/doc/scipy-1.12.0/reference/generated/scipy.stats.fisk.html#scipy.stats.fisk

scipy.stats.fisk = <scipy.stats._continuous_distns.fisk_gen object>

Fisk 连续随机变量。

Fisk 分布也称为对数逻辑分布。

作为rv_continuous类的一个实例，fisk对象继承了一组通用方法（请参见下面的完整列表），并补充了特定于此特定分布的详细信息。

另见

burr

注释

fisk的概率密度函数为：

[f(x, c) = \frac{c x^{c-1}} {(1 + x^c)²}]

对于(x \geq 0)和(c > 0)。

请注意，上述表达式可以转换为以下常用形式：

[f(x, c) = \frac{c x^{-c-1}} {(1 + x^{-c})²}]

fisk将c作为形状参数(c)。

fisk是具有d=1的burr或burr12的特例。

假设X是具有位置l和比例s的逻辑随机变量。那么Y = exp(X)是一个 Fisk（对数逻辑）随机变量，其scale = exp(l)和形状c = 1/s。

上述概率密度在“标准化”形式下定义。使用loc和scale参数来进行分布的移位和/或缩放。具体而言，fisk.pdf(x, c, loc, scale)与fisk.pdf(y, c) / scale等价，其中y = (x - loc) / scale。请注意，改变分布的位置并不会使其成为“非中心”分布；某些分布的非中心推广可在单独的类中找到。

示例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import fisk
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1) 

计算前四个矩：

>>> c = 3.09
>>> mean, var, skew, kurt = fisk.stats(c, moments='mvsk') 

显示概率密度函数（pdf）：

>>> x = np.linspace(fisk.ppf(0.01, c),
...                 fisk.ppf(0.99, c), 100)
>>> ax.plot(x, fisk.pdf(x, c),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='fisk pdf') 

或者，可以调用分布对象（作为函数）来固定形状、位置和比例参数。这将返回一个“冻结”的随机变量对象，其中给定的参数被固定。

冻结分布并显示冻结的pdf：

>>> rv = fisk(c)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf') 

检查cdf和ppf的准确性：

>>> vals = fisk.ppf([0.001, 0.5, 0.999], c)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], fisk.cdf(vals, c))
True 

生成随机数：

>>> r = fisk.rvs(c, size=1000) 

并比较直方图：

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show() 

方法

rvs(c, loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)	随机变量。
pdf(x, c, loc=0, scale=1)	概率密度函数。
logpdf(x, c, loc=0, scale=1)	概率密度函数的对数。
cdf(x, c, loc=0, scale=1)	累积分布函数。
logcdf(x, c, loc=0, scale=1)	累积分布函数的对数。
sf(x, c, loc=0, scale=1)	生存函数（也被定义为1 - cdf，但sf有时更精确）。
logsf(x, c, loc=0, scale=1)	生存函数的对数。
ppf(q, c, loc=0, scale=1)	百分点函数（cdf的逆函数 — 百分位数）。
isf(q, c, loc=0, scale=1)	逆生存函数（sf的逆函数）。
moment(order, c, loc=0, scale=1)	指定阶数的非中心矩。
stats(c, loc=0, scale=1, moments=’mv’)	均值（‘m’）、方差（‘v’）、偏度（‘s’）、峰度（‘k’）。
entropy(c, loc=0, scale=1)	随机变量的（微分）熵。
fit(data)	通用数据的参数估计。详细文档请参见scipy.stats.rv_continuous.fit。
**expect(func, args=(c,), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, kwds)	对分布的一个参数函数的期望值。
median(c, loc=0, scale=1)	分布的中位数。
mean(c, loc=0, scale=1)	分布的均值。
var(c, loc=0, scale=1)	分布的方差。
std(c, loc=0, scale=1)	分布的标准偏差。
interval(confidence, c, loc=0, scale=1)	置信区间，围绕中位数的面积相等。

scipy.stats.foldcauchy

原文链接：docs.scipy.org/doc/scipy-1.12.0/reference/generated/scipy.stats.foldcauchy.html#scipy.stats.foldcauchy

scipy.stats.foldcauchy = <scipy.stats._continuous_distns.foldcauchy_gen object>

一个折叠的柯西连续随机变量。

作为rv_continuous类的实例，foldcauchy对象继承了一组通用方法（详见下文的完整列表），并通过特定于此特定分布的细节来补充它们。

注意

foldcauchy的概率密度函数为：

[f(x, c) = \frac{1}{\pi (1+(x-c)²)} + \frac{1}{\pi (1+(x+c)²)}]

对于 (x \ge 0) 和 (c \ge 0)。

foldcauchy将 c 作为 (c) 的形状参数。

示例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import foldcauchy
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1) 

计算前四个时刻：

>>> c = 4.72
>>> mean, var, skew, kurt = foldcauchy.stats(c, moments='mvsk') 

显示概率密度函数（pdf）：

>>> x = np.linspace(foldcauchy.ppf(0.01, c),
...                 foldcauchy.ppf(0.99, c), 100)
>>> ax.plot(x, foldcauchy.pdf(x, c),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='foldcauchy pdf') 

或者，可以调用分布对象（作为函数），以固定形状、位置和比例参数。这将返回一个“冻结”的随机变量对象，保持给定参数不变。

冻结分布并显示冻结的 pdf：

>>> rv = foldcauchy(c)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf') 

检查 cdf 和 ppf 的准确性：

>>> vals = foldcauchy.ppf([0.001, 0.5, 0.999], c)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], foldcauchy.cdf(vals, c))
True 

生成随机数：

>>> r = foldcauchy.rvs(c, size=1000) 

并比较直方图：

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show() 

方法

rvs(c, loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)	随机变量。
pdf(x, c, loc=0, scale=1)	概率密度函数。
logpdf(x, c, loc=0, scale=1)	概率密度函数的对数。
cdf(x, c, loc=0, scale=1)	累积分布函数。
logcdf(x, c, loc=0, scale=1)	累积分布函数的对数。
sf(x, c, loc=0, scale=1)	生存函数（也定义为 1 - cdf，但有时sf更准确）。
logsf(x, c, loc=0, scale=1)	生存函数的对数。
ppf(q, c, loc=0, scale=1)	百分位点函数（cdf 的反函数 — 百分位数）。
isf(q, c, loc=0, scale=1)	生存函数的逆函数（sf 的逆函数）。
moment(order, c, loc=0, scale=1)	指定顺序的非中心矩。
stats(c, loc=0, scale=1, moments=’mv’)	均值（‘m’）、方差（‘v’）、偏度（‘s’）和/或峰度（‘k’）。
entropy(c, loc=0, scale=1)	随机变量的（微分）熵。
fit(data)	对通用数据的参数估计。有关关键字参数的详细文档，请参见scipy.stats.rv_continuous.fit。
**expect(func, args=(c,), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, kwds)	对分布的函数（一个参数的函数）的期望值。
median(c, loc=0, scale=1)	分布的中位数。
mean(c, loc=0, scale=1)	分布的均值。
var(c, loc=0, scale=1)	分布的方差。
std(c, loc=0, scale=1)	分布的标准差。
interval(confidence, c, loc=0, scale=1)	中位数周围面积相等的置信区间。

scipy.stats.foldnorm

原文链接：docs.scipy.org/doc/scipy-1.12.0/reference/generated/scipy.stats.foldnorm.html#scipy.stats.foldnorm

scipy.stats.foldnorm = <scipy.stats._continuous_distns.foldnorm_gen object>

折叠正态连续随机变量。

作为rv_continuous类的一个实例，foldnorm对象继承了一系列通用方法（下面列出了完整列表），并用特定于这个特定分布的详细信息来完成它们。

注意事项

foldnorm的概率密度函数为：

[f(x, c) = \sqrt{2/\pi} cosh(c x) \exp(-\frac{x²+c²}{2})]

对于(x \ge 0)和(c \ge 0)。

foldnorm将c作为形状参数(c)。

上述概率密度以“标准化”形式定义。使用loc和scale参数来进行分布的位移和/或缩放。具体来说，foldnorm.pdf(x, c, loc, scale)与foldnorm.pdf(y, c) / scale等价，其中y = (x - loc) / scale。注意，改变分布的位置并不会使其成为“非中心”分布；某些分布的非中心推广在单独的类中可用。

示例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import foldnorm
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1) 

计算前四个矩：

>>> c = 1.95
>>> mean, var, skew, kurt = foldnorm.stats(c, moments='mvsk') 

显示概率密度函数（pdf）：

>>> x = np.linspace(foldnorm.ppf(0.01, c),
...                 foldnorm.ppf(0.99, c), 100)
>>> ax.plot(x, foldnorm.pdf(x, c),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='foldnorm pdf') 

或者，可以调用分布对象（作为函数）来固定形状、位置和比例参数。这会返回一个“冻结”的 RV 对象，保存给定的参数。

冻结分布并显示冻结的pdf：

>>> rv = foldnorm(c)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf') 

检查cdf和ppf的准确性：

>>> vals = foldnorm.ppf([0.001, 0.5, 0.999], c)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], foldnorm.cdf(vals, c))
True 

生成随机数：

>>> r = foldnorm.rvs(c, size=1000) 

并比较直方图：

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show() 

方法

rvs(c, loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)	随机变量。
pdf(x, c, loc=0, scale=1)	概率密度函数。
logpdf(x, c, loc=0, scale=1)	概率密度函数的对数。
cdf(x, c, loc=0, scale=1)	累积分布函数。
logcdf(x, c, loc=0, scale=1)	累积分布函数的对数。
sf(x, c, loc=0, scale=1)	生存函数（也定义为1 - cdf，但sf有时更准确）。
logsf(x, c, loc=0, scale=1)	生存函数的对数。
ppf(q, c, loc=0, scale=1)	百分位点函数（cdf的反函数——百分位数）。
isf(q, c, loc=0, scale=1)	生存函数的反函数（sf的反函数）。
moment(order, c, loc=0, scale=1)	指定阶数的非中心矩。
stats(c, loc=0, scale=1, moments=’mv’)	均值（‘m’）、方差（‘v’）、偏度（‘s’）和/或峰度（‘k’）。
entropy(c, loc=0, scale=1)	RV 的（微分）熵。
fit(data)	适用于通用数据的参数估计。参见scipy.stats.rv_continuous.fit获取关键字参数的详细文档。
**expect(func, args=(c,), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, kwds)	关于分布的函数（一个参数）的期望值。
median(c, loc=0, scale=1)	分布的中位数。
mean(c, loc=0, scale=1)	分布的均值。
var(c, loc=0, scale=1)	分布的方差。
std(c, loc=0, scale=1)	分布的标准差。
interval(confidence, c, loc=0, scale=1)	中位数周围具有相等面积的置信区间。

scipy.stats.genlogistic

原文链接：docs.scipy.org/doc/scipy-1.12.0/reference/generated/scipy.stats.genlogistic.html#scipy.stats.genlogistic

scipy.stats.genlogistic = <scipy.stats._continuous_distns.genlogistic_gen object>

一个广义逻辑连续随机变量。

作为rv_continuous类的一个实例，genlogistic对象从中继承了一系列通用方法（请参见下文的完整列表），并为该特定分布补充了具体的细节。

注

genlogistic的概率密度函数是：

[f(x, c) = c \frac{\exp(-x)} {(1 + \exp(-x))^{c+1}}]

用于实数(x)和(c > 0)。在文献中，可以找到逻辑分布的不同泛化形式。这是根据[1]的类型 1 广义逻辑分布。它也被称为偏态逻辑分布[2]。

genlogistic将c作为形状参数(c)。

上述概率密度以“标准化”形式定义。要移动和/或缩放分布，请使用loc和scale参数。具体而言，genlogistic.pdf(x, c, loc, scale)与genlogistic.pdf(y, c) / scale完全等效，其中y = (x - loc) / scale。请注意，移动分布的位置并不使其成为“非中心”分布；某些分布的非中心泛化可在单独的类中找到。

参考文献

[1]

Johnson 等人，“Continuous Univariate Distributions”，第 2 卷，Wiley 出版社，1995 年。

[2]

“广义逻辑分布”，维基百科，en.wikipedia.org/wiki/Generalized_logistic_distribution

示例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import genlogistic
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1) 

计算前四个时刻：

>>> c = 0.412
>>> mean, var, skew, kurt = genlogistic.stats(c, moments='mvsk') 

显示概率密度函数（pdf）：

>>> x = np.linspace(genlogistic.ppf(0.01, c),
...                 genlogistic.ppf(0.99, c), 100)
>>> ax.plot(x, genlogistic.pdf(x, c),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='genlogistic pdf') 

或者，可以调用分布对象（作为函数），以固定形状、位置和比例参数。这将返回一个“冻结”的 RV 对象，保持给定参数不变。

冻结分布并显示冻结的pdf：

>>> rv = genlogistic(c)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf') 

检查cdf和ppf的准确性：

>>> vals = genlogistic.ppf([0.001, 0.5, 0.999], c)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], genlogistic.cdf(vals, c))
True 

生成随机数：

>>> r = genlogistic.rvs(c, size=1000) 

并比较直方图：

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show() 

方法

rvs(c, loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)	随机变量。
pdf(x, c, loc=0, scale=1)	概率密度函数。
logpdf(x, c, loc=0, scale=1)	概率密度函数的对数。
cdf(x, c, loc=0, scale=1)	累积分布函数。
logcdf(x, c, loc=0, scale=1)	累积分布函数的对数。
sf(x, c, loc=0, scale=1)	生存函数（也定义为 1 - cdf，但有时 sf 更准确）。
logsf(x, c, loc=0, scale=1)	概率分布的生存函数的对数。
ppf(q, c, loc=0, scale=1)	百分位点函数（cdf 的逆函数，用于计算百分位数）。
isf(q, c, loc=0, scale=1)	逆生存函数（即 sf 的逆函数）。
moment(order, c, loc=0, scale=1)	指定阶数的非中心矩。
stats(c, loc=0, scale=1, moments=’mv’)	均值（‘m’）、方差（‘v’）、偏度（‘s’）、峰度（‘k’）。
entropy(c, loc=0, scale=1)	随机变量的（微分）熵。
fit(data)	通用数据的参数估计。详细文档请参阅 scipy.stats.rv_continuous.fit 。
**expect(func, args=(c,), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, kwds)	对分布的函数（一个参数的函数）的期望值。
median(c, loc=0, scale=1)	分布的中位数。
mean(c, loc=0, scale=1)	分布的均值。
var(c, loc=0, scale=1)	分布的方差。
std(c, loc=0, scale=1)	分布的标准差。
interval(confidence, c, loc=0, scale=1)	置信区间，围绕中位数等面积的区间。

scipy.stats.gennorm

原文链接：docs.scipy.org/doc/scipy-1.12.0/reference/generated/scipy.stats.gennorm.html#scipy.stats.gennorm

scipy.stats.gennorm = <scipy.stats._continuous_distns.gennorm_gen object>

一个广义正态连续随机变量。

作为 rv_continuous 类的一个实例，gennorm 对象继承了一组通用方法（下面是完整列表），并用于这个特定分布的详细信息。

另请参阅

laplace

拉普拉斯分布

[norm`

正态分布

注释

gennorm 的概率密度函数是 [1]：

[f(x, \beta) = \frac{\beta}{2 \Gamma(1/\beta)} \exp(-|x|^\beta),]

其中 (x) 是实数，(\beta > 0)，(\Gamma) 是伽马函数（scipy.special.gamma）。

gennorm 以 beta 为形状参数。当 (\beta = 1) 时，等同于拉普拉斯分布。当 (\beta = 2) 时，等同于正态分布（scale=1/sqrt(2)）。

参考文献

[1]

“广义正态分布，第 1 版”，en.wikipedia.org/wiki/Generalized_normal_distribution#Version_1

[2]

Nardon, Martina, and Paolo Pianca. “广义高斯密度的模拟技术。” 统计计算与模拟杂志 79.11 (2009): 1317-1329

[3]

Wicklin, Rick. “从广义高斯分布模拟数据” in The DO Loop 博客, 2016 年 9 月 21 日, blogs.sas.com/content/iml/2016/09/21/simulate-generalized-gaussian-sas.html

示例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import gennorm
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1) 

计算前四阶矩：

>>> beta = 1.3
>>> mean, var, skew, kurt = gennorm.stats(beta, moments='mvsk') 

显示概率密度函数（pdf）：

>>> x = np.linspace(gennorm.ppf(0.01, beta),
...                 gennorm.ppf(0.99, beta), 100)
>>> ax.plot(x, gennorm.pdf(x, beta),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='gennorm pdf') 

或者，可以调用分布对象（作为函数）来固定形状、位置和比例参数。这会返回一个“冻结”的 RV 对象，固定给定的参数。

冻结分布并显示冻结的 pdf：

>>> rv = gennorm(beta)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf') 

检查 cdf 和 ppf 的准确性：

>>> vals = gennorm.ppf([0.001, 0.5, 0.999], beta)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], gennorm.cdf(vals, beta))
True 

