重新整理数据结构与算法——逆波兰表达计算器[八]
前言
逆波兰其实就是后缀表达式的计算。
那么就需要了解什么是前缀表达式、中缀表达式、后缀表达式。
正文
在此我就不客气了，直接复制网上的解释，基本一致我也不知道谁是原作者，就不贴出来了。
前缀表达式的计算机求值
从右至左扫描表达式
遇到数字时，将数字压入堆栈，遇到运算符时，弹出栈顶的两个数，用运算符对它们做相应的计算（栈顶元素 op 次顶元素），并将结果入栈
重复上述过程直到表达式最左端，最后运算得出的值即为表达式的结果
示例：
计算前缀表达式的值：- + 1 × + 2 3 4 5
从右至左扫描，将5，4，3，2压入堆栈；
2）遇到+运算符，弹出2和3（2为栈顶元素，3为次顶元素），计算2+3的值，得到5，将5压入栈；
3）遇到×运算符，弹出5和4，计算5×4的值，得到20，将20压入栈；
4）遇到1，将1压入栈；
5）遇到+运算符，弹出1和20，计算1+20的值，得到21，将21压入栈；
6）遇到-运算符，弹出21和5，计算21-5的值，得到16为最终结果
可以看到，用计算机计算前缀表达式是非常容易的，不像计算后缀表达式需要使用正则匹配。
中缀表达式就是我们平时计算的1+1+22*5这种。
后缀表达式的计算机求值
与前缀表达式类似，只是顺序是从左至右：
从左至右扫描表达式
遇到数字时，将数字压入堆栈，遇到运算符时，弹出栈顶的两个数，用运算符对它们做相应的计算（次顶元素op 栈顶元素 ），并将结果入栈
重复上述过程直到表达式最右端，最后运算得出的值即为表达式的结果
示例：
计算
计算后缀表达式的值：1 2 3 + 4 × + 5 -
1）从左至右扫描，将1，2，3压入栈；
2）遇到+运算符，3和2弹出，计算2+3的值，得到5，将5压入栈；
3）遇到4，将4压入栈
4）遇到×运算符，弹出4和5，计算5×4的值，得到20，将20压入栈；
5）遇到+运算符，弹出20和1，计算1+20的值，得到21，将21压入栈；
6）遇到5，将5压入栈；
7）遇到-运算符，弹出5和21，计算21-5的值，得到16为最终结果
其中逆波兰表达式其实就是后缀表达式。
那么问题来了，我们如果将中缀表达式转换为后缀表达式呢?
步骤:
-
中缀表达式转换为前缀表达式
-
前缀表达式转换为后缀表达式
然后就是进行计算了，比较简单哈。
好的，那么开始吧。
第一步将将string 转换为list。
static void Main(string[] args)
{
var s = "1+((20+3)×4)-5";
List<string> list = toInfixExpressionList(s);
list.ForEach(u =>
{
Console.WriteLine(u);
});
Console.ReadKey();
}
/// <summary>
/// 将字符串分解为一个list
/// </summary>
/// <param name="s"></param>
/// <returns></returns>
public static List<string> toInfixExpressionList(string s)
{
List<string> ls = new List<string>();
int i = 0;
char c;
do
{
c = s[i];
//判断是否为符号
if (c < 48 || c > 57)
{
ls.Add(c+"");
i++;
}
else
{
String temp= "";
while (i <s.Length && (c = s[i]) >=48&& (c = s[i]) <= 57)
{
temp += c;
i++;
}
ls.Add(temp);
}
} while (s.Length > i);
return ls;
}
第二步去除括号转成前缀:
public static List<String> parseSuffixExpreesionList(List<String> ls)
{
Stack<string> symbolStack = new Stack<string>();
List<string> globalStack = new List<string>();
Regex regex = new Regex(@"\d+");
foreach (var item in ls) {
//匹配是否是数字
if (regex.Match(item).Success)
{
globalStack.Add(item);
}
else if (item.Equals("("))
{
symbolStack.Push(item);
}
else if (item.Equals(")"))
{
while (!symbolStack.Peek().Equals("("))
{
globalStack.Add(symbolStack.Pop());
}
//弹出(符号
symbolStack.Pop();
}
else
{
while (symbolStack.Count!=0 && Operation.getValue(item)<=Operation.getValue(symbolStack.Peek()))
{
globalStack.Add(symbolStack.Pop());
}
symbolStack.Push(item);
}
}
while (symbolStack.Count != 0)
{
globalStack.Add(symbolStack.Pop());
}
return globalStack;
}
第三步进行后缀计算:
public static int calculate(List<String> ls)
{
Stack<string> stack = new Stack<string>();
Regex regex = new Regex(@"\d+");
foreach (var item in ls)
{
if (regex.Match(item).Success)
{
stack.Push(item);
}
else
{
int num2 = Convert.ToInt32(stack.Pop());
int num1 = Convert.ToInt32(stack.Pop());
int res = 0;
if (item.Equals("+"))
{
res = num1 + num2;
}
else if (item.Equals("-"))
{
res = num1 - num2;
}
else if (item.Equals("*"))
{
res = num1 * num2;
}
else if (item.Equals("/"))
{
res = num1 / num2;
}
else
{
throw new Exception("运算符有误");
}
stack.Push("" + res);
}
}
return Convert.ToInt32(stack.Pop());
}
测试
static void Main(string[] args)
{
var s = "1+((20+3)*4)-5";
List<string> list = toInfixExpressionList(s);
list.ForEach(u =>
{
Console.WriteLine(u);
});
Console.WriteLine("开始转换");
list= parseSuffixExpreesionList(list);
list.ForEach(u =>
{
Console.WriteLine(u);
});
Console.WriteLine("开始计算");
int result= calculate(list);
Console.WriteLine(result);
Console.ReadKey();
}
结果:
