CF1215D Ticket Game

题目链接http://codeforces.com/problemset/problem/1215/D

分析

这道题算是一道比较水的博弈论？不知道为啥我写了一个很清奇的思路。。。。
首先数据中的给出的一串字符串没必要都存，只保存两边分别的？数量和总的数字和。
最简单的就是样例一的情况，如果没有问号，显然在这种情况下只有两边的数字和\(cnt\)初始不等时，才会有\(Monocarp\)赢，这种情况非常特殊，那能不能推广到一般呢？这里用到我xjb推出的一个结论，左边的？和右边的？是等价的。为什么呢？如果\(Monocarp\)从\(cnt\)大的一边来填数，它肯定要去拉大差距，即填9，那另一边的\(Bicarp\)为了缩小差距也会填9，当\(Monocarp\)从小的那边开始填也是一样，也就是说假如左边有5个？，右边有3个，就等价于左边有2个？。于是样例一的情况推广到当两边的？数量相同时，如果\(cnt\)不等，则\(Monocarp\)赢。
接下来考虑不等的情况。根据上边的结论，我们可以把两侧的博弈转换成一侧的博弈。
假设剩下一侧的等价问号数量为\(w\)，举个例子，若\(w\)为4，则\(Bicarp\)操作次数为2，若为5，他还是操作2次，因为\(Monocarp\)会先手。
下面来考虑等价的问号在哪一侧，这里以在左边为例，假设左边的数字和为\(cnt1\)右边的为\(cnt2\)，如果\(cnt1\)最开始就大于\(cnt2\)那么很抱歉\(Bicarp\)不可能赢，因为\(Monocarp\)可以一直填9，对于剩下的情况，可以只考虑极限情况，因为中间的博弈过程两个人都是选最优操作，因此可以不用考虑，极限的情况有两种，一是\(Monocarp\)疯狂填9，另外一个拦都拦不住只能填0，填到最后\(cnt1\)大于\(cnt2\)了，二是\(Bicarp\)疯狂填9，另一个一直填0，然而填到最后也达不到\(cnt2\)，这两种情况都是\(Monocarp\)赢，剩下的就只需要判断了。

#include<cstdio>
const int N=2e5+10;
char s[N];
int main(){
    int cnt1,cnt2,w1,w2;
    int n;
    cnt1=cnt2=w1=w2=0;
    scanf("%d",&n);
    scanf("%s",s+1);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(i<=n>>1){
            if(s[i]=='?')w1++;
            else cnt1+=s[i]-'0';
        }else {
            if(s[i]=='?')w2++;
            else cnt2+=s[i]-'0';
        }
    }
    bool flag=1;
    if(w1==w2){
        if(cnt1!=cnt2)flag=0;
    }
    else if(w1>w2){
        int w=w1-w2;w>>=1;
        if(cnt1>cnt2)flag=0;
        else if(cnt1+w*9<cnt2 || cnt1+(w1-w2-w)*9>cnt2)flag=0;//Monocarp的操作次数可能比w大1.
    }else {
        int w=w2-w1;w>>=1;
        if(cnt2>cnt1)flag=0;
        else if(cnt2+w*9<cnt1 || cnt2+(w2-w1-w)*9>cnt1)flag=0;
    }
    if(flag)printf("Bicarp\n");
    else printf("Monocarp\n");
}

最后

因为是自己写的所以可能有Bug，如果有hack数据可以找我~