生成随机数：

>>> r = gennorm.rvs(beta, size=1000) 

并比较直方图：

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show() 

方法

rvs(beta, loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)	随机变量。
pdf(x, beta, loc=0, scale=1)	概率密度函数。
logpdf(x, beta, loc=0, scale=1)	概率密度函数的对数。
cdf(x, beta, loc=0, scale=1)	累积分布函数。
logcdf(x, beta, loc=0, scale=1)	累积分布函数的对数。
sf(x, beta, loc=0, scale=1)	生存函数（也定义为1 - cdf，但sf有时更精确）。
logsf(x, beta, loc=0, scale=1)	生存函数的对数。
ppf(q, beta, loc=0, scale=1)	百分点函数（cdf的逆函数 — 百分位数）。
isf(q, beta, loc=0, scale=1)	逆生存函数（sf的逆函数）。
moment(order, beta, loc=0, scale=1)	指定阶数的非中心矩。
stats(beta, loc=0, scale=1, moments=’mv’)	均值（‘m’）、方差（‘v’）、偏度（‘s’）和/或峰度（‘k’）。
entropy(beta, loc=0, scale=1)	随机变量的（微分）熵。
fit(data)	用于一般数据的参数估计。详见scipy.stats.rv_continuous.fit获取关键字参数的详细文档。
**expect(func, args=(beta,), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, kwds)	与分布相关的一个参数函数（一个参数）的期望值。
median(beta, loc=0, scale=1)	分布的中位数。
mean(beta, loc=0, scale=1)	分布的均值。
var(beta, loc=0, scale=1)	分布的方差。
std(beta, loc=0, scale=1)	分布的标准差。
interval(confidence, beta, loc=0, scale=1)	置信区间，以中位数周围的相等面积为准。

scipy.stats.genpareto

原文：docs.scipy.org/doc/scipy-1.12.0/reference/generated/scipy.stats.genpareto.html#scipy.stats.genpareto

scipy.stats.genpareto = <scipy.stats._continuous_distns.genpareto_gen object>

一个广义 Pareto 连续随机变量。

作为rv_continuous类的一个实例，genpareto 对象继承了一系列通用方法（详见下文），并针对特定分布补充了具体细节。

注意

genpareto 的概率密度函数为：

[f(x, c) = (1 + c x)^{-1 - 1/c}]

如果 (c \ge 0)，定义为 (x \ge 0)，如果 (c < 0)，定义为 (0 \le x \le -1/c)。

genpareto 将 c 作为形状参数。

对于 (c=0)，genpareto 缩减为指数分布，expon：

[f(x, 0) = \exp(-x)]

对于 (c=-1)，genpareto 在 [0, 1] 上是均匀分布的：

[f(x, -1) = 1]

上述概率密度在“标准化”形式中定义。要移动和/或缩放分布，请使用 loc 和 scale 参数。具体地，genpareto.pdf(x, c, loc, scale) 等价于 genpareto.pdf(y, c) / scale，其中 y = (x - loc) / scale。请注意，移动分布的位置并不使其成为“非中心”分布；某些分布的非中心推广可在单独的类中找到。

示例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import genpareto
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1) 

计算前四个时刻：

>>> c = 0.1
>>> mean, var, skew, kurt = genpareto.stats(c, moments='mvsk') 

显示概率密度函数 (pdf)：

>>> x = np.linspace(genpareto.ppf(0.01, c),
...                 genpareto.ppf(0.99, c), 100)
>>> ax.plot(x, genpareto.pdf(x, c),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='genpareto pdf') 

或者，可以通过调用（作为函数）分布对象来固定形状、位置和比例参数。这将返回一个“冻结的”RV 对象，其中包含给定的固定参数。

冻结分布并显示冻结的 pdf：

>>> rv = genpareto(c)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf') 

检查 cdf 和 ppf 的准确性：

>>> vals = genpareto.ppf([0.001, 0.5, 0.999], c)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], genpareto.cdf(vals, c))
True 

生成随机数：

>>> r = genpareto.rvs(c, size=1000) 

并比较直方图：

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show() 

方法

rvs(c, loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)	随机变量。
pdf(x, c, loc=0, scale=1)	概率密度函数。
logpdf(x, c, loc=0, scale=1)	概率密度函数的对数。
cdf(x, c, loc=0, scale=1)	累积分布函数。
logcdf(x, c, loc=0, scale=1)	累积分布函数的对数。
sf(x, c, loc=0, scale=1)	生存函数（也定义为 1 - cdf，但 sf 有时更准确）。
logsf(x, c, loc=0, scale=1)	生存函数的对数。
ppf(q, c, loc=0, scale=1)	百分位点函数（cdf 的反函数 — 百分位数）。
isf(q, c, loc=0, scale=1)	逆生存函数（sf 的逆）。
moment(order, c, loc=0, scale=1)	指定阶数的非中心矩。
stats(c, loc=0, scale=1, moments=’mv’)	平均值（‘m’）、方差（‘v’）、偏度（‘s’）、峰度（‘k’）。
entropy(c, loc=0, scale=1)	随机变量的（微分）熵。
fit(data)	通用数据的参数估计值。详细文档请参见 scipy.stats.rv_continuous.fit 的关键字参数。
**expect(func, args=(c,), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, kwds)	关于分布的函数（一个参数）的期望值。
median(c, loc=0, scale=1)	分布的中位数。
mean(c, loc=0, scale=1)	分布的均值。
var(c, loc=0, scale=1)	分布的方差。
std(c, loc=0, scale=1)	分布的标准偏差。
interval(confidence, c, loc=0, scale=1)	等面积置信区间，围绕中位数。

scipy.stats.genexpon

原文链接：docs.scipy.org/doc/scipy-1.12.0/reference/generated/scipy.stats.genexpon.html#scipy.stats.genexpon

scipy.stats.genexpon = <scipy.stats._continuous_distns.genexpon_gen object>

一个广义的指数连续随机变量。

作为rv_continuous类的一个实例，genexpon对象继承了一组通用方法（请参阅下面的完整列表），并完成了这些方法的特定细节，适用于这个特定的分布。

注释

genexpon的概率密度函数为：

[f(x, a, b, c) = (a + b (1 - \exp(-c x))) \exp(-a x - b x + \frac{b}{c} (1-\exp(-c x)))]

对于 (x \ge 0), (a, b, c > 0).

genexpon以 (a)、(b) 和 (c) 作为形状参数。

上述概率密度函数定义为“标准化”形式。要移动和/或缩放分布，请使用loc和scale参数。具体来说，genexpon.pdf(x, a, b, c, loc, scale)与genexpon.pdf(y, a, b, c) / scale等价，其中y = (x - loc) / scale。请注意，移动分布的位置并不使其成为“非中心”分布；某些分布的非中心推广在单独的类别中可用。

参考文献

H.K. Ryu，“Marshall 和 Olkin 双变量指数分布的扩展”，美国统计协会杂志，1993 年。

N. Balakrishnan, Asit P. Basu（编辑），指数分布：理论、方法与应用，Gordon and Breach，1995 年。ISBN 10: 2884491929

示例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import genexpon
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1) 

计算前四个时刻：

>>> a, b, c = 9.13, 16.2, 3.28
>>> mean, var, skew, kurt = genexpon.stats(a, b, c, moments='mvsk') 

显示概率密度函数（pdf）：

>>> x = np.linspace(genexpon.ppf(0.01, a, b, c),
...                 genexpon.ppf(0.99, a, b, c), 100)
>>> ax.plot(x, genexpon.pdf(x, a, b, c),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='genexpon pdf') 

或者，可以调用分布对象（作为函数）来固定形状、位置和缩放参数。这将返回一个“冻结的”RV 对象，保持给定参数不变。

冻结分布并显示冻结的pdf：

>>> rv = genexpon(a, b, c)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf') 

检查 cdf 和 ppf 的准确性：

>>> vals = genexpon.ppf([0.001, 0.5, 0.999], a, b, c)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], genexpon.cdf(vals, a, b, c))
True 

生成随机数：

>>> r = genexpon.rvs(a, b, c, size=1000) 

并且比较直方图：

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show() 

方法

rvs(a, b, c, loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)	随机变量。
pdf(x, a, b, c, loc=0, scale=1)	概率密度函数。
logpdf(x, a, b, c, loc=0, scale=1)	概率密度函数的对数。
cdf(x, a, b, c, loc=0, scale=1)	累积分布函数。
logcdf(x, a, b, c, loc=0, scale=1)	累积分布函数的对数。
sf(x, a, b, c, loc=0, scale=1)	生存函数（也定义为 1 - cdf，但有时sf更准确）。
logsf(x, a, b, c, loc=0, scale=1)	生存函数的对数。
ppf(q, a, b, c, loc=0, scale=1)	百分点函数（cdf的逆 — 百分位数）。
isf(q, a, b, c, loc=0, scale=1)	逆生存函数（sf的逆）。
moment(order, a, b, c, loc=0, scale=1)	指定阶数的非中心矩。
stats(a, b, c, loc=0, scale=1, moments=’mv’)	均值（‘m’）、方差（‘v’）、偏度（‘s’）、及/或峰度（‘k’）。
entropy(a, b, c, loc=0, scale=1)	随机变量的（微分）熵。
fit(data)	通用数据的参数估计。参见scipy.stats.rv_continuous.fit以获取关键字参数的详细文档。
**expect(func, args=(a, b, c), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, kwds)	相对于分布的一个参数的函数的期望值。
median(a, b, c, loc=0, scale=1)	分布的中位数。
mean(a, b, c, loc=0, scale=1)	分布的均值。
var(a, b, c, loc=0, scale=1)	分布的方差。
std(a, b, c, loc=0, scale=1)	分布的标准差。
interval(confidence, a, b, c, loc=0, scale=1)	置信区间，围绕中位数具有相等面积。

scipy.stats.genextreme

原文链接：docs.scipy.org/doc/scipy-1.12.0/reference/generated/scipy.stats.genextreme.html#scipy.stats.genextreme

scipy.stats.genextreme = <scipy.stats._continuous_distns.genextreme_gen object>

一个广义极值连续随机变量。

作为 rv_continuous 类的一个实例，genextreme 对象从中继承了一组通用方法（请参阅下文的完整列表），并使用特定于此特定分布的细节进行补充。

另请参见

gumbel_r

注释

对于 (c=0) ，genextreme 等同于具有概率密度函数的 gumbel_r

[f(x) = \exp(-\exp(-x)) \exp(-x),]

其中 (-\infty < x < \infty)。

对于 (c \ne 0)，genextreme 的概率密度函数为：

[f(x, c) = \exp(-(1-c x)^{1/c}) (1-c x)^{1/c-1},]

当 (c > 0) 时，其中 (-\infty < x \le 1/c) ，当 (c < 0) 时，其中 (1/c \le x < \infty) 。

请注意，几个来源和软件包对于形状参数 (c) 的符号使用相反的约定。

genextreme 将 c 作为形状参数。

上述概率密度定义为“标准化”形式。使用loc和scale参数来进行分布的移动和/或缩放。具体来说，genextreme.pdf(x, c, loc, scale)与genextreme.pdf(y, c) / scale完全等效，其中y = (x - loc) / scale。请注意，移动分布的位置并不会使其成为“非中心”分布；某些分布的非中心推广可在单独的类中找到。

示例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import genextreme
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1) 

计算前四个时刻：

>>> c = -0.1
>>> mean, var, skew, kurt = genextreme.stats(c, moments='mvsk') 

显示概率密度函数（pdf）：

>>> x = np.linspace(genextreme.ppf(0.01, c),
...                 genextreme.ppf(0.99, c), 100)
>>> ax.plot(x, genextreme.pdf(x, c),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='genextreme pdf') 

或者，可以调用分布对象（作为函数）来固定形状、位置和尺度参数。这会返回一个“冻结”的随机变量对象，其中包含给定的参数固定。

冻结分布并显示冻结的 pdf：

>>> rv = genextreme(c)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf') 

检查cdf和ppf的准确性：

>>> vals = genextreme.ppf([0.001, 0.5, 0.999], c)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], genextreme.cdf(vals, c))
True 

生成随机数：

>>> r = genextreme.rvs(c, size=1000) 

比较直方图：

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show() 

方法

rvs(c, loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)	随机变量。
pdf(x, c, loc=0, scale=1)	概率密度函数。
logpdf(x, c, loc=0, scale=1)	概率密度函数的对数。
cdf(x, c, loc=0, scale=1)	累积分布函数。
logcdf(x, c, loc=0, scale=1)	累积分布函数的对数。
sf(x, c, loc=0, scale=1)	生存函数（也定义为1 - cdf，但sf有时更精确）。
logsf(x, c, loc=0, scale=1)	生存函数的对数。
ppf(q, c, loc=0, scale=1)	百分点函数（cdf的逆函数 — 百分位数）。
isf(q, c, loc=0, scale=1)	逆生存函数（即sf的逆函数）。
moment(order, c, loc=0, scale=1)	指定阶数的非中心矩。
stats(c, loc=0, scale=1, moments=’mv’)	均值（‘m’）、方差（‘v’）、偏度（‘s’）和/或峰度（‘k’）。
entropy(c, loc=0, scale=1)	随机变量的（微分）熵。
fit(data)	适合通用数据的参数估计。参见scipy.stats.rv_continuous.fit获取关键字参数的详细文档。
**expect(func, args=(c,), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, kwds)	对分布的函数（一个参数）的期望值。
median(c, loc=0, scale=1)	分布的中位数。
mean(c, loc=0, scale=1)	分布的均值。
var(c, loc=0, scale=1)	分布的方差。
std(c, loc=0, scale=1)	分布的标准差。
interval(confidence, c, loc=0, scale=1)	在中位数周围具有相等区域的置信区间。

scipy.stats.gausshyper

原文链接：docs.scipy.org/doc/scipy-1.12.0/reference/generated/scipy.stats.gausshyper.html#scipy.stats.gausshyper

scipy.stats.gausshyper = <scipy.stats._continuous_distns.gausshyper_gen object>

高斯超几何连续随机变量。

作为 rv_continuous 类的一个实例，gausshyper 对象继承了一组通用方法（请参见下面的完整列表），并为此特定分布提供了详细信息。

注释

gausshyper 的概率密度函数是：

[f(x, a, b, c, z) = C x^{a-1} (1-x)^{b-1} (1+zx)^{-c}]

对于 (0 \le x \le 1), (a,b > 0), (c) 是实数, (z > -1), 且 (C = \frac{1}{B(a, b) F2, 1}). (F[2, 1]) 是高斯超几何函数 scipy.special.hyp2f1。

gausshyper 使用 (a), (b), (c) 和 (z) 作为形状参数。

上述概率密度在“标准化”形式下定义。要移动和/或缩放分布，请使用 loc 和 scale 参数。具体来说，gausshyper.pdf(x, a, b, c, z, loc, scale) 等同于 gausshyper.pdf(y, a, b, c, z) / scale，其中 y = (x - loc) / scale。请注意，移动分布的位置不会使其成为“非中心”分布；某些分布的非中心推广在单独的类中可用。

参考文献

[1]

Armero, C., and M. J. Bayarri. “Prior Assessments for Prediction in Queues.” Journal of the Royal Statistical Society. Series D (The Statistician) 43, no. 1 (1994): 139-53. doi:10.2307/2348939

示例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import gausshyper
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1) 

计算前四个矩：

>>> a, b, c, z = 13.8, 3.12, 2.51, 5.18
>>> mean, var, skew, kurt = gausshyper.stats(a, b, c, z, moments='mvsk') 

显示概率密度函数 (pdf)：

>>> x = np.linspace(gausshyper.ppf(0.01, a, b, c, z),
...                 gausshyper.ppf(0.99, a, b, c, z), 100)
>>> ax.plot(x, gausshyper.pdf(x, a, b, c, z),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='gausshyper pdf') 

或者，分布对象可以被调用（作为一个函数）以固定形状、位置和比例参数。这将返回一个固定给定参数的“冻结”随机变量对象。

冻结分布并显示冻结的 pdf：

>>> rv = gausshyper(a, b, c, z)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf') 

检查 cdf 和 ppf 的准确性：

>>> vals = gausshyper.ppf([0.001, 0.5, 0.999], a, b, c, z)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], gausshyper.cdf(vals, a, b, c, z))
True 

生成随机数：

>>> r = gausshyper.rvs(a, b, c, z, size=1000) 

并比较直方图：

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show() 

