模拟21

T1

打表找规律，emm，说一下当时怎么打的表吧。

样例给了很多，并且把\(n=3\)的情况都给出来了，所以试着打一下\(n=4\)的表。

不难想到最后答案和标号没有关系，只和当前每个人后边跟的人的个数有关系，所以把每个状态最大表示一下。

初始状态即为\(\{1,1,1,1\}\)设为\(S_0\)，不难看出\(S_0\)只能引出一个状态，\(\{2,1,1,-1\}\)，设为\(S_1\)，为什么要这么做而不是直接搜索，一会就明白了。

设\(f_i\)表示状态\(S_i\)的期望，那么我们有\(f_0=f_1+1\)，考虑由\(S_1\)可以推出什么状态，有三种，\(\{2,1,1,-1\}\)，二的人和某个一的人对决然后挂了，概率是选到一个二的人的概率和一个一的人的概率\(\frac{2}{3}\)乘上他失败的概率\(\frac{1}{2}\)，\(\{3,1,-1,-1\}\)，二的人赢了，概率为\(\frac{1}{3}\)，\(\{2,2,-1,-1\}\)，两个一的人对决，不管结果怎样，结局都是这个，两种状态分别设为\(S_2,S_3\)，有一种状态已经设过了。

到了这里，应该就知道为什么不能搜索了，因为转移有环，故需要消一下元，列式子可以得到。

\[f_1=\frac{1}{3} f_1 \times \frac{1}{3} f_2 \times \frac{1}{3} f_3 + 1 \]

同样的，对于\(S_3\)继续推，发现\(S_3\)的后继状态只有\(S_2\)，因为两个人的对决结果不论是什么都一样，所以有

\[f_3=f_2+1 \]

看似进行不下去了，但是还有一个状态\(S_2\)，尝试以它为突破点，\(S_2\)的后继状态有两个，一是\(S_1\)，还有一个是最终状态\(\{4,-1,-1,-1\}\),设为\(S_4\)，显然有\(f_4=0\)。

所以又得到一个式子，

\[f_2=\frac{1}{2} f_1 +1 \]

然后就能解出所有的未知量，然后就需要仔细找规律加上凑样例硬模拟。。。。

T2

随便\(DP\)一下

T3

考试结束之前除非对拍过了否则不要改代码!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

T4

排序贪心，不难想到应该按照大小关系分成两类，然后分别排序就行了。