[LeetCode] 141&142 Linked List Cycle I & II

Problem:

Given a linked list, determine if it has a cycle in it.

Follow up:
Can you solve it without using extra space?

https://oj.leetcode.com/problems/linked-list-cycle/

Problem II:

Given a linked list, return the node where the cycle begins. If there is no cycle, return null.

Follow up:
Can you solve it without using extra space?

https://oj.leetcode.com/problems/linked-list-cycle-ii/

 

分析

 

 一开始使用了复杂度O(n^2)的方法，使用两个指针a, b。a从表头开始一步一步往前走，遇到null则说明没有环，返回false；a每走一步，b从头开始走，如果遇到b==a.next，则说明有环true，如果遇到b==a，则说明暂时没有环，继续循环。

 

后来找到了复杂度O(n)的方法，使用两个指针slow,fast。两个指针都从表头开始走，slow每次走一步，fast每次走两步，如果fast遇到null，则说明没有环，返回false；如果slow==fast，说明有环，并且此时fast超了slow一圈，返回true。

 

为什么有环的情况下二者一定会相遇呢？因为fast先进入环，在slow进入之后，如果把slow看作在前面，fast在后面每次循环都向slow靠近1，所以一定会相遇，而不会出现fast直接跳过slow的情况。

 

扩展问题

 

在网上搜集了一下这个问题相关的一些问题，思路开阔了不少，总结如下：

 

1. 环的长度是多少？

 

2. 如何找到环中第一个节点（即Linked List Cycle II）？

 

3. 如何将有环的链表变成单链表（解除环）？

 

4. 如何判断两个单链表是否有交点？如何找到第一个相交的节点？

 

首先我们看下面这张图：

设：链表头是X，环的第一个节点是Y，slow和fast第一次的交点是Z。各段的长度分别是a,b,c，如图所示。环的长度是L。slow和fast的速度分别是qs,qf。

下面我们来挨个问题分析。

1. 方法一（网上都是这个答案）：

第一次相遇后，让slow,fast继续走，记录到下次相遇时循环了几次。因为当fast第二次到达Z点时，fast走了一圈，slow走了半圈，而当fast第三次到达Z点时，fast走了两圈，slow走了一圈，正好还在Z点相遇。

方法二：

第一次相遇后，让fast停着不走了，slow继续走，记录到下次相遇时循环了几次。

方法三（最简单）：

第一次相遇时slow走过的距离：a+b，fast走过的距离：a+b+c+b。

因为fast的速度是slow的两倍，所以fast走的距离是slow的两倍，有 2(a+b) = a+b+c+b，可以得到a=c（这个结论很重要！）。

我们发现L=b+c=a+b，也就是说，从一开始到二者第一次相遇，循环的次数就等于环的长度。

2. 我们已经得到了结论a=c，那么让两个指针分别从X和Z开始走，每次走一步，那么正好会在Y相遇！也就是环的第一个节点。

3. 在上一个问题的最后，将c段中Y点之前的那个节点与Y的链接切断即可。

4. 如何判断两个单链表是否有交点？先判断两个链表是否有环，如果一个有环一个没环，肯定不相交；如果两个都没有环，判断两个列表的尾部是否相等；如果两个都有环，判断一个链表上的Z点是否在另一个链表上。

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * struct ListNode {
 *     int val;
 *     ListNode *next;
 *     ListNode(int x) : val(x), next(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    bool hasCycle(ListNode *head) {
        if(head==NULL)return false;
        if(head->next==NULL)return false;
        ListNode *p1;
        ListNode *p2;
        p1=head;
        p2=head;
        while(p2->next!=NULL&&p2->next->next!=NULL)
        {
            p1=p1->next;
            p2=p2->next->next;
            if(p1==p2)
            {
                return true;
            }
        }
        return false;
    }
};

 

 

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * struct ListNode {
 *     int val;
 *     ListNode *next;
 *     ListNode(int x) : val(x), next(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    ListNode *detectCycle(ListNode *head) {
        if(head==NULL)return NULL;
        ListNode* p1;
        ListNode* p2;
        p1=head;
        p2=head;
        while(p2->next!=NULL&&p2->next->next!=NULL)
        {
            p1=p1->next;
            p2=p2->next->next;
            if(p1==p2)
            {
                p2=head;
                while(p1!=p2)
                {
                    p1=p1->next;
                    p2=p2->next;
                }
                return p2;
            }
        }
        return NULL;
    }
};