方法

rvs(a, b, c, z, loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)	随机变量。
pdf(x, a, b, c, z, loc=0, scale=1)	概率密度函数。
logpdf(x, a, b, c, z, loc=0, scale=1)	概率密度函数的对数。
cdf(x, a, b, c, z, loc=0, scale=1)	累积分布函数。
logcdf(x, a, b, c, z, loc=0, scale=1)	累积分布函数的对数。
sf(x, a, b, c, z, loc=0, scale=1)	生存函数（也定义为 1 - cdf，但 sf 有时更准确）。
logsf(x, a, b, c, z, loc=0, scale=1)	生存函数的对数。
ppf(q, a, b, c, z, loc=0, scale=1)	百分点函数（cdf 的反函数 — 百分位数）。
isf(q, a, b, c, z, loc=0, scale=1)	逆生存函数（sf 的反函数）。
moment(order, a, b, c, z, loc=0, scale=1)	指定阶数的非中心矩。
stats(a, b, c, z, loc=0, scale=1, moments=’mv’)	均值（‘m’）、方差（‘v’）、偏度（‘s’）、及/或峰度（‘k’）。
entropy(a, b, c, z, loc=0, scale=1)	随机变量的（微分）熵。
fit(data)	通用数据的参数估计。详细文档参见 scipy.stats.rv_continuous.fit。
**expect(func, args=(a, b, c, z), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, kwds)	关于分布的函数（一元函数）的期望值。
median(a, b, c, z, loc=0, scale=1)	分布的中位数。
mean(a, b, c, z, loc=0, scale=1)	分布的均值。
var(a, b, c, z, loc=0, scale=1)	分布的方差。
std(a, b, c, z, loc=0, scale=1)	分布的标准差。
interval(confidence, a, b, c, z, loc=0, scale=1)	围绕中位数的等面积置信区间。

scipy.stats.gamma

原文链接：docs.scipy.org/doc/scipy-1.12.0/reference/generated/scipy.stats.gamma.html#scipy.stats.gamma

scipy.stats.gamma = <scipy.stats._continuous_distns.gamma_gen object>

一个伽玛连续随机变量。

作为rv_continuous类的一个实例，gamma对象继承了一系列通用方法（下面有完整列表），并根据这个特定分布补充了细节。

另见

erlang, expon

注释

gamma 的概率密度函数为：

[f(x, a) = \frac{x^{a-1} e^{-x}}{\Gamma(a)}]

对于 (x \ge 0), (a > 0)。这里 (\Gamma(a)) 是伽玛函数。

gamma 将 a 作为形状参数。

当 (a) 是整数时，gamma 缩减为 Erlang 分布；当 (a=1) 时，缩减为指数分布。

有时用两个变量来参数化伽玛分布，其概率密度函数为：

[f(x, \alpha, \beta) = \frac{\beta^\alpha x^{\alpha - 1} e^{-\beta x }}{\Gamma(\alpha)}]

注意，此参数化与上述等价，其中scale = 1 / beta。

上述概率密度定义为“标准化”形式。要移动和/或缩放分布，请使用 loc 和 scale 参数。具体而言，gamma.pdf(x, a, loc, scale) 与 gamma.pdf(y, a) / scale 等效，其中 y = (x - loc) / scale。请注意，移动分布的位置并不使其成为“非中心”分布；某些分布的非中心推广可在单独的类中找到。

示例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import gamma
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1) 

计算前四个矩：

>>> a = 1.99
>>> mean, var, skew, kurt = gamma.stats(a, moments='mvsk') 

显示概率密度函数（pdf）：

>>> x = np.linspace(gamma.ppf(0.01, a),
...                 gamma.ppf(0.99, a), 100)
>>> ax.plot(x, gamma.pdf(x, a),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='gamma pdf') 

或者，可以通过调用分布对象（作为函数）来固定形状、位置和比例参数。这将返回一个固定给定参数的“冻结”随机变量对象。

冻结分布并显示冻结的pdf：

>>> rv = gamma(a)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf') 

检查 cdf 和 ppf 的准确性：

>>> vals = gamma.ppf([0.001, 0.5, 0.999], a)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], gamma.cdf(vals, a))
True 

生成随机数：

>>> r = gamma.rvs(a, size=1000) 

并比较直方图：

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show() 

方法

rvs(a, loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)	随机变量。
pdf(x, a, loc=0, scale=1)	概率密度函数。
logpdf(x, a, loc=0, scale=1)	概率密度函数的对数。
cdf(x, a, loc=0, scale=1)	累积分布函数。
logcdf(x, a, loc=0, scale=1)	累积分布函数的对数。
sf(x, a, loc=0, scale=1)	生存函数（有时比 cdf 更准确）。
logsf(x, a, loc=0, scale=1)	生存函数的对数。
ppf(q, a, loc=0, scale=1)	百分点函数（cdf的逆函数，用于计算百分位数）。
isf(q, a, loc=0, scale=1)	逆生存函数（sf的逆函数）。
moment(order, a, loc=0, scale=1)	指定阶数的非中心矩。
stats(a, loc=0, scale=1, moments=’mv’)	均值（‘m’）、方差（‘v’）、偏度（‘s’）、峰度（‘k’）等统计量。
entropy(a, loc=0, scale=1)	随机变量的（微分）熵。
fit(data)	一般数据的参数估计。详细文档请参见 scipy.stats.rv_continuous.fit。
**expect(func, args=(a,), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, kwds)	对分布的函数（一个参数）的期望值。
median(a, loc=0, scale=1)	分布的中位数。
mean(a, loc=0, scale=1)	分布的均值。
var(a, loc=0, scale=1)	分布的方差。
std(a, loc=0, scale=1)	分布的标准差。
interval(confidence, a, loc=0, scale=1)	中位数周围面积相等的置信区间。

scipy.stats.gengamma

原文链接：docs.scipy.org/doc/scipy-1.12.0/reference/generated/scipy.stats.gengamma.html#scipy.stats.gengamma

scipy.stats.gengamma = <scipy.stats._continuous_distns.gengamma_gen object>

广义伽玛连续随机变量。

作为 rv_continuous 类的一个实例，gengamma 对象继承了一组通用方法（下面有完整列表），并通过这些方法完成了针对特定分布的详细设置。

另请参阅

gamma, invgamma, weibull_min

注意

gengamma 的概率密度函数为 ([1])：

[f(x, a, c) = \frac{|c| x^{c a-1} \exp(-x^c)}{\Gamma(a)}]

对于 (x \ge 0), (a > 0), 和 (c \ne 0)。 (\Gamma) 是伽玛函数（scipy.special.gamma）。

gengamma 以 (a) 和 (c) 作为形状参数。

上述概率密度在“标准化”形式下定义。要移动和/或缩放分布，请使用 loc 和 scale 参数。具体地，gengamma.pdf(x, a, c, loc, scale) 等同于 gengamma.pdf(y, a, c) / scale，其中 y = (x - loc) / scale。注意，移动分布的位置并不使其成为“非中心”分布；某些分布的非中心推广可以在单独的类中找到。

参考文献

[1]

E.W. Stacy，“伽玛分布的推广”，《数理统计学年鉴》，第 33 卷（3），pp. 1187–1192。

示例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import gengamma
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1) 

计算前四个矩：

>>> a, c = 4.42, -3.12
>>> mean, var, skew, kurt = gengamma.stats(a, c, moments='mvsk') 

显示概率密度函数（pdf）：

>>> x = np.linspace(gengamma.ppf(0.01, a, c),
...                 gengamma.ppf(0.99, a, c), 100)
>>> ax.plot(x, gengamma.pdf(x, a, c),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='gengamma pdf') 

或者，可以调用分布对象（作为函数）来固定形状、位置和比例参数。这将返回一个“冻结”的随机变量对象，其中包含给定的固定参数。

冻结分布并显示冻结的 pdf：

>>> rv = gengamma(a, c)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf') 

检查 cdf 和 ppf 的准确性：

>>> vals = gengamma.ppf([0.001, 0.5, 0.999], a, c)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], gengamma.cdf(vals, a, c))
True 

生成随机数：

>>> r = gengamma.rvs(a, c, size=1000) 

并比较直方图：

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show() 

方法

rvs(a, c, loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)	随机变量。
pdf(x, a, c, loc=0, scale=1)	概率密度函数。
logpdf(x, a, c, loc=0, scale=1)	概率密度函数的对数。
cdf(x, a, c, loc=0, scale=1)	累积分布函数。
logcdf(x, a, c, loc=0, scale=1)	累积分布函数的对数。
sf(x, a, c, loc=0, scale=1)	生存函数（也定义为 1 - cdf，但sf有时更准确）。
logsf(x, a, c, loc=0, scale=1)	生存函数的对数。
ppf(q, a, c, loc=0, scale=1)	百分点函数（cdf 的反函数 — 百分位数）。
isf(q, a, c, loc=0, scale=1)	逆生存函数（sf 的反函数）。
moment(order, a, c, loc=0, scale=1)	指定阶数的非中心矩。
stats(a, c, loc=0, scale=1, moments=’mv’)	均值（‘m’）、方差（‘v’）、偏度（‘s’）和/或峰度（‘k’）。
entropy(a, c, loc=0, scale=1)	随机变量的（微分）熵。
fit(data)	适用于通用数据的参数估计。详细文档请参阅 scipy.stats.rv_continuous.fit。
**expect(func, args=(a, c), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, kwds)	关于分布的函数（一个参数）的期望值。
median(a, c, loc=0, scale=1)	分布的中位数。
mean(a, c, loc=0, scale=1)	分布的均值。
var(a, c, loc=0, scale=1)	分布的方差。
std(a, c, loc=0, scale=1)	分布的标准差。
interval(confidence, a, c, loc=0, scale=1)	中位数周围面积相等的置信区间。

scipy.stats.genhalflogistic

原文链接：docs.scipy.org/doc/scipy-1.12.0/reference/generated/scipy.stats.genhalflogistic.html#scipy.stats.genhalflogistic

scipy.stats.genhalflogistic = <scipy.stats._continuous_distns.genhalflogistic_gen object>

一个广义半正态连续随机变量。

作为 rv_continuous 类的一个实例，genhalflogistic 对象从中继承了一组通用方法（完整列表见下文），并使用特定于此特定分布的详细信息完成它们。

Notes

genhalflogistic 的概率密度函数为：

[f(x, c) = \frac{2 (1 - c x)^{1/(c-1)}}{[1 + (1 - c x)^{1/c}]²}]

对于 (0 \le x \le 1/c)，且 (c > 0)。

genhalflogistic 将 c 视为形状参数 (c)。

上述概率密度在“标准化”形式中定义。要移动和/或缩放分布，请使用 loc 和 scale 参数。具体而言，genhalflogistic.pdf(x, c, loc, scale) 与 genhalflogistic.pdf(y, c) / scale 完全等效，其中 y = (x - loc) / scale。请注意，移动分布的位置并不会使其成为“非中心”分布；某些分布的非中心泛化是通过单独的类实现的。

Examples

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import genhalflogistic
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1) 

计算前四个矩：

>>> c = 0.773
>>> mean, var, skew, kurt = genhalflogistic.stats(c, moments='mvsk') 

显示概率密度函数 (pdf)：

>>> x = np.linspace(genhalflogistic.ppf(0.01, c),
...                 genhalflogistic.ppf(0.99, c), 100)
>>> ax.plot(x, genhalflogistic.pdf(x, c),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='genhalflogistic pdf') 

或者，可以像调用函数一样调用分布对象来固定形状、位置和比例参数。这将返回一个“冻结的”RV 对象，其中给定的参数被固定。

冻结分布并显示冻结的 pdf：

>>> rv = genhalflogistic(c)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf') 

检查 cdf 和 ppf 的准确性：

>>> vals = genhalflogistic.ppf([0.001, 0.5, 0.999], c)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], genhalflogistic.cdf(vals, c))
True 

生成随机数：

>>> r = genhalflogistic.rvs(c, size=1000) 

并比较直方图：

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show() 

Methods

rvs(c, loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)	随机变量。
pdf(x, c, loc=0, scale=1)	概率密度函数。
logpdf(x, c, loc=0, scale=1)	概率密度函数的对数。
cdf(x, c, loc=0, scale=1)	累积分布函数。
logcdf(x, c, loc=0, scale=1)	累积分布函数的对数。
sf(x, c, loc=0, scale=1)	生存函数（也定义为 1 - cdf，但 sf 有时更准确）。
logsf(x, c, loc=0, scale=1)	生存函数的对数。
ppf(q, c, loc=0, scale=1)	百分位点函数（cdf 的逆 — 百分位数）。
isf(q, c, loc=0, scale=1)	逆生存函数（sf的逆）。
moment(order, c, loc=0, scale=1)	指定阶数的非中心矩。
stats(c, loc=0, scale=1, moments=’mv’)	均值（‘m’）、方差（‘v’）、偏度（‘s’）、及/或峰度（‘k’）。
entropy(c, loc=0, scale=1)	随机变量的（微分）熵。
fit(data)	用于一般数据的参数估计。详见scipy.stats.rv_continuous.fit以获取关键字参数的详细文档。
**expect(func, args=(c,), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, kwds)	关于分布的函数（一个参数）的期望值。
median(c, loc=0, scale=1)	分布的中位数。
mean(c, loc=0, scale=1)	分布的均值。
var(c, loc=0, scale=1)	分布的方差。
std(c, loc=0, scale=1)	分布的标准差。
interval(confidence, c, loc=0, scale=1)	等面积围绕中位数的置信区间。

scipy.stats.genhyperbolic

原文：docs.scipy.org/doc/scipy-1.12.0/reference/generated/scipy.stats.genhyperbolic.html#scipy.stats.genhyperbolic

scipy.stats.genhyperbolic = <scipy.stats._continuous_distns.genhyperbolic_gen object>

一个广义的双曲连续随机变量。

作为rv_continuous类的一个实例，genhyperbolic对象从中继承了一组通用方法（下面详细列出），并针对这种特定分布完成了具体的细节。

另见

t, norminvgauss, geninvgauss, laplace, cauchy

注意事项

genhyperbolic的概率密度函数为：

[f(x, p, a, b) = \frac{(a² - b²)^{p/2}} {\sqrt{2\pi}a^{p-1/2} K_p\Big(\sqrt{a² - b²}\Big)} e^{bx} \times \frac{K_{p - 1/2} (a \sqrt{1 + x²})} {(\sqrt{1 + x²})^{1/2 - p}}]

对于 (x, p \in (-\infty; \infty)), 若 (p \ge 0), 则 (|b| < a), 若 (p < 0), 则 (|b| \le a). (K_{p}(.)) 表示第二类修正贝塞尔函数及其阶数 (p) (scipy.special.kv)

genhyperbolic以尾参数p，形状参数a，偏斜参数b为输入。

上述概率密度在“标准化”形式下定义。要改变分布的位置和/或尺度，请使用loc和scale参数。具体而言，genhyperbolic.pdf(x, p, a, b, loc, scale)与genhyperbolic.pdf(y, p, a, b) / scale完全等效，其中y = (x - loc) / scale。请注意，改变分布的位置并不会使其成为“非中心”分布；某些分布的非中心泛化可在单独的类中找到。

广义双曲分布的原始参数化在[1]中如下所示：

[f(x, \lambda, \alpha, \beta, \delta, \mu) = \frac{(\gamma/\delta)^\lambda}{\sqrt{2\pi}K_\lambda(\delta \gamma)} e^{\beta (x - \mu)} \times \frac{K_{\lambda - 1/2} (\alpha \sqrt{\delta² + (x - \mu)²})} {(\sqrt{\delta² + (x - \mu)²} / \alpha)^{1/2 - \lambda}}]

对于 (x \in (-\infty; \infty)), (\gamma := \sqrt{\alpha² - \beta²}), (\lambda, \mu \in (-\infty; \infty)), (\delta \ge 0, |\beta| < \alpha) 若 (\lambda \ge 0), (\delta > 0, |\beta| \le \alpha) 若 (\lambda < 0)。

SciPy 中实施的基于位置-尺度的参数化是基于[2]，其中 (a = \alpha\delta)，(b = \beta\delta)，(p = \lambda)，scale=\delta 和 loc=\mu。

基于[3]和[4]实现矩。

对于像学生 t 分布这样的特殊情况，不建议依赖于 genhyperbolic 的实现。为了避免潜在的数值问题并出于性能考虑，应当使用特定分布的方法。

参考文献

[1]

O. Barndorff-Nielsen，“双曲分布和双曲线上的分布”，斯堪的纳维亚统计杂志，Vol. 5(3)，pp. 151-157，1978 年。www.jstor.org/stable/4615705

[2]

Eberlein E., Prause K. (2002) 广义双曲模型：金融衍生品和风险测量。在：Geman H., Madan D., Pliska S.R., Vorst T.（eds）数学金融 - 巴舍利尔大会 2000 年。Springer Finance. Springer, Berlin, Heidelberg. DOI:10.1007/978-3-662-12429-1_12

[3]

Scott, David J, Würtz, Diethelm, Dong, Christine 和 Tran, Thanh Tam，（2009），广义双曲分布的矩，MPRA Paper，慕尼黑大学图书馆，德国，EconPapers.repec.org/RePEc:pra:mprapa:19081。

[4]

