晚测13

T1

考场上想了半天没有思路，貌似可以转化为直线上的点对，但是仍然不可做，原因在于，每次询问的\(c\)都不一样，不是很好处理，所以好像只能暴力，于是我就打了一个\(O(nmlogn)\)的暴力，接着就发现这样遍历太浪费时间了，有些大小一样的堆完全可以合并在一起，所以就开了一个\(set\)维护了一下，然后就发现大数据跑的飞快。。。最后就\(A\)了，仔细想想的确是对的，因为大小不一样的堆最多只有\(\sqrt n\)个。

T2

这种题一般的套路是将期望转化为概率，然后做概率\(DP\)，最后统计每种答案的贡献。

对于这道题来说，我们可以考虑每个位置的贡献，即算出它最后到某个位置的概率，然后概率乘以下标就是答案。

考虑怎么算这个，出现概率的原因在于归并排序的时候数字有一定概率偏移，所以可以边归并排序边进行\(DP\)。

定义\(f[d][i][j]\)表示当前处于第\(d\)层，当前的第\(i\)个数位于位置\(j\)的概率是多少，很显然如果归并到最底层\(f[d][l][l]=1\)，那么问题就在于怎么转移。

如果要把第\(i\)个数放上去，那么指针显然应该先指到它，而指针指过来也需要概率，所以提前预处理一下。

定义\(g[i][j]\)表示左边取了\(i\)个数右边取了\(j\)个数的概率，那么转移的时候如果左右相等，就乘上\(inv_2\),否则直接加上。

这样我们就能够通过枚举指针的位置然后将\(f[d+1]\)的状态转移到\(f[d]\)的状态，代码的确也不难写。