图像的降采样与升采样（二维插值）
图像的降采样与升采样（二维插值）
转自：http://www.lofter.com/postentry?from=search&permalink=1cb3111d_6ee9587
1、先说说这两个词的概念：
降采样，即是采样点数减少。对于一幅N*M的图像来说，如果降采样系数为k,则即是在原图中 每行每列每隔k个点取一个点组成一幅图像。降采样很容易实现.
升采样，也即插值。对于图像来说即是二维插值。如果升采样系数为k,即在原图n与n+1两点之间插入k-1个点，使其构成k分。二维插值即在每行插完之后对于每列也进行插值。
插值的方法分为很多种，一般主要从时域和频域两个角度考虑。对于时域插值，最为简单的是线性插值。除此之外，Hermite插值，样条插值等等均可以从有关数值分析书中找到公式，直接代入运算即可。对于频域，根据傅里叶变换性质可知，在频域补零等价于时域插值。所以，可以通过在频域补零的多少实现插值运算。
2、实现
其实在matlab中自带升采样函数(upsample)和降采样函数(downsample)，读者可以查找matlab的帮助文件详细了解这两个函数。在这里，我重新写如下：
%========================================================
% Name: usample.m
% 功能：升采样
% 输入：采样图片 I, 升采样系数N
% 输出：采样后的图片Idown
% author:gengjiwen date:2015/5/10
%========================================================
function Iup = usample(I,N)
[row,col] = size(I);
upcol = col*N;
upcolnum = upcol - col;
uprow = row*N;
uprownum = uprow -row;
If = fft(fft(I).').'; %fft2变换
Ifrow = [If(:,1:col/2) zeros(row,upcolnum) If(:,col/2 +1:col)]; %水平方向中间插零
%补零之后，Ifrow为row*upcol
Ifcol = [Ifrow(1:row/2,:);zeros(uprownum,upcol);Ifrow(row/2 +1:row,:)]; %垂直方向补零
Iup = ifft2(Ifcol);
end
%========================================================
% Name: dsample.m
% 功能：降采样
% 输入：采样图片 I, 降采样系数N
% 输出：采样后的图片Idown
% author:gengjiwen date:2015/5/10
%========================================================
function Idown = dsample(I,N)
[row,col] = size(I);
drow = round(row/N);
dcol = round(col/N);
Idown = zeros(drow,dcol);
p =1;
q =1;
for i = 1:N:row
for j = 1:N:col
Idown(p,q) = I(i,j);
q = q+1;
end
q =1;
p = p+1;
end
end
% ===========================================
% 测试升采样和降采样的程序
% author:gengjiwen , date:2015/05/10
% 备注：测试完毕！
%============================================
clear;
close all;
I = imread('test1.jpg');
I = rgb2gray(I);
figure(1);
imagesc(I);
title('原图像');
% 图像降采样
figure;
for ii = 2:2:8
Idown = dsample(I,ii);
subplot(2,2,ii/2);
imagesc(Idown);
str = ['downsample at N = ' num2str(ii)];
title(str);
end
% 图像升采样
figure;
for ii = 2:2:8
Iup =usample(I,ii);
subplot(2,2,ii/2);
imagesc(abs(Iup));
str = ['upsample at N = ' num2str(ii)];
title(str);
end
测试结果如下：
降采样没什么可说的，其实在matlab中可以很方便的用冒号运算符实现，具体可以查看下matlab自带函数downsample的实现。
对于升采样，这里用了频域方法实现。将原图像进行二维傅里叶变换，之后在变换后的中间补零插值，再反变换回时域。根据傅里叶变换性质可知，此时的时域插值核sinc函数的形式，对于二维，应是 二维sinc()函数。由于sinc函数的旁瓣比较大，故在升采样后的图像中会存在振铃现象。读者可以观察上面的实现结果图片。如果想减小这种情况，则可以对其进行频域加窗。
降采样，即是采样点数减少。对于一幅N*M的图像来说，如果降采样系数为k,则即是在原图中 每行每列每隔k个点取一个点组成一幅图像。降采样很容易实现.
升采样，也即插值。对于图像来说即是二维插值。如果升采样系数为k,即在原图n与n+1两点之间插入k-1个点，使其构成k分。二维插值即在每行插完之后对于每列也进行插值。
插值的方法分为很多种，一般主要从时域和频域两个角度考虑。对于时域插值，最为简单的是线性插值。除此之外，Hermite插值，样条插值等等均可以从有关数值分析书中找到公式，直接代入运算即可。对于频域，根据傅里叶变换性质可知，在频域补零等价于时域插值。所以，可以通过在频域补零的多少实现插值运算。
2、实现
其实在matlab中自带升采样函数(upsample)和降采样函数(downsample)，读者可以查找matlab的帮助文件详细了解这两个函数。在这里，我重新写如下：
%========================================================
% Name: usample.m
% 功能：升采样
% 输入：采样图片 I, 升采样系数N
% 输出：采样后的图片Idown
% author:gengjiwen date:2015/5/10
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function Iup = usample(I,N)
[row,col] = size(I);
upcol = col*N;
upcolnum = upcol - col;
uprow = row*N;
uprownum = uprow -row;
If = fft(fft(I).').'; %fft2变换
Ifrow = [If(:,1:col/2) zeros(row,upcolnum) If(:,col/2 +1:col)]; %水平方向中间插零
%补零之后，Ifrow为row*upcol
Ifcol = [Ifrow(1:row/2,:);zeros(uprownum,upcol);Ifrow(row/2 +1:row,:)]; %垂直方向补零
Iup = ifft2(Ifcol);
end
%========================================================
% Name: dsample.m
% 功能：降采样
% 输入：采样图片 I, 降采样系数N
% 输出：采样后的图片Idown
% author:gengjiwen date:2015/5/10
%========================================================
function Idown = dsample(I,N)
[row,col] = size(I);
drow = round(row/N);
dcol = round(col/N);
Idown = zeros(drow,dcol);
p =1;
q =1;
for i = 1:N:row
for j = 1:N:col
Idown(p,q) = I(i,j);
q = q+1;
end
q =1;
p = p+1;
end
end
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% 测试升采样和降采样的程序
% author:gengjiwen , date:2015/05/10
% 备注：测试完毕！
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clear;
close all;
I = imread('test1.jpg');
I = rgb2gray(I);
figure(1);
imagesc(I);
title('原图像');
% 图像降采样
figure;
for ii = 2:2:8
Idown = dsample(I,ii);
subplot(2,2,ii/2);
imagesc(Idown);
str = ['downsample at N = ' num2str(ii)];
title(str);
end
% 图像升采样
figure;
for ii = 2:2:8
Iup =usample(I,ii);
subplot(2,2,ii/2);
imagesc(abs(Iup));
str = ['upsample at N = ' num2str(ii)];
title(str);
end
测试结果如下：
降采样没什么可说的，其实在matlab中可以很方便的用冒号运算符实现，具体可以查看下matlab自带函数downsample的实现。
对于升采样，这里用了频域方法实现。将原图像进行二维傅里叶变换，之后在变换后的中间补零插值，再反变换回时域。根据傅里叶变换性质可知，此时的时域插值核sinc函数的形式，对于二维，应是 二维sinc()函数。由于sinc函数的旁瓣比较大，故在升采样后的图像中会存在振铃现象。读者可以观察上面的实现结果图片。如果想减小这种情况，则可以对其进行频域加窗。