E. Eberlein 和 E. A. von Hammerstein。广义双曲和逆高斯分布：极限情况和过程近似。FDM Preprint 80, 2003 年 4 月。弗莱堡大学。freidok.uni-freiburg.de/fedora/objects/freidok:7974/datastreams/FILE1/content

示例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import genhyperbolic
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1) 

计算前四个矩：

>>> p, a, b = 0.5, 1.5, -0.5
>>> mean, var, skew, kurt = genhyperbolic.stats(p, a, b, moments='mvsk') 

显示概率密度函数（pdf）：

>>> x = np.linspace(genhyperbolic.ppf(0.01, p, a, b),
...                 genhyperbolic.ppf(0.99, p, a, b), 100)
>>> ax.plot(x, genhyperbolic.pdf(x, p, a, b),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='genhyperbolic pdf') 

或者，可以调用分布对象（作为函数）来固定形状、位置和尺度参数。这将返回一个固定给定参数的“冻结”RV 对象。

冻结分布并显示冻结的pdf：

>>> rv = genhyperbolic(p, a, b)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf') 

检查cdf和ppf的准确性：

>>> vals = genhyperbolic.ppf([0.001, 0.5, 0.999], p, a, b)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], genhyperbolic.cdf(vals, p, a, b))
True 

生成随机数：

>>> r = genhyperbolic.rvs(p, a, b, size=1000) 

并比较直方图：

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show() 

方法

rvs(p, a, b, loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)	随机变量。
pdf(x, p, a, b, loc=0, scale=1)	概率密度函数。
logpdf(x, p, a, b, loc=0, scale=1)	概率密度函数的对数。
cdf(x, p, a, b, loc=0, scale=1)	累积分布函数。
logcdf(x, p, a, b, loc=0, scale=1)	累积分布函数的对数。
sf(x, p, a, b, loc=0, scale=1)	生存函数（也定义为1 - cdf，但sf有时更精确）。
logsf(x, p, a, b, loc=0, scale=1)	生存函数的对数。
ppf(q, p, a, b, loc=0, scale=1)	百分位点函数（cdf的反函数 — 百分位数）。
isf(q, p, a, b, loc=0, scale=1)	逆生存函数（sf的反函数）。
moment(order, p, a, b, loc=0, scale=1)	指定阶数的非中心矩。
stats(p, a, b, loc=0, scale=1, moments=’mv’)	均值（‘m’）、方差（‘v’）、偏度（‘s’）和/或峰度（‘k’）。
entropy(p, a, b, loc=0, scale=1)	随机变量的（微分）熵。
fit(data)	通用数据的参数估计。详细文档请参见 scipy.stats.rv_continuous.fit。
**expect(func, args=(p, a, b), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, kwds)	对分布的函数期望值（一个参数）。
median(p, a, b, loc=0, scale=1)	分布的中位数。
mean(p, a, b, loc=0, scale=1)	分布的均值。
var(p, a, b, loc=0, scale=1)	分布的方差。
std(p, a, b, loc=0, scale=1)	分布的标准差。
interval(confidence, p, a, b, loc=0, scale=1)	等面积置信区间，围绕中位数。

scipy.stats.geninvgauss

原文：docs.scipy.org/doc/scipy-1.12.0/reference/generated/scipy.stats.geninvgauss.html#scipy.stats.geninvgauss

scipy.stats.geninvgauss = <scipy.stats._continuous_distns.geninvgauss_gen object>

一个广义逆高斯连续随机变量。

作为 rv_continuous 类的一个实例，geninvgauss 对象继承了一组通用方法（请参见下文的完整列表），并为这个特定分布补充了细节。

注释

geninvgauss 的概率密度函数是：

[f(x, p, b) = x^{p-1} \exp(-b (x + 1/x) / 2) / (2 K_p(b))]

其中 x > 0，p 是一个实数，b > 0([1])。(K_p) 是二阶修正贝塞尔函数，阶数为 p（scipy.special.kv）。

上述概率密度在“标准化”形式下定义。要移动和/或缩放分布，请使用 loc 和 scale 参数。具体而言，geninvgauss.pdf(x, p, b, loc, scale) 等同于 geninvgauss.pdf(y, p, b) / scale，其中 y = (x - loc) / scale。请注意，移动分布的位置并不使其成为“非中心”分布；某些分布的非中心泛化版本可在单独的类中找到。

逆高斯分布 stats.invgauss(mu) 是 geninvgauss 的一个特例，其中 p = -1/2，b = 1 / mu，scale = mu。

为该分布生成随机变量是具有挑战性的。该实现基于[2]。

参考文献

[1]

O. Barndorff-Nielsen, P. Blaesild, C. Halgreen，“广义逆高斯分布的第一次击中时间模型”，《随机过程及其应用》7，pp. 49–54，1978 年。

[2]

W. Hoermann 和 J. Leydold，“生成广义逆高斯随机变量”，《统计与计算》，24(4)，p. 547–557，2014 年。

示例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import geninvgauss
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1) 

计算前四个时刻：

>>> p, b = 2.3, 1.5
>>> mean, var, skew, kurt = geninvgauss.stats(p, b, moments='mvsk') 

显示概率密度函数 (pdf)：

>>> x = np.linspace(geninvgauss.ppf(0.01, p, b),
...                 geninvgauss.ppf(0.99, p, b), 100)
>>> ax.plot(x, geninvgauss.pdf(x, p, b),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='geninvgauss pdf') 

或者，可以调用分布对象（作为函数）来固定形状、位置和比例参数。这将返回一个“冻结”的随机变量对象，其中给定参数被固定。

冻结分布并显示冻结的 pdf：

>>> rv = geninvgauss(p, b)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf') 

检查 cdf 和 ppf 的准确性：

>>> vals = geninvgauss.ppf([0.001, 0.5, 0.999], p, b)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], geninvgauss.cdf(vals, p, b))
True 

生成随机数：

>>> r = geninvgauss.rvs(p, b, size=1000) 

并比较直方图：

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show() 

方法

- rvs(p, b, loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)：随机变量。

- pdf(x, p, b, loc=0, scale=1)：概率密度函数。

- logpdf(x, p, b, loc=0, scale=1)：概率密度函数的对数。

cdf(x, p, b, loc=0, scale=1)

logcdf(x, p, b, loc=0, scale=1)

sf(x, p, b, loc=0, scale=1)

logsf(x, p, b, loc=0, scale=1)

ppf(q, p, b, loc=0, scale=1)

isf(q, p, b, loc=0, scale=1)

moment(order, p, b, loc=0, scale=1)

stats(p, b, loc=0, scale=1, moments=’mv’)

entropy(p, b, loc=0, scale=1)

fit(data)

**expect(func, args=(p, b), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, kwds)

median(p, b, loc=0, scale=1)

mean(p, b, loc=0, scale=1)

var(p, b, loc=0, scale=1)

std(p, b, loc=0, scale=1)

interval(confidence, p, b, loc=0, scale=1)

scipy.stats.gibrat

原文链接：docs.scipy.org/doc/scipy-1.12.0/reference/generated/scipy.stats.gibrat.html#scipy.stats.gibrat

scipy.stats.gibrat = <scipy.stats._continuous_distns.gibrat_gen object>

一个 Gibrat 连续随机变量。

作为 rv_continuous 类的一个实例，gibrat 对象继承了一组通用方法（请参阅下面的完整列表），并使用特定于这种特定分布的详细信息补充它们。

注释

gibrat 的概率密度函数为：

[f(x) = \frac{1}{x \sqrt{2\pi}} \exp(-\frac{1}{2} (\log(x))²)]

gibrat 是具有 s=1 的 lognorm 的特例。

上述概率密度在“标准化”形式中定义。使用 loc 和 scale 参数来移动和/或缩放分布。具体来说，gibrat.pdf(x, loc, scale) 等同于 gibrat.pdf(y) / scale，其中 y = (x - loc) / scale。请注意，移动分布的位置并不使其成为“非中心”分布；某些分布的非中心推广在单独的类中可用。

示例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import gibrat
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1) 

计算前四个矩：

>>> mean, var, skew, kurt = gibrat.stats(moments='mvsk') 

显示概率密度函数 (pdf)：

>>> x = np.linspace(gibrat.ppf(0.01),
...                 gibrat.ppf(0.99), 100)
>>> ax.plot(x, gibrat.pdf(x),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='gibrat pdf') 

或者，可以调用分布对象（作为函数），以固定形状、位置和比例参数。这将返回一个“冻结”的随机变量对象，其中固定了给定的参数。

冻结分布并显示冻结的 pdf：

>>> rv = gibrat()
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf') 

检查 cdf 和 ppf 的准确性：

>>> vals = gibrat.ppf([0.001, 0.5, 0.999])
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], gibrat.cdf(vals))
True 

生成随机数：

>>> r = gibrat.rvs(size=1000) 

并比较直方图：

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show() 

方法

rvs(loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)	随机变量。
pdf(x, loc=0, scale=1)	概率密度函数。
logpdf(x, loc=0, scale=1)	概率密度函数的对数。
cdf(x, loc=0, scale=1)	累积分布函数。
logcdf(x, loc=0, scale=1)	累积分布函数的对数。
sf(x, loc=0, scale=1)	生存函数（也定义为 1 - cdf，但 sf 有时更准确）。
logsf(x, loc=0, scale=1)	生存函数的对数。
ppf(q, loc=0, scale=1)	百分位点函数（cdf 的反函数 — 百分位数）。
isf(q, loc=0, scale=1)	逆生存函数（sf 的反函数）。
moment(order, loc=0, scale=1)	指定阶数的非中心矩。
stats(loc=0, scale=1, moments=’mv’)	均值（‘m’）、方差（‘v’）、偏度（‘s’）、峰度（‘k’）。
entropy(loc=0, scale=1)	随机变量的（微分）熵。
fit(data)	通用数据的参数估计。详细文档请参见 scipy.stats.rv_continuous.fit。
**expect(func, args=(), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, kwds)	对分布的一个函数（一个参数的函数）的期望值。
median(loc=0, scale=1)	分布的中位数。
mean(loc=0, scale=1)	分布的均值。
var(loc=0, scale=1)	分布的方差。
std(loc=0, scale=1)	分布的标准差。
interval(confidence, loc=0, scale=1)	围绕中位数等面积的置信区间。

scipy.stats.gompertz

原文链接：docs.scipy.org/doc/scipy-1.12.0/reference/generated/scipy.stats.gompertz.html#scipy.stats.gompertz

scipy.stats.gompertz = <scipy.stats._continuous_distns.gompertz_gen object>

Gompertz（或截尾 Gumbel）连续随机变量。

作为 rv_continuous 类的一个实例，gompertz 对象从中继承了一组通用方法（请参见下文的完整列表），并以此特定分布的细节补充完整。

注：

gompertz 的概率密度函数为：

[f(x, c) = c \exp(x) \exp(-c (e^x-1))]

对于 (x \ge 0), (c > 0)。

gompertz 以参数 (c) 作为形状参数。

上述的概率密度在“标准化”形式中定义。要进行分布的移位和/或缩放，请使用 loc 和 scale 参数。具体而言，gompertz.pdf(x, c, loc, scale) 与 y = (x - loc) / scale 等效。请注意，将分布的位置移动并不会使其成为“非中心”分布；某些分布的非中心泛化在单独的类中可用。

示例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import gompertz
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1) 

计算前四个矩：

>>> c = 0.947
>>> mean, var, skew, kurt = gompertz.stats(c, moments='mvsk') 

显示概率密度函数（pdf）：

>>> x = np.linspace(gompertz.ppf(0.01, c),
...                 gompertz.ppf(0.99, c), 100)
>>> ax.plot(x, gompertz.pdf(x, c),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='gompertz pdf') 

或者，可以调用分布对象（作为函数）来固定形状、位置和缩放参数。这会返回一个“冻结”的 RV 对象，保持给定的参数固定。

冻结分布并显示冻结的 pdf：

>>> rv = gompertz(c)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf') 

检查 cdf 和 ppf 的准确性：

>>> vals = gompertz.ppf([0.001, 0.5, 0.999], c)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], gompertz.cdf(vals, c))
True 

生成随机数：

>>> r = gompertz.rvs(c, size=1000) 

并比较直方图：

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show() 

方法

rvs(c, loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)	随机变量。
pdf(x, c, loc=0, scale=1)	概率密度函数。
logpdf(x, c, loc=0, scale=1)	概率密度函数的对数。
cdf(x, c, loc=0, scale=1)	累积分布函数。
logcdf(x, c, loc=0, scale=1)	累积分布函数的对数。
sf(x, c, loc=0, scale=1)	生存函数（有时被定义为 1 - cdf，但sf有时更精确）。
logsf(x, c, loc=0, scale=1)	生存函数的对数。
ppf(q, c, loc=0, scale=1)	百分点函数（cdf 的反函数 — 百分位数）。
isf(q, c, loc=0, scale=1)	逆生存函数（sf 的逆函数）。
moment(order, c, loc=0, scale=1)	指定阶数的非中心矩。
stats(c, loc=0, scale=1, moments=’mv’)	均值（‘m’），方差（‘v’），偏度（‘s’），和/或峰度（‘k’）。
entropy(c, loc=0, scale=1)	随机变量的（微分）熵。
fit(data)	通用数据的参数估计。详细文档请参见 scipy.stats.rv_continuous.fit。
**expect(func, args=(c,), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, kwds)	函数（一个参数的）相对于分布的期望值。
median(c, loc=0, scale=1)	分布的中位数。
mean(c, loc=0, scale=1)	分布的均值。
var(c, loc=0, scale=1)	分布的方差。
std(c, loc=0, scale=1)	分布的标准差。
interval(confidence, c, loc=0, scale=1)	等面积置信区间，围绕中位数。

scipy.stats.gumbel_r

原文链接：docs.scipy.org/doc/scipy-1.12.0/reference/generated/scipy.stats.gumbel_r.html#scipy.stats.gumbel_r

scipy.stats.gumbel_r = <scipy.stats._continuous_distns.gumbel_r_gen object>

一个右偏的 Gumbel 连续随机变量。

作为 rv_continuous 类的一个实例，gumbel_r 对象从中继承了一组通用方法（下面详细列出），并使用了特定于该特定分布的细节来完成它们。

另请参阅

gumbel_l, gompertz, genextreme

注意事项

gumbel_r 的概率密度函数为：

[f(x) = \exp(-(x + e^{-x}))]

Gumbel 分布有时被称为第一类 Fisher-Tippett 分布。它还与极值分布、对数威布尔分布和 Gompertz 分布有关。

上述概率密度在“标准化”形式中定义。要移动和/或缩放分布，请使用 loc 和 scale 参数。具体而言，gumbel_r.pdf(x, loc, scale) 与 gumbel_r.pdf(y) / scale 是等价的，其中 y = (x - loc) / scale。请注意，移动分布的位置并不使其成为“非中心”分布；某些分布的非中心推广可在单独的类中找到。

示例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import gumbel_r
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1) 

计算前四个矩：

>>> mean, var, skew, kurt = gumbel_r.stats(moments='mvsk') 

显示概率密度函数（pdf）：

>>> x = np.linspace(gumbel_r.ppf(0.01),
...                 gumbel_r.ppf(0.99), 100)
>>> ax.plot(x, gumbel_r.pdf(x),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='gumbel_r pdf') 

或者，可以通过调用分布对象（作为函数）来固定形状、位置和尺度参数。这将返回一个“冻结”的随机变量对象，保持给定的参数不变。

冻结分布并显示冻结的 pdf：

>>> rv = gumbel_r()
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf') 

检查 cdf 和 ppf 的准确性：

>>> vals = gumbel_r.ppf([0.001, 0.5, 0.999])
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], gumbel_r.cdf(vals))
True 

生成随机数：

>>> r = gumbel_r.rvs(size=1000) 

并比较直方图：

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show() 

方法

rvs(loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)	随机变量。
pdf(x, loc=0, scale=1)	概率密度函数。
logpdf(x, loc=0, scale=1)	概率密度函数的对数。
cdf(x, loc=0, scale=1)	累积分布函数。
logcdf(x, loc=0, scale=1)	累积分布函数的对数。
sf(x, loc=0, scale=1)	生存函数（也定义为 1 - cdf，但 sf 有时更精确）。
logsf(x, loc=0, scale=1)	生存函数的对数。
ppf(q, loc=0, scale=1)	百分点函数（cdf 的反函数 — 百分位数）。
isf(q, loc=0, scale=1)	生存函数的反函数（sf 的反函数）。
moment(order, loc=0, scale=1)	指定阶数的非中心矩。
stats(loc=0, scale=1, moments=’mv’)	均值（‘m’）、方差（‘v’）、偏度（‘s’）、峰度（‘k’）。
entropy(loc=0, scale=1)	随机变量的（微分）熵。
fit(data)	用于一般数据的参数估计。详细文档请参见scipy.stats.rv_continuous.fit。
**expect(func, args=(), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, kwds)	函数（一个参数）在分布上的期望值。
median(loc=0, scale=1)	分布的中位数。
mean(loc=0, scale=1)	分布的均值。
var(loc=0, scale=1)	分布的方差。
std(loc=0, scale=1)	分布的标准差。
interval(confidence, loc=0, scale=1)	在中位数周围具有相等面积的置信区间。

scipy.stats.gumbel_l

原文链接：docs.scipy.org/doc/scipy-1.12.0/reference/generated/scipy.stats.gumbel_l.html#scipy.stats.gumbel_l

scipy.stats.gumbel_l = <scipy.stats._continuous_distns.gumbel_l_gen object>

一个左偏的 Gumbel 连续随机变量。

作为 rv_continuous 类的实例，gumbel_l 对象继承了一系列通用方法（下文详见），并为此特定分布添加了具体细节。

另请参阅

gumbel_r, gompertz, genextreme

注意事项

gumbel_l 的概率密度函数为：

[f(x) = \exp(x - e^x)]

Gumbel 分布有时被称为一型 Fisher-Tippett 分布。它也与极值分布、对数威布尔分布和 Gompertz 分布有关。

上述概率密度定义为“标准化”形式。要移动和/或缩放分布，请使用 loc 和 scale 参数。具体而言，gumbel_l.pdf(x, loc, scale) 与 gumbel_l.pdf(y) / scale 等价，其中 y = (x - loc) / scale。请注意，移动分布的位置并不使其成为“非中心”分布；某些分布的非中心推广可在单独的类中找到。

示例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import gumbel_l
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1) 

计算前四阶矩：

>>> mean, var, skew, kurt = gumbel_l.stats(moments='mvsk') 

显示概率密度函数 (pdf)：

>>> x = np.linspace(gumbel_l.ppf(0.01),
...                 gumbel_l.ppf(0.99), 100)
>>> ax.plot(x, gumbel_l.pdf(x),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='gumbel_l pdf') 

或者，分布对象可以被调用（作为函数）来固定形状、位置和比例参数。这将返回一个“冻结”的随机变量对象，保持给定参数不变。

冻结分布并显示冻结的 pdf：

>>> rv = gumbel_l()
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf') 

检查 cdf 和 ppf 的准确性：

>>> vals = gumbel_l.ppf([0.001, 0.5, 0.999])
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], gumbel_l.cdf(vals))
True 

生成随机数：

>>> r = gumbel_l.rvs(size=1000) 

并比较直方图：

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show() 

方法

rvs(loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)	随机变量。
pdf(x, loc=0, scale=1)	概率密度函数。
logpdf(x, loc=0, scale=1)	概率密度函数的对数。
cdf(x, loc=0, scale=1)	累积分布函数。
logcdf(x, loc=0, scale=1)	累积分布函数的对数。
sf(x, loc=0, scale=1)	生存函数（也定义为 1 - cdf，但 sf 有时更准确）。
logsf(x, loc=0, scale=1)	生存函数的对数。
ppf(q, loc=0, scale=1)	百分位点函数（cdf 的逆 — 百分位数）。
isf(q, loc=0, scale=1)	逆生存函数（sf 的逆）。
moment(order, loc=0, scale=1)	指定阶数的非中心矩。
stats(loc=0, scale=1, moments=’mv’)	平均值（‘m’）、方差（‘v’）、偏度（‘s’）、及/或峰度（‘k’）。
entropy(loc=0, scale=1)	随机变量的（微分）熵。
fit(data)	通用数据的参数估计。详细文档请参阅 scipy.stats.rv_continuous.fit。
**expect(func, args=(), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, kwds)	关于分布的一个参数的函数（一个参数）的期望值。
median(loc=0, scale=1)	分布的中位数。
mean(loc=0, scale=1)	分布的均值。
var(loc=0, scale=1)	分布的方差。
std(loc=0, scale=1)	分布的标准差。
interval(confidence, loc=0, scale=1)	中位数周围具有相等面积的置信区间。

scipy.stats.halfcauchy

原文链接：docs.scipy.org/doc/scipy-1.12.0/reference/generated/scipy.stats.halfcauchy.html#scipy.stats.halfcauchy

scipy.stats.halfcauchy = <scipy.stats._continuous_distns.halfcauchy_gen object>

一个半柯西连续随机变量。

作为 rv_continuous 类的一个实例，halfcauchy 对象继承了该类的一系列通用方法（详见下文），并以特定于该分布的细节进行补充。

注意

halfcauchy 的概率密度函数为：

[f(x) = \frac{2}{\pi (1 + x²)}]

对于 (x \ge 0)。

上述概率密度函数定义为“标准化”形式。使用 loc 和 scale 参数进行平移和/或缩放分布。具体而言，halfcauchy.pdf(x, loc, scale) 等价于 halfcauchy.pdf(y) / scale，其中 y = (x - loc) / scale。请注意，平移分布的位置并不使其成为“非中心”分布；某些分布的非中心推广可在单独的类中找到。

示例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import halfcauchy
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1) 

计算前四阶矩：

>>> mean, var, skew, kurt = halfcauchy.stats(moments='mvsk') 

显示概率密度函数 (pdf)：

>>> x = np.linspace(halfcauchy.ppf(0.01),
...                 halfcauchy.ppf(0.99), 100)
>>> ax.plot(x, halfcauchy.pdf(x),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='halfcauchy pdf') 

或者，可以将分布对象调用（作为函数）以固定形状、位置和比例参数。这将返回一个“冻结”的 RV 对象，其中给定参数被固定。

冻结分布并显示冻结的 pdf：

>>> rv = halfcauchy()
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf') 

检查 cdf 和 ppf 的准确性：

>>> vals = halfcauchy.ppf([0.001, 0.5, 0.999])
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], halfcauchy.cdf(vals))
True 

生成随机数：

>>> r = halfcauchy.rvs(size=1000) 

并比较直方图：

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show() 

方法

rvs(loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)	随机变量。
pdf(x, loc=0, scale=1)	概率密度函数。
logpdf(x, loc=0, scale=1)	概率密度函数的对数。
cdf(x, loc=0, scale=1)	累积分布函数。
logcdf(x, loc=0, scale=1)	累积分布函数的对数。
sf(x, loc=0, scale=1)	生存函数（也定义为 1 - cdf，但 sf 有时更精确）。
logsf(x, loc=0, scale=1)	生存函数的对数。
ppf(q, loc=0, scale=1)	百分位点函数（cdf 的反函数 — 百分位数）。
isf(q, loc=0, scale=1)	逆生存函数（sf 的反函数）。
moment(order, loc=0, scale=1)	指定阶数的非中心矩。
stats(loc=0, scale=1, moments=’mv’)	均值（‘m’）、方差（‘v’）、偏度（‘s’）和/或峰度（‘k’）。
entropy(loc=0, scale=1)	随机变量的（微分）熵。
fit(data)	一般数据的参数估计。详细文档请参见 scipy.stats.rv_continuous.fit。
**expect(func, args=(), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, kwds)	关于分布的函数（一个参数）的期望值。
median(loc=0, scale=1)	分布的中位数。
mean(loc=0, scale=1)	分布的均值。
var(loc=0, scale=1)	分布的方差。
std(loc=0, scale=1)	分布的标准差。
interval(confidence, loc=0, scale=1)	中位数周围具有相等区域的置信区间。

scipy.stats.halflogistic

原文链接：docs.scipy.org/doc/scipy-1.12.0/reference/generated/scipy.stats.halflogistic.html#scipy.stats.halflogistic

scipy.stats.halflogistic = <scipy.stats._continuous_distns.halflogistic_gen object>

一个半对数连续随机变量。

作为rv_continuous类的一个实例，halflogistic对象从中继承了一些通用方法（请参阅下面的完整列表），并以特定于这种特定分布的详细信息补充它们。

注意

halflogistic 的概率密度函数是：

[f(x) = \frac{ 2 e^{-x} }{ (1+e^{-x})² } = \frac{1}{2} \text{sech}(x/2)²]

对于 (x \ge 0)。

上述概率密度在“标准化”形式中定义。要移动和/或缩放分布，请使用 loc 和 scale 参数。具体来说，halflogistic.pdf(x, loc, scale) 等同于 halflogistic.pdf(y) / scale，其中 y = (x - loc) / scale。请注意，移动分布的位置并不使其成为“非中心”分布；某些分布的非中心泛化可在单独的类中找到。

参考文献

[1]

Asgharzadeh 等人（2011 年）。《半对数分布估计方法的比较》。Selcuk J. Appl. Math. 93-108。

示例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import halflogistic
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1) 

计算前四个时刻：

>>> mean, var, skew, kurt = halflogistic.stats(moments='mvsk') 

显示概率密度函数（pdf）：

>>> x = np.linspace(halflogistic.ppf(0.01),
...                 halflogistic.ppf(0.99), 100)
>>> ax.plot(x, halflogistic.pdf(x),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='halflogistic pdf') 

或者，可以调用分布对象（作为函数），以固定形状、位置和比例参数。这将返回一个“冻结”的随机变量对象，其中包含给定的固定参数。

冻结分布并显示冻结的 pdf：

>>> rv = halflogistic()
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf') 

检查cdf和ppf的准确性：

>>> vals = halflogistic.ppf([0.001, 0.5, 0.999])
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], halflogistic.cdf(vals))
True 

生成随机数：

>>> r = halflogistic.rvs(size=1000) 

并比较直方图：

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show() 

方法

rvs(loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)	随机变量。
pdf(x, loc=0, scale=1)	概率密度函数。
logpdf(x, loc=0, scale=1)	概率密度函数的对数。
cdf(x, loc=0, scale=1)	累积分布函数。
logcdf(x, loc=0, scale=1)	累积分布函数的对数。
sf(x, loc=0, scale=1)	生存函数（也定义为 1 - cdf，但 sf 有时更准确）。
logsf(x, loc=0, scale=1)	生存函数的对数。
ppf(q, loc=0, scale=1)	百分位点函数（cdf 的反函数 — 百分位数）。
isf(q, loc=0, scale=1)	逆生存函数（sf 的反函数）。
moment(order, loc=0, scale=1)	指定阶数的非中心矩。
stats(loc=0, scale=1, moments=’mv’)	均值（‘m’）、方差（‘v’）、偏度（‘s’）和/或峰度（‘k’）。
entropy(loc=0, scale=1)	随机变量的（微分）熵。
fit(data)	通用数据的参数估计。详细文档请参阅 scipy.stats.rv_continuous.fit。
**expect(func, args=(), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, kwds)	关于分布的一个参数函数（一个参数）的期望值。
median(loc=0, scale=1)	分布的中位数。
mean(loc=0, scale=1)	分布的均值。
var(loc=0, scale=1)	分布的方差。
std(loc=0, scale=1)	分布的标准偏差。
interval(confidence, loc=0, scale=1)	置信区间，围绕中位数具有相等的面积。

scipy.stats.halfnorm

原文：docs.scipy.org/doc/scipy-1.12.0/reference/generated/scipy.stats.halfnorm.html#scipy.stats.halfnorm

scipy.stats.halfnorm = <scipy.stats._continuous_distns.halfnorm_gen object>

半正态连续随机变量。

作为rv_continuous类的一个实例，halfnorm对象继承了一组通用方法（下面列出了完整列表），并且针对这个特定分布提供了具体的细节。

注意

halfnorm的概率密度函数为：

[ f(x) = \sqrt{2/\pi} \exp(-x² / 2) ]

对于( x \geq 0 )。

halfnorm是带有df=1的chi的特例。

上述概率密度在“标准化”形式中定义。要移动和/或缩放分布，请使用loc和scale参数。具体地，halfnorm.pdf(x, loc, scale)等价于halfnorm.pdf(y) / scale，其中y = (x - loc) / scale。请注意，移动分布的位置不会使其成为“非中心”分布；某些分布的非中心泛化可在单独的类中找到。

示例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import halfnorm
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1) 

计算前四个时刻：

>>> mean, var, skew, kurt = halfnorm.stats(moments='mvsk') 

显示概率密度函数（pdf）：

>>> x = np.linspace(halfnorm.ppf(0.01),
...                 halfnorm.ppf(0.99), 100)
>>> ax.plot(x, halfnorm.pdf(x),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='halfnorm pdf') 

或者，可以调用分布对象（作为函数）以固定形状、位置和缩放参数。这将返回一个“冻结”的 RV 对象，保持给定参数不变。

冻结分布并显示冻结的pdf：

>>> rv = halfnorm()
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf') 

检查cdf和ppf的准确性：

>>> vals = halfnorm.ppf([0.001, 0.5, 0.999])
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], halfnorm.cdf(vals))
True 

生成随机数：

>>> r = halfnorm.rvs(size=1000) 

并比较直方图：

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show() 

方法

rvs(loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)	随机变量。
pdf(x, loc=0, scale=1)	概率密度函数。
logpdf(x, loc=0, scale=1)	概率密度函数的对数。
cdf(x, loc=0, scale=1)	累积分布函数。
logcdf(x, loc=0, scale=1)	累积分布函数的对数。
sf(x, loc=0, scale=1)	存活函数（也定义为1 - cdf，但sf有时更精确）。
logsf(x, loc=0, scale=1)	生存函数的对数。
ppf(q, loc=0, scale=1)	百分位点函数（cdf的逆 - 百分位数）。
isf(q, loc=0, scale=1)	逆存活函数（sf的逆）。
moment(order, loc=0, scale=1)	指定阶数的非中心矩。
stats(loc=0, scale=1, moments=’mv’)	均值（‘m’）、方差（‘v’）、偏度（‘s’）、峰度（‘k’）。
entropy(loc=0, scale=1)	RV 的（微分）熵。
fit(data)	适用于一般数据的参数估计。详细文档请参阅scipy.stats.rv_continuous.fit。
**expect(func, args=(), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, kwds)	相对于分布的函数期望值（一参数函数）。
median(loc=0, scale=1)	分布的中位数。
mean(loc=0, scale=1)	分布的均值。
var(loc=0, scale=1)	分布的方差。
std(loc=0, scale=1)	分布的标准偏差。
interval(confidence, loc=0, scale=1)	均匀覆盖中位数的置信区间。

scipy.stats.halfgennorm

原文链接：docs.scipy.org/doc/scipy-1.12.0/reference/generated/scipy.stats.halfgennorm.html#scipy.stats.halfgennorm

scipy.stats.halfgennorm = <scipy.stats._continuous_distns.halfgennorm_gen object>

广义正态连续随机变量的上半部分。

作为 rv_continuous 类的一个实例，halfgennorm 对象从中继承了一组通用方法（下面列出完整列表），并且通过特定于这个特定分布的细节进行了补充。

另请参阅

gennorm

广义正态分布

expon

指数分布

halfnorm

半正态分布

注意事项

halfgennorm 的概率密度函数为：

[f(x, \beta) = \frac{\beta}{\Gamma(1/\beta)} \exp(-|x|^\beta)]

对于 (x, \beta > 0)。(\Gamma) 是伽玛函数 (scipy.special.gamma).

halfgennorm 将 beta 作为形状参数 (\beta)。当 (\beta = 1) 时，它与指数分布相同。当 (\beta = 2) 时，它与半正态分布相同（scale=1/sqrt(2)）。

参考文献

[1]

“广义正态分布，版本 1”，zh.wikipedia.org/wiki/%E5%B9%BF%E4%B9%89%E6%AD%A3%E6%80%81%E5%88%86%E5%B8%83#%E7%89%88%E6%9C%AC_1

示例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import halfgennorm
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1) 

计算前四个时刻：

>>> beta = 0.675
>>> mean, var, skew, kurt = halfgennorm.stats(beta, moments='mvsk') 

显示概率密度函数 (pdf)：

>>> x = np.linspace(halfgennorm.ppf(0.01, beta),
...                 halfgennorm.ppf(0.99, beta), 100)
>>> ax.plot(x, halfgennorm.pdf(x, beta),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='halfgennorm pdf') 

或者，可以调用分布对象（作为函数）以固定形状、位置和比例参数。这将返回一个固定给定参数的“冻结”随机变量对象。

冻结分布并显示冻结的 pdf:

>>> rv = halfgennorm(beta)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf') 

检查 cdf 和 ppf 的准确性：

>>> vals = halfgennorm.ppf([0.001, 0.5, 0.999], beta)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], halfgennorm.cdf(vals, beta))
True 

生成随机数：

>>> r = halfgennorm.rvs(beta, size=1000) 

并比较直方图：

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show() 

方法

rvs(beta, loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)	随机变量。
pdf(x, beta, loc=0, scale=1)	概率密度函数。
logpdf(x, beta, loc=0, scale=1)	概率密度函数的对数。
cdf(x, beta, loc=0, scale=1)	累积分布函数。
logcdf(x, beta, loc=0, scale=1)	累积分布函数的对数。
sf(x, beta, loc=0, scale=1)	生存函数（也定义为 1 - cdf，但 sf 有时更精确）。
logsf(x, beta, loc=0, scale=1)	生存函数的对数。
ppf(q, beta, loc=0, scale=1)	百分位点函数（cdf的逆 — 百分位数）。
isf(q, beta, loc=0, scale=1)	逆生存函数（sf的逆）。
moment(order, beta, loc=0, scale=1)	指定阶数的非中心矩。
stats(beta, loc=0, scale=1, moments=’mv’)	均值（‘m’）、方差（‘v’）、偏度（‘s’）和/或峰度（‘k’）。
entropy(beta, loc=0, scale=1)	随机变量的（微分）熵。
fit(data)	通用数据的参数估计。详见 scipy.stats.rv_continuous.fit 获取关键字参数的详细文档。
**expect(func, args=(beta,), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, kwds)	相对于分布的一个参数的函数的期望值。
median(beta, loc=0, scale=1)	分布的中位数。
mean(beta, loc=0, scale=1)	分布的均值。
var(beta, loc=0, scale=1)	分布的方差。
std(beta, loc=0, scale=1)	分布的标准差。
interval(confidence, beta, loc=0, scale=1)	等面积置信区间，围绕中位数。

scipy.stats.hypsecant

原文链接：docs.scipy.org/doc/scipy-1.12.0/reference/generated/scipy.stats.hypsecant.html#scipy.stats.hypsecant

scipy.stats.hypsecant = <scipy.stats._continuous_distns.hypsecant_gen object>

一个双曲正割连续随机变量。

作为 rv_continuous 类的实例，hypsecant 对象继承了一些通用方法（请参见下文的完整列表），并通过特定于此特定分布的细节来完成它们。

注意事项

hypsecant 的概率密度函数为：

[f(x) = \frac{1}{\pi} \text{sech}(x)]

对于实数 (x)。

上述概率密度函数定义为“标准化”形式。使用 loc 和 scale 参数进行分布的移位和/或缩放。具体而言，hypsecant.pdf(x, loc, scale) 等同于 hypsecant.pdf(y) / scale，其中 y = (x - loc) / scale。请注意，调整分布的位置并不会使其成为“非中心”分布；某些分布的非中心推广可在单独的类中找到。

示例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import hypsecant
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1) 

计算前四个时刻：

>>> mean, var, skew, kurt = hypsecant.stats(moments='mvsk') 

显示概率密度函数（pdf）：

>>> x = np.linspace(hypsecant.ppf(0.01),
...                 hypsecant.ppf(0.99), 100)
>>> ax.plot(x, hypsecant.pdf(x),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='hypsecant pdf') 

或者，可以调用（作为函数）分布对象来固定形状、位置和比例参数。这会返回一个“冻结的”RV 对象，其中给定的参数被固定。

冻结分布并显示冻结的 pdf：

>>> rv = hypsecant()
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf') 

检查 cdf 和 ppf 的准确性：

>>> vals = hypsecant.ppf([0.001, 0.5, 0.999])
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], hypsecant.cdf(vals))
True 

生成随机数：

>>> r = hypsecant.rvs(size=1000) 

并比较直方图：

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show() 

方法

rvs(loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)	随机变量。
pdf(x, loc=0, scale=1)	概率密度函数。
logpdf(x, loc=0, scale=1)	概率密度函数的对数。
cdf(x, loc=0, scale=1)	累积分布函数。
logcdf(x, loc=0, scale=1)	累积分布函数的对数。
sf(x, loc=0, scale=1)	生存函数（也定义为 1 - cdf，但 sf 有时更准确）。
logsf(x, loc=0, scale=1)	生存函数的对数。
ppf(q, loc=0, scale=1)	百分点函数（cdf 的逆函数 — 百分位数）。
isf(q, loc=0, scale=1)	逆生存函数（sf 的逆函数）。
moment(order, loc=0, scale=1)	指定顺序的非中心时刻。
stats(loc=0, scale=1, moments=’mv’)	均值（‘m’）、方差（‘v’）、偏度（‘s’）和/或峰度（‘k’）。
entropy(loc=0, scale=1)	RV 的（微分）熵。
fit(data)	适用于通用数据的参数估计。参见scipy.stats.rv_continuous.fit以获取关键字参数的详细文档。
**expect(func, args=(), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, kwds)	对分布中的函数（一个参数的）的期望值。
median(loc=0, scale=1)	分布的中位数。
mean(loc=0, scale=1)	分布的均值。
var(loc=0, scale=1)	分布的方差。
std(loc=0, scale=1)	分布的标准差。
interval(confidence, loc=0, scale=1)	中位数周围具有相等面积的置信区间。

scipy.stats.invgamma

原文：docs.scipy.org/doc/scipy-1.12.0/reference/generated/scipy.stats.invgamma.html#scipy.stats.invgamma

scipy.stats.invgamma = <scipy.stats._continuous_distns.invgamma_gen object>

一个反向的 gamma 连续随机变量。

作为 rv_continuous 类的一个实例，invgamma 对象继承了一组通用方法（请参阅下面的完整列表），并以特定于这种特定分布的细节完成了它们。

注意事项

invgamma 的概率密度函数为：

[f(x, a) = \frac{x^{-a-1}}{\Gamma(a)} \exp(-\frac{1}{x})]

对于 (x \geq 0), (a > 0)。 (\Gamma) 是 gamma 函数（scipy.special.gamma）。

invgamma 以 a 作为形状参数对 (a) 进行参数化。

invgamma 是 gengamma 的一个特例，当 c=-1 时，它是缩放的逆卡方分布的不同参数化。具体而言，如果缩放的逆卡方分布用自由度 (\nu) 和缩放参数 (\tau²) 参数化，则可以使用 invgamma 表示为 a= (\nu/2) 和 scale= (\nu \tau²/2)。

上述概率密度函数是以“标准化”形式定义的。要移动和/或缩放分布，请使用 loc 和 scale 参数。具体而言，invgamma.pdf(x, a, loc, scale) 与 invgamma.pdf(y, a) / scale 是完全等价的，其中 y = (x - loc) / scale。请注意，移动分布的位置不会使其成为“非中心”分布；某些分布的非中心推广可以在单独的类中找到。

示例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import invgamma
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1) 

计算前四个时刻：

>>> a = 4.07
>>> mean, var, skew, kurt = invgamma.stats(a, moments='mvsk') 

显示概率密度函数 (pdf)：

>>> x = np.linspace(invgamma.ppf(0.01, a),
...                 invgamma.ppf(0.99, a), 100)
>>> ax.plot(x, invgamma.pdf(x, a),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='invgamma pdf') 

或者，可以调用（作为函数）分布对象来固定形状、位置和比例参数。这将返回一个固定给定参数的“冻结”随机变量对象。

冻结分布并显示冻结的 pdf：

>>> rv = invgamma(a)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf') 

检查 cdf 和 ppf 的准确性：

>>> vals = invgamma.ppf([0.001, 0.5, 0.999], a)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], invgamma.cdf(vals, a))
True 

生成随机数：

>>> r = invgamma.rvs(a, size=1000) 

并比较直方图：

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show() 

方法

rvs(a, loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)	随机变量。
pdf(x, a, loc=0, scale=1)	概率密度函数。
logpdf(x, a, loc=0, scale=1)	概率密度函数的对数。
cdf(x, a, loc=0, scale=1)	累积分布函数。
logcdf(x, a, loc=0, scale=1)	累积分布函数的对数。
sf(x, a, loc=0, scale=1)	生存函数（也定义为1 - cdf，但sf有时更精确）。
logsf(x, a, loc=0, scale=1)	生存函数的对数。
ppf(q, a, loc=0, scale=1)	百分位点函数（cdf的逆函数 — 百分位数）。
isf(q, a, loc=0, scale=1)	逆生存函数（sf的逆函数）。
moment(order, a, loc=0, scale=1)	指定阶数的非中心矩。
stats(a, loc=0, scale=1, moments=’mv’)	均值（‘m’）、方差（‘v’）、偏度（‘s’）、峰度（‘k’）。
entropy(a, loc=0, scale=1)	随机变量的（微分）熵。
fit(data)	通用数据的参数估计。详细文档请参阅scipy.stats.rv_continuous.fit。
**expect(func, args=(a,), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, kwds)	与分布相关的函数（一参数）的期望值。
median(a, loc=0, scale=1)	分布的中位数。
mean(a, loc=0, scale=1)	分布的均值。
var(a, loc=0, scale=1)	分布的方差。
std(a, loc=0, scale=1)	分布的标准差。
interval(confidence, a, loc=0, scale=1)	中位数周围等面积的置信区间。

scipy.stats.invgauss

原文：docs.scipy.org/doc/scipy-1.12.0/reference/generated/scipy.stats.invgauss.html#scipy.stats.invgauss

scipy.stats.invgauss = <scipy.stats._continuous_distns.invgauss_gen object>

一个反高斯连续随机变量。

作为 rv_continuous 类的一个实例，invgauss 对象继承了一组通用方法（请参阅下面的完整列表），并且用特定于这个特定分布的细节完成了它们。

注释

invgauss 的概率密度函数为：

[f(x, \mu) = \frac{1}{\sqrt{2 \pi x³}} \exp(-\frac{(x-\mu)²}{2 x \mu²})]

对于 (x >= 0) 和 (\mu > 0)。

invgauss 以 (\mu) 作为形状参数。

上述概率密度在“标准化”形式下定义。要移动和/或缩放分布，请使用 loc 和 scale 参数。具体而言，invgauss.pdf(x, mu, loc, scale) 与 invgauss.pdf(y, mu) / scale 完全等价，其中 y = (x - loc) / scale。请注意，移动分布的位置并不会使其成为“非中心”分布；某些分布的非中心泛化可在单独的类中找到。

示例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import invgauss
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1) 

计算前四个时刻：

>>> mu = 0.145
>>> mean, var, skew, kurt = invgauss.stats(mu, moments='mvsk') 

显示概率密度函数（pdf）：

>>> x = np.linspace(invgauss.ppf(0.01, mu),
...                 invgauss.ppf(0.99, mu), 100)
>>> ax.plot(x, invgauss.pdf(x, mu),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='invgauss pdf') 

或者，可以调用分布对象（作为函数）以固定形状、位置和尺度参数。这将返回一个“冻结”的随机变量对象，保持给定的参数不变。

冻结分布并显示冻结的 pdf：

>>> rv = invgauss(mu)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf') 

检查 cdf 和 ppf 的准确性：

>>> vals = invgauss.ppf([0.001, 0.5, 0.999], mu)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], invgauss.cdf(vals, mu))
True 

生成随机数：

>>> r = invgauss.rvs(mu, size=1000) 

并比较直方图：

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show() 

方法

rvs(mu, loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)	随机变量。
pdf(x, mu, loc=0, scale=1)	概率密度函数。
logpdf(x, mu, loc=0, scale=1)	概率密度函数的对数。
cdf(x, mu, loc=0, scale=1)	累积分布函数。
logcdf(x, mu, loc=0, scale=1)	累积分布函数的对数。
sf(x, mu, loc=0, scale=1)	生存函数（也定义为 1 - cdf，但 sf 有时更精确）。
logsf(x, mu, loc=0, scale=1)	生存函数的对数。
ppf(q, mu, loc=0, scale=1)	百分位点函数（cdf 的逆 —— 百分位数）。
isf(q, mu, loc=0, scale=1)	逆生存函数（sf 的逆）。
moment(order, mu, loc=0, scale=1)	指定阶数的非中心时刻。
stats(mu, loc=0, scale=1, moments=’mv’)	均值（‘m’）、方差（‘v’）、偏度（‘s’）和/或峰度（‘k’）。
entropy(mu, loc=0, scale=1)	随机变量的（微分）熵。
fit(data)	通用数据的参数估计。详见 scipy.stats.rv_continuous.fit 获取关键字参数的详细文档。
**expect(func, args=(mu,), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, kwds)	对分布的函数（一个参数）的期望值。
median(mu, loc=0, scale=1)	分布的中位数。
mean(mu, loc=0, scale=1)	分布的均值。
var(mu, loc=0, scale=1)	分布的方差。
std(mu, loc=0, scale=1)	分布的标准差。
interval(confidence, mu, loc=0, scale=1)	中位数周围面积相等的置信区间。

scipy.stats.invweibull

原文：docs.scipy.org/doc/scipy-1.12.0/reference/generated/scipy.stats.invweibull.html#scipy.stats.invweibull

scipy.stats.invweibull = <scipy.stats._continuous_distns.invweibull_gen object>

一个反向韦伯连续随机变量。

此分布也称为 Fréchet 分布或 II 型极值分布。

作为 rv_continuous 类的一个实例，invweibull 对象继承了一系列通用方法（下面列出了完整列表），并为此特定分布添加了特定的细节。

注意事项

invweibull 的概率密度函数为：

[f(x, c) = c x^{-c-1} \exp(-x^{-c})]

对于 (x > 0)，(c > 0)。

invweibull 以 c 作为形状参数(c)。

上述概率密度在“标准化”形式中定义。使用 loc 和 scale 参数进行偏移和/或缩放分布。具体地说，invweibull.pdf(x, c, loc, scale) 等同于 invweibull.pdf(y, c) / scale，其中 y = (x - loc) / scale。请注意，偏移分布的位置并不使其成为“非中心”分布；某些分布的非中心泛化可在单独的类中找到。

参考文献

F.R.S. de Gusmao, E.M.M Ortega 和 G.M. Cordeiro，“广义逆韦伯分布”，Stat. Papers, vol. 52, pp. 591-619, 2011.

示例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import invweibull
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1) 

计算前四个时刻：

>>> c = 10.6
>>> mean, var, skew, kurt = invweibull.stats(c, moments='mvsk') 

显示概率密度函数 (pdf)：

>>> x = np.linspace(invweibull.ppf(0.01, c),
...                 invweibull.ppf(0.99, c), 100)
>>> ax.plot(x, invweibull.pdf(x, c),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='invweibull pdf') 

或者，可以调用分布对象（作为函数）来固定形状、位置和比例参数。这将返回一个“冻结”的 RV 对象，保存给定的参数。

冻结分布并显示冻结的 pdf：

>>> rv = invweibull(c)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf') 

检查 cdf 和 ppf 的准确性：

>>> vals = invweibull.ppf([0.001, 0.5, 0.999], c)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], invweibull.cdf(vals, c))
True 

生成随机数：

>>> r = invweibull.rvs(c, size=1000) 

并比较直方图：

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show() 

方法

rvs(c, loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)	随机变量。
pdf(x, c, loc=0, scale=1)	概率密度函数。
logpdf(x, c, loc=0, scale=1)	概率密度函数的对数。
cdf(x, c, loc=0, scale=1)	累积分布函数。
logcdf(x, c, loc=0, scale=1)	累积分布函数的对数。
sf(x, c, loc=0, scale=1)	生存函数（也定义为 1 - cdf，但 sf 有时更准确）。
logsf(x, c, loc=0, scale=1)	生存函数的对数。
ppf(q, c, loc=0, scale=1)	百分位点函数（cdf 的逆函数 —— 百分位数）。
isf(q, c, loc=0, scale=1)	逆存活函数（sf的逆函数）。
moment(order, c, loc=0, scale=1)	指定阶数的非中心矩。
stats(c, loc=0, scale=1, moments=’mv’)	均值（‘m’）、方差（‘v’）、偏度（‘s’）和/或峰度（‘k’）。
entropy(c, loc=0, scale=1)	随机变量的（微分）熵。
fit(data)	一般数据的参数估计。详见scipy.stats.rv_continuous.fit获取关键字参数的详细文档。
**expect(func, args=(c,), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, kwds)	函数（一个参数）关于分布的期望值。
median(c, loc=0, scale=1)	分布的中位数。
mean(c, loc=0, scale=1)	分布的均值。
var(c, loc=0, scale=1)	分布的方差。
std(c, loc=0, scale=1)	分布的标准差。
interval(confidence, c, loc=0, scale=1)	中位数周围具有相等面积的置信区间。

scipy.stats.jf_skew_t

原文：docs.scipy.org/doc/scipy-1.12.0/reference/generated/scipy.stats.jf_skew_t.html#scipy.stats.jf_skew_t

scipy.stats.jf_skew_t = <scipy.stats._continuous_distns.jf_skew_t_gen object>

琼斯和法迪偏 t 分布。

作为rv_continuous类的一个实例，jf_skew_t对象继承了一组通用方法（下文列出完整清单），并使用特定于该特定分布的细节来完善它们。

注：

jf_skew_t的概率密度函数为：

[f(x; a, b) = C_{a,b}^{-1} \left(1+\frac{x}{\left(a+b+x²\right)^{{1/2}}\right)} \left(1-\frac{x}{\left(a+b+x²\right)^{{1/2}}\right)}]

对于实数 (a>0) 和 (b>0)，其中 (C_{a,b} = 2^{{a+b-1}B(a,b)(a+b)})，而 (B) 表示贝塔函数（scipy.special.beta）。

当 (a<b) 时，分布为负偏斜；当 (a>b) 时，分布为正偏斜。 若 (a=b)，则恢复为自由度为 (2a) 的t分布。

jf_skew_t采用(a)和(b)作为形状参数。

上述概率密度函数定义在“标准化”形式中。 若要改变或缩放分布，请使用loc和scale参数。 具体来说，jf_skew_t.pdf(x, a, b, loc, scale)与jf_skew_t.pdf(y, a, b) / scale完全等价，其中y = (x - loc) / scale。 请注意，改变分布的位置不会使其成为“非中心”分布； 一些分布的非中心推广可在独立的类中找到。

参考文献

[1]

M.C. Jones 和 M.J. Faddy。“t 分布的偏斜扩展及其应用” 皇家统计学会杂志。 B 系列（统计方法学）65，第 1 号（2003 年）：159-174。 DOI:10.1111/1467-9868.00378

示例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import jf_skew_t
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1) 

计算前四个矩：

>>> a, b = 8, 4
>>> mean, var, skew, kurt = jf_skew_t.stats(a, b, moments='mvsk') 

显示概率密度函数（pdf）：

>>> x = np.linspace(jf_skew_t.ppf(0.01, a, b),
...                 jf_skew_t.ppf(0.99, a, b), 100)
>>> ax.plot(x, jf_skew_t.pdf(x, a, b),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='jf_skew_t pdf') 

或者，可以调用分布对象（作为函数），以固定形状、位置和比例参数。 这会返回一个“冻结”RV 对象，保持给定参数不变。

冻结分布并显示冻结的pdf：

>>> rv = jf_skew_t(a, b)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf') 

检查cdf和ppf的准确性：

>>> vals = jf_skew_t.ppf([0.001, 0.5, 0.999], a, b)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], jf_skew_t.cdf(vals, a, b))
True 

生成随机数：

>>> r = jf_skew_t.rvs(a, b, size=1000) 

并比较直方图：

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show() 

方法

rvs(a, b, loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)	随机变量。
pdf(x, a, b, loc=0, scale=1)	概率密度函数。
logpdf(x, a, b, loc=0, scale=1)	概率密度函数的对数。
cdf(x, a, b, loc=0, scale=1)	累积分布函数。
logcdf(x, a, b, loc=0, scale=1)	累积分布函数的对数。
sf(x, a, b, loc=0, scale=1)	生存函数（也定义为 1 - cdf，但 sf 有时更准确）。
logsf(x, a, b, loc=0, scale=1)	生存函数的对数。
ppf(q, a, b, loc=0, scale=1)	百分位点函数（cdf 的逆函数 — 百分位数）。
isf(q, a, b, loc=0, scale=1)	生存函数的逆函数（sf 的逆函数）。
moment(order, a, b, loc=0, scale=1)	指定阶数的非中心矩。
stats(a, b, loc=0, scale=1, moments=’mv’)	平均值（‘m’）、方差（‘v’）、偏度（‘s’）、以及/或峰度（‘k’）。
entropy(a, b, loc=0, scale=1)	随机变量的（微分）熵。
fit(data)	通用数据的参数估计。详见 scipy.stats.rv_continuous.fit 的关键字参数详细文档。
**expect(func, args=(a, b), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, kwds)	关于分布的函数（一维）的期望值。
median(a, b, loc=0, scale=1)	分布的中位数。
mean(a, b, loc=0, scale=1)	分布的均值。
var(a, b, loc=0, scale=1)	分布的方差。
std(a, b, loc=0, scale=1)	分布的标准差。
interval(confidence, a, b, loc=0, scale=1)	等面积置信区间的中位数。

scipy.stats.johnsonsb

原文：docs.scipy.org/doc/scipy-1.12.0/reference/generated/scipy.stats.johnsonsb.html#scipy.stats.johnsonsb

scipy.stats.johnsonsb = <scipy.stats._continuous_distns.johnsonsb_gen object>

一种 Johnson SB 连续随机变量。

作为rv_continuous类的实例，johnsonsb对象从中继承了一组通用方法（下面详细列出），并使用特定于此特定分布的细节来完成它们。

另见

johnsonsu

注释

johnsonsb的概率密度函数如下：

[f(x, a, b) = \frac{b}{x(1-x)} \phi(a + b \log \frac{x}{1-x} )]

其中(x)、(a)和(b)是实数；(b > 0)且(x \in [0,1])。(\phi)是正态分布的概率密度函数。

johnsonsb以(a)和(b)作为形状参数。

上述概率密度定义为“标准化”形式。要进行分布的移位和/或缩放，请使用loc和scale参数。具体而言，johnsonsb.pdf(x, a, b, loc, scale)等价于johnsonsb.pdf(y, a, b) / scale，其中y = (x - loc) / scale。请注意，将分布的位置移动并不会使其成为“非中心”分布；某些分布的非中心推广可以在单独的类中找到。

示例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import johnsonsb
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1) 

计算前四个时刻：

>>> a, b = 4.32, 3.18
>>> mean, var, skew, kurt = johnsonsb.stats(a, b, moments='mvsk') 

显示概率密度函数（pdf）：

>>> x = np.linspace(johnsonsb.ppf(0.01, a, b),
...                 johnsonsb.ppf(0.99, a, b), 100)
>>> ax.plot(x, johnsonsb.pdf(x, a, b),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='johnsonsb pdf') 

或者，可以将分布对象调用（作为函数）以固定形状、位置和缩放参数。这将返回一个“冻结”的随机变量对象，其固定给定的参数。

冻结分布并显示冻结的pdf：

>>> rv = johnsonsb(a, b)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf') 

检查cdf和ppf的准确性：

>>> vals = johnsonsb.ppf([0.001, 0.5, 0.999], a, b)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], johnsonsb.cdf(vals, a, b))
True 

生成随机数：

>>> r = johnsonsb.rvs(a, b, size=1000) 

并比较直方图：

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show() 

方法

rvs(a, b, loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)	随机变量。
pdf(x, a, b, loc=0, scale=1)	概率密度函数。
logpdf(x, a, b, loc=0, scale=1)	概率密度函数的对数。
cdf(x, a, b, loc=0, scale=1)	累积分布函数。
logcdf(x, a, b, loc=0, scale=1)	累积分布函数的对数。
sf(x, a, b, loc=0, scale=1)	生存函数（也定义为1 - cdf，但sf有时更准确）。
logsf(x, a, b, loc=0, scale=1)	生存函数的对数。
ppf(q, a, b, loc=0, scale=1)	百分位点函数（cdf的反函数 —— 百分位数）。
isf(q, a, b, loc=0, scale=1)	逆生存函数（sf的逆）。
moment(order, a, b, loc=0, scale=1)	给定阶数的非中心矩。
stats(a, b, loc=0, scale=1, moments=’mv’)	均值（‘m’）、方差（‘v’）、偏度（‘s’）和/或峰度（‘k’）。
entropy(a, b, loc=0, scale=1)	随机变量的（微分）熵。
fit(data)	适用于一般数据的参数估计。详细文档参见scipy.stats.rv_continuous.fit。
**expect(func, args=(a, b), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, kwds)	对于分布，函数（一个参数）的期望值。
median(a, b, loc=0, scale=1)	分布的中位数。
mean(a, b, loc=0, scale=1)	分布的均值。
var(a, b, loc=0, scale=1)	分布的方差。
std(a, b, loc=0, scale=1)	分布的标准差。
interval(confidence, a, b, loc=0, scale=1)	中位数周围面积相等的置信区间。

scipy.stats.johnsonsu

原文链接：docs.scipy.org/doc/scipy-1.12.0/reference/generated/scipy.stats.johnsonsu.html#scipy.stats.johnsonsu

scipy.stats.johnsonsu = <scipy.stats._continuous_distns.johnsonsu_gen object>

一个 Johnson SU 连续随机变量。

作为rv_continuous类的一个实例，johnsonsu对象从中继承了一组通用方法（详见下文），并使用特定于这种特定分布的详细信息来补充它们。

亦参见

johnsonsb

注意事项

对于johnsonsu的概率密度函数是：

[f(x, a, b) = \frac{b}{\sqrt{x² + 1}} \phi(a + b \log(x + \sqrt{x² + 1}))]

其中(x), (a), 和 (b) 是实数标量；(b > 0). (\phi) 是正态分布的概率密度函数。

johnsonsu以(a)和(b)作为形状参数。

根据[1]中的公式计算前四个中心时刻。

上述概率密度在“标准化”形式中定义。要移动和/或缩放分布，请使用loc和scale参数。具体来说，johnsonsu.pdf(x, a, b, loc, scale)与johnsonsu.pdf(y, a, b) / scale等同，其中y = (x - loc) / scale。请注意，移动分布的位置并不使其成为“非中心”分布；某些分布的非中心推广在单独的类中可用。

参考文献

[1]

Taylor Enterprises. “Johnson Family of Distributions”. variation.com/wp-content/distribution_analyzer_help/hs126.htm

示例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import johnsonsu
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1) 

计算前四个时刻：

>>> a, b = 2.55, 2.25
>>> mean, var, skew, kurt = johnsonsu.stats(a, b, moments='mvsk') 

显示概率密度函数（pdf）：

>>> x = np.linspace(johnsonsu.ppf(0.01, a, b),
...                 johnsonsu.ppf(0.99, a, b), 100)
>>> ax.plot(x, johnsonsu.pdf(x, a, b),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='johnsonsu pdf') 

或者，可以调用分布对象（作为函数）来固定形状、位置和尺度参数。这将返回一个“冻结”的随机变量对象，其中给定的参数是固定的。

冻结分布并显示冻结的pdf：

>>> rv = johnsonsu(a, b)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf') 

检查cdf和ppf的准确性：

>>> vals = johnsonsu.ppf([0.001, 0.5, 0.999], a, b)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], johnsonsu.cdf(vals, a, b))
True 

生成随机数：

>>> r = johnsonsu.rvs(a, b, size=1000) 

比较直方图：

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show() 

方法

rvs(a, b, loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)	随机变量。
pdf(x, a, b, loc=0, scale=1)	概率密度函数。
logpdf(x, a, b, loc=0, scale=1)	概率密度函数的对数。
cdf(x, a, b, loc=0, scale=1)	累积分布函数。
logcdf(x, a, b, loc=0, scale=1)	累积分布函数的对数。
sf(x, a, b, loc=0, scale=1)	生存函数（也定义为1 - cdf，但sf有时更精确）。
logsf(x, a, b, loc=0, scale=1)	生存函数的对数。
ppf(q, a, b, loc=0, scale=1)	百分位点函数（cdf 的逆 — 百分位数）。
isf(q, a, b, loc=0, scale=1)	逆生存函数（sf 的逆）。
moment(order, a, b, loc=0, scale=1)	指定阶数的非中心矩。
stats(a, b, loc=0, scale=1, moments=’mv’)	均值（‘m’），方差（‘v’），偏度（‘s’），以及/或峰度（‘k’）。
entropy(a, b, loc=0, scale=1)	随机变量的（微分）熵。
fit(data)	适合于通用数据的参数估计。详见 scipy.stats.rv_continuous.fit 获取关键字参数的详细文档。
**expect(func, args=(a, b), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, kwds)	期望值函数（一个参数）关于分布的。
median(a, b, loc=0, scale=1)	分布的中位数。
mean(a, b, loc=0, scale=1)	分布的均值。
var(a, b, loc=0, scale=1)	分布的方差。
std(a, b, loc=0, scale=1)	分布的标准差。
interval(confidence, a, b, loc=0, scale=1)	等面积置信区间围绕中位数。

scipy.stats.kappa4

原文：docs.scipy.org/doc/scipy-1.12.0/reference/generated/scipy.stats.kappa4.html#scipy.stats.kappa4

scipy.stats.kappa4 = <scipy.stats._continuous_distns.kappa4_gen object>

Kappa 4 参数分布。

作为rv_continuous类的实例，kappa4对象继承了一组通用方法（请参见下面的完整列表），并用特定于该特定分布的细节完成了它们。

注释

kappa4 的概率密度函数为：

[f(x, h, k) = (1 - k x)^{1/k - 1} (1 - h (1 - k x)^{1/k})]

如果(h)和(k)不等于 0。

如果(h)或(k)为零，则可以简化 pdf：

h = 0 and k ≠ 0:

kappa4.pdf(x, h, k) = (1.0 - k*x)**(1.0/k - 1.0)*
                      exp(-(1.0 - k*x)**(1.0/k)) 

h ≠ 0 and k = 0:

kappa4.pdf(x, h, k) = exp(-x)*(1.0 - h*exp(-x))**(1.0/h - 1.0) 

h = 0 and k = 0:

kappa4.pdf(x, h, k) = exp(-x)*exp(-exp(-x)) 

kappa4 以(h)和(k)作为形状参数。

当使用特定的(h)和(k)值时，kappa4 分布返回其他分布。

h	k=0.0	k=1.0	-inf<=k<=inf
-1.0	逻辑分布 logistic(x)		广义逻辑分布(1)
0.0	冈贝尔分布 gumbel_r(x)	反指数分布(2)	广义极值分布 genextreme(x, k)
1.0	指数分布 exp(x)	均匀分布 uniform(x)	广义帕累托分布 genpareto(x, -k)

1. 至少有五种广义逻辑分布。这里描述了四种：en.wikipedia.org/wiki/Generalized_logistic_distribution 第“五”种是 kappa4 应匹配的一种，目前在 scipy 中尚未实现：en.wikipedia.org/wiki/Talk:Generalized_logistic_distribution www.mathwave.com/help/easyfit/html/analyses/distributions/gen_logistic.html

2. 当前 scipy 中没有此分布。

参考文献

J.C. Finney，“优化倾斜逻辑分布关于 Kolmogorov-Smirnov 测试”，路易斯安那州立大学农业与机械学院研究生院提交的论文，（2004 年 8 月），digitalcommons.lsu.edu/gradschool_dissertations/3672

J.R.M. Hosking，“四参数 kappa 分布”。IBM J. Res. Develop. 38（3），251-258 页（1994 年）。

B. Kumphon, A. Kaew-Man, P. Seenoi，“泰国 Chi River Basin Lampao 站点的降水分布”，《水资源与保护杂志》，第 4 卷，866-869 页，（2012 年）。DOI:10.4236/jwarp.2012.410101

C. Winchester，“对四参数 Kappa 分布的估计”，达尔豪斯大学硕士学位论文，加拿大新斯科舍省哈利法克斯，（2000 年 3 月）。www.nlc-bnc.ca/obj/s4/f2/dsk2/ftp01/MQ57336.pdf

上述概率密度在“标准化”形式中定义。使用 loc 和 scale 参数来进行偏移和/或缩放分布。具体来说，kappa4.pdf(x, h, k, loc, scale) 与 kappa4.pdf(y, h, k) / scale 完全等效，其中 y = (x - loc) / scale 。请注意，将分布的位置移动并不意味着它成为“非中心”分布；某些分布的非中心推广可在单独的类中使用。

示例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import kappa4
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1) 

计算前四个矩：

>>> h, k = 0.1, 0
>>> mean, var, skew, kurt = kappa4.stats(h, k, moments='mvsk') 

显示概率密度函数（pdf）：

>>> x = np.linspace(kappa4.ppf(0.01, h, k),
...                 kappa4.ppf(0.99, h, k), 100)
>>> ax.plot(x, kappa4.pdf(x, h, k),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='kappa4 pdf') 

或者，可以调用分布对象（作为函数）以固定形状、位置和比例参数。这将返回一个“冻结”的随机变量对象，保持给定的参数不变。

冻结分布并显示冻结的 pdf：

>>> rv = kappa4(h, k)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf') 

检查 cdf 和 ppf 的准确性：

>>> vals = kappa4.ppf([0.001, 0.5, 0.999], h, k)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], kappa4.cdf(vals, h, k))
True 

生成随机数：

>>> r = kappa4.rvs(h, k, size=1000) 

并比较直方图：

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show() 

方法

rvs(h, k, loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)	生成随机变量。
pdf(x, h, k, loc=0, scale=1)	概率密度函数。
logpdf(x, h, k, loc=0, scale=1)	概率密度函数的对数。
cdf(x, h, k, loc=0, scale=1)	累积分布函数。
logcdf(x, h, k, loc=0, scale=1)	累积分布函数的对数。
sf(x, h, k, loc=0, scale=1)	生存函数（也定义为 1 - cdf ，但 sf 有时更准确）。
logsf(x, h, k, loc=0, scale=1)	生存函数的对数。
ppf(q, h, k, loc=0, scale=1)	百分位点函数（cdf 的逆函数 —— 百分位数）。
isf(q, h, k, loc=0, scale=1)	逆生存函数（sf 的逆函数）。
moment(order, h, k, loc=0, scale=1)	指定阶数的非中心矩。
stats(h, k, loc=0, scale=1, moments=’mv’)	分布的均值（‘m’）、方差（‘v’）、偏度（‘s’）和/或峰度（‘k’）。
entropy(h, k, loc=0, scale=1)	随机变量的（微分）熵。
fit(data)	通用数据的参数估计。详细文档请参阅 scipy.stats.rv_continuous.fit 。
**expect(func, args=(h, k), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, kwds)	计算分布的函数（一个参数）的期望值。
median(h, k, loc=0, scale=1)	分布的中位数。
mean(h, k, loc=0, scale=1)	分布的均值。
var(h, k, loc=0, scale=1)	分布的方差。
std(h, k, loc=0, scale=1)	分布的标准偏差。
interval(confidence, h, k, loc=0, scale=1)	等面积置信区间，围绕中位数。

scipy.stats.kappa3

原文链接：docs.scipy.org/doc/scipy-1.12.0/reference/generated/scipy.stats.kappa3.html#scipy.stats.kappa3

scipy.stats.kappa3 = <scipy.stats._continuous_distns.kappa3_gen object>

Kappa 3 参数分布。

作为rv_continuous类的一个实例，kappa3对象继承了一组通用方法（下面列出完整列表），并针对该特定分布完成了细节。

注意事项

kappa3的概率密度函数为：

[f(x, a) = a (a + x^a)]

对于(x > 0)和(a > 0)。

kappa3将a作为形状参数(a)。

参考文献

P.W. Mielke 和 E.S. Johnson，“三参数 Kappa 分布的最大似然估计和似然比检验”，《天气研究方法》，701-707 页（1973 年 9 月），DOI:10.1175/1520-0493(1973)101<0701:TKDMLE>2.3.CO;2

B. Kumphon，“三参数 Kappa 分布的最大熵和最大似然估计”，《开放统计学杂志》，第 2 卷，415-419 页（2012 年），DOI:10.4236/ojs.2012.24050

上述概率密度在“标准化”形式中定义。要移动和/或缩放分布，请使用loc和scale参数。具体来说，kappa3.pdf(x, a, loc, scale)与kappa3.pdf(y, a) / scale是完全等效的，其中y = (x - loc) / scale。请注意，移动分布的位置并不会使其成为“非中心”分布；某些分布的非中心推广可在单独的类中找到。

示例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import kappa3
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1) 

计算前四个时刻：

>>> a = 1
>>> mean, var, skew, kurt = kappa3.stats(a, moments='mvsk') 

显示概率密度函数（pdf）：

>>> x = np.linspace(kappa3.ppf(0.01, a),
...                 kappa3.ppf(0.99, a), 100)
>>> ax.plot(x, kappa3.pdf(x, a),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='kappa3 pdf') 

或者，可以调用分布对象（作为函数）来固定形状、位置和尺度参数。这将返回一个“冻结”的 RV 对象，保持给定的参数不变。

冻结分布并显示冻结的pdf：

>>> rv = kappa3(a)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf') 

检查cdf和ppf的准确性：

>>> vals = kappa3.ppf([0.001, 0.5, 0.999], a)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], kappa3.cdf(vals, a))
True 

生成随机数：

>>> r = kappa3.rvs(a, size=1000) 

并比较直方图：

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show() 

方法

rvs(a, loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)	随机变量。
pdf(x, a, loc=0, scale=1)	概率密度函数。
logpdf(x, a, loc=0, scale=1)	概率密度函数的对数。
cdf(x, a, loc=0, scale=1)	累积分布函数。
logcdf(x, a, loc=0, scale=1)	累积分布函数的对数。
sf(x, a, loc=0, scale=1)	生存函数（也被定义为1 - cdf，但sf有时更精确）。
logsf(x, a, loc=0, scale=1)	生存函数的对数。
ppf(q, a, loc=0, scale=1)	百分位点函数（cdf的逆函数——百分位数）。
isf(q, a, loc=0, scale=1)	逆存活函数（sf的逆函数）。
moment(order, a, loc=0, scale=1)	指定阶数的非中心矩。
stats(a, loc=0, scale=1, moments=’mv’)	均值（‘m’）、方差（‘v’）、偏度（‘s’）和/或峰度（‘k’）。
entropy(a, loc=0, scale=1)	随机变量的（微分）熵。
fit(data)	用于通用数据的参数估计。详细文档参见scipy.stats.rv_continuous.fit。
**expect(func, args=(a,), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, kwds)	相对于分布的一个参数的函数的期望值。
median(a, loc=0, scale=1)	分布的中位数。
mean(a, loc=0, scale=1)	分布的均值。
var(a, loc=0, scale=1)	分布的方差。
std(a, loc=0, scale=1)	分布的标准偏差。
interval(confidence, a, loc=0, scale=1)	置信区间，围绕中位数具有相等的面积。

scipy.stats.ksone

原文：docs.scipy.org/doc/scipy-1.12.0/reference/generated/scipy.stats.ksone.html#scipy.stats.ksone

scipy.stats.ksone = <scipy.stats._continuous_distns.ksone_gen object>

Kolmogorov-Smirnov 单侧检验统计量分布。

这是有限样本大小n >= 1（形状参数）的单侧 Kolmogorov-Smirnov（KS）统计量 (D_n^+) 和 (D_n^-) 的分布。

作为rv_continuous类的一个实例，ksone对象继承了一组通用方法（下面列出完整列表），并且以特定于此特定分布的细节完成了它们。

另请参阅

kstwobign, kstwo, kstest

笔记

(D_n^+) 和 (D_n^-) 的表达式为

[\begin{split}D_n^+ &= \text{sup}_x (F_n(x) - F(x)),\ D_n^- &= \text{sup}_x (F(x) - F_n(x)),\\end{split}]

其中 (F) 是连续的累积分布函数（CDF），(F_n) 是经验累积分布函数（ECDF）。ksone描述了 KS 检验的零假设下的分布，即经验 CDF 对应于具有 CDF (F)的 (n) 个独立同分布（i.i.d.）随机变量。

上述概率密度函数定义为“标准化”形式。要移动和/或缩放分布，请使用 loc 和 scale 参数。具体而言，ksone.pdf(x, n, loc, scale) 与 ksone.pdf(y, n) / scale 在 y = (x - loc) / scale 时是完全等价的。请注意，移动分布的位置并不使其成为“非中心”分布；某些分布的非中心推广在单独的类中可用。

参考文献

[1]

Birnbaum, Z. W. 和 Tingey, F.H. 的文章“概率分布函数的单侧置信轮廓”，《数理统计学年刊》，22(4), pp 592-596 (1951).

例子

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import ksone
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1) 

计算前四个矩：

>>> n = 1e+03
>>> mean, var, skew, kurt = ksone.stats(n, moments='mvsk') 

显示概率密度函数（pdf）：

>>> x = np.linspace(ksone.ppf(0.01, n),
...                 ksone.ppf(0.99, n), 100)
>>> ax.plot(x, ksone.pdf(x, n),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='ksone pdf') 

或者，可以调用（作为函数）分布对象来固定形状、位置和比例参数。这将返回一个“冻结”的 RV 对象，其中给定的参数被固定。

冻结分布并显示冻结的 pdf：

>>> rv = ksone(n)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf') 

检查 cdf 和 ppf 的准确性：

>>> vals = ksone.ppf([0.001, 0.5, 0.999], n)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], ksone.cdf(vals, n))
True 

生成随机数：

>>> r = ksone.rvs(n, size=1000) 

并比较直方图：

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show() 

方法

rvs(n, loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)	随机变量。
pdf(x, n, loc=0, scale=1)	概率密度函数。
logpdf(x, n, loc=0, scale=1)	概率密度函数的对数。
cdf(x, n, loc=0, scale=1)	累积分布函数。
logcdf(x, n, loc=0, scale=1)	累积分布函数的对数。
sf(x, n, loc=0, scale=1)	生存函数（也定义为1 - cdf，但sf有时更准确）。
logsf(x, n, loc=0, scale=1)	生存函数的对数。
ppf(q, n, loc=0, scale=1)	百分点函数（cdf的反函数 — 百分位数）。
isf(q, n, loc=0, scale=1)	逆生存函数（sf的反函数）。
moment(order, n, loc=0, scale=1)	指定阶数的非中心矩。
stats(n, loc=0, scale=1, moments=’mv’)	均值（‘m’）、方差（‘v’）、偏度（‘s’）、峰度（‘k’）。
entropy(n, loc=0, scale=1)	随机变量的（微分）熵。
fit(data)	适用于通用数据的参数估计。参见scipy.stats.rv_continuous.fit以获取关键字参数的详细文档。
**expect(func, args=(n,), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, kwds)	关于分布的函数（一个参数）的期望值。
median(n, loc=0, scale=1)	分布的中位数。
mean(n, loc=0, scale=1)	分布的均值。
var(n, loc=0, scale=1)	分布的方差。
std(n, loc=0, scale=1)	分布的标准差。
interval(confidence, n, loc=0, scale=1)	在中位数周围具有相等区域的置信区间。

scipy.stats.kstwo

原文链接：docs.scipy.org/doc/scipy-1.12.0/reference/generated/scipy.stats.kstwo.html#scipy.stats.kstwo

scipy.stats.kstwo = <scipy.stats._continuous_distns.kstwo_gen object>

科尔莫哥罗夫-斯米尔诺夫双侧检验统计分布。

这是有限样本大小n >= 1（形状参数）的双侧科尔莫哥罗夫-斯米尔诺夫（KS）统计量(D_n)的分布。

作为rv_continuous类的一个实例，kstwo对象继承了一组通用方法（下面有完整列表），并通过特定于此特定分布的细节补充了它们。

另见

kstwobign, ksone, kstest

注意

(D_n)由下式给出

[D_n = \text{sup}_x |F_n(x) - F(x)|]

其中，(F)为（连续）累积分布函数，而(F_n)为经验累积分布函数。kstwo描述了 KS 检验的零假设下的分布，即经验 CDF 对应于具有 CDF (F)的(n)个独立同分布随机变量。

上述概率密度是以“标准化”形式定义的。要移动和/或缩放分布，请使用loc和scale参数。具体来说，kstwo.pdf(x, n, loc, scale)与kstwo.pdf(y, n) / scale等效，其中y = (x - loc) / scale。请注意，移动分布的位置并不会使其成为“非中心”分布；某些分布的非中心推广可以在单独的类中找到。

参考文献

[1]

Simard, R., L’Ecuyer, P.，“计算双侧科尔莫哥罗夫-斯米尔诺夫分布”，《统计软件杂志》，第 39 卷，11，1-18 页（2011 年）。

示例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import kstwo
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1) 

计算前四个时刻：

>>> n = 10
>>> mean, var, skew, kurt = kstwo.stats(n, moments='mvsk') 

显示概率密度函数（pdf）：

>>> x = np.linspace(kstwo.ppf(0.01, n),
...                 kstwo.ppf(0.99, n), 100)
>>> ax.plot(x, kstwo.pdf(x, n),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='kstwo pdf') 

或者，可以将分布对象作为函数调用（固定形状、位置和比例参数）。这将返回一个持有给定参数固定的“冻结”随机变量对象。

冻结分布并显示冻结的pdf：

>>> rv = kstwo(n)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf') 

检查cdf和ppf的准确性：

>>> vals = kstwo.ppf([0.001, 0.5, 0.999], n)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], kstwo.cdf(vals, n))
True 

生成随机数：

>>> r = kstwo.rvs(n, size=1000) 

并比较直方图：

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show() 

方法

rvs(n, loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)	随机变量。
pdf(x, n, loc=0, scale=1)	概率密度函数。
logpdf(x, n, loc=0, scale=1)	概率密度函数的对数。
cdf(x, n, loc=0, scale=1)	累积分布函数。
logcdf(x, n, loc=0, scale=1)	累积分布函数的对数。
sf(x, n, loc=0, scale=1)	生存函数（也定义为1 - cdf，但sf有时更准确）。
logsf(x, n, loc=0, scale=1)	生存函数的对数。
ppf(q, n, loc=0, scale=1)	百分位点函数（cdf的反函数 — 百分位数）。
isf(q, n, loc=0, scale=1)	逆生存函数（sf的反函数）。
moment(order, n, loc=0, scale=1)	指定阶数的非中心矩。
stats(n, loc=0, scale=1, moments=’mv’)	均值（‘m’）、方差（‘v’）、偏度（‘s’）和/或峰度（‘k’）。
entropy(n, loc=0, scale=1)	随机变量的（微分）熵。
fit(data)	适用于通用数据的参数估计。详细文档请参见 scipy.stats.rv_continuous.fit 。
**expect(func, args=(n,), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, kwds)	对分布的函数（一个参数）的期望值。
median(n, loc=0, scale=1)	分布的中位数。
mean(n, loc=0, scale=1)	分布的均值。
var(n, loc=0, scale=1)	分布的方差。
std(n, loc=0, scale=1)	分布的标准差。
interval(confidence, n, loc=0, scale=1)	中位数周围具有相等面积的置信区间。

scipy.stats.kstwobign

原文链接：docs.scipy.org/doc/scipy-1.12.0/reference/generated/scipy.stats.kstwobign.html#scipy.stats.kstwobign

scipy.stats.kstwobign = <scipy.stats._continuous_distns.kstwobign_gen object>

缩放 Kolmogorov-Smirnov 两侧检验统计量的极限分布。

这是两侧 Kolmogorov-Smirnov 统计量 (\sqrt{n} D_n) 的渐近分布，它衡量理论（连续）CDF 与经验 CDF 之间的最大绝对距离。（参见 kstest）。

作为 rv_continuous 类的一个实例，kstwobign 对象从中继承了一组通用方法（请参阅下面的完整列表），并用特定于此特定分布的细节完善它们。

另请参阅

ksone, kstwo, kstest

注意

(\sqrt{n} D_n) 由下式给出

[D_n = \text{sup}_x |F_n(x) - F(x)|]

其中 (F) 是一个连续的 CDF，(F_n) 是一个经验 CDF。kstwobign 描述了在 KS 检验的零假设下（即经验 CDF 对应于具有 CDF (F) 的 i.i.d. 随机变量）的渐近分布（即 (\sqrt{n} D_n) 的极限）。

上述概率密度在“标准化”形式中定义。使用 loc 和 scale 参数来进行偏移和/或缩放分布。具体来说，kstwobign.pdf(x, loc, scale) 在恒等等价于 kstwobign.pdf(y) / scale，其中 y = (x - loc) / scale。请注意，移动分布的位置并不会使其成为“非中心”分布；某些分布的非中心广义化在单独的类中可用。

参考

[1]

Feller, W. “On the Kolmogorov-Smirnov Limit Theorems for Empirical Distributions”, Ann. Math. Statist. Vol 19, 177-189 (1948).

示例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import kstwobign
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1) 

计算前四个时刻：

>>> mean, var, skew, kurt = kstwobign.stats(moments='mvsk') 

显示概率密度函数 (pdf)：

>>> x = np.linspace(kstwobign.ppf(0.01),
...                 kstwobign.ppf(0.99), 100)
>>> ax.plot(x, kstwobign.pdf(x),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='kstwobign pdf') 

或者，可以调用分布对象（作为函数）来固定形状、位置和比例参数。这将返回一个“冻结”的 RV 对象，保持给定的参数不变。

冻结分布并显示冻结的 pdf：

>>> rv = kstwobign()
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf') 

检查 cdf 和 ppf 的准确性：

>>> vals = kstwobign.ppf([0.001, 0.5, 0.999])
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], kstwobign.cdf(vals))
True 

生成随机数：

>>> r = kstwobign.rvs(size=1000) 

并比较直方图：

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show() 

方法

rvs(loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)	随机变量。
pdf(x, loc=0, scale=1)	概率密度函数。
logpdf(x, loc=0, scale=1)	概率密度函数的对数。
cdf(x, loc=0, scale=1)	累积分布函数。
logcdf(x, loc=0, scale=1)	累积分布函数的对数。
sf(x, loc=0, scale=1)	生存函数（也定义为 1 - cdf，但 sf 有时更精确）。
logsf(x, loc=0, scale=1)	生存函数的对数。
ppf(q, loc=0, scale=1)	百分位点函数（cdf 的逆函数 — 百分位数）。
isf(q, loc=0, scale=1)	逆生存函数（sf 的逆函数）。
moment(order, loc=0, scale=1)	指定阶数的非中心矩。
stats(loc=0, scale=1, moments=’mv’)	均值（‘m’）、方差（‘v’）、偏度（‘s’）、峰度（‘k’）。
entropy(loc=0, scale=1)	随机变量的（微分）熵。
fit(data)	用于一般数据的参数估计。详见 scipy.stats.rv_continuous.fit 获取关键字参数的详细文档。
**expect(func, args=(), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, kwds)	对分布的一个函数（一个参数的函数）的期望值。
median(loc=0, scale=1)	分布的中位数。
mean(loc=0, scale=1)	分布的均值。
var(loc=0, scale=1)	分布的方差。
std(loc=0, scale=1)	分布的标准差。
interval(confidence, loc=0, scale=1)	置信区间，围绕中位数有相等面积的区间。