某不知名的树形Dp
题意
给出一个\(N\)个点的树,找出一个点来,以这个点为根的树时,所有点的深度之和最大
分析
看到树,还让求最大,这种可能不是贪心就是树形\(DP\),贪心的话树的形状没法判断,果断放弃,那么就只能是\(DP\)了。
既然它让求深度之和,那么我就直接定义以\(i\)为根时深度和为\(DP_i\),接下来就是怎么转移的问题了。如果我枚举每个点来考虑,那么还要计算它下边的子树和它上边的子树,显然是不好弄,时间复杂度可能在\(O(N^2)\)左右,虽然时间十秒但也不够用啊,由于\(n\)大到了1000000,所以这个题还是得用\(O(n)\)的效率,如果我以某种手段得到了\(DP_1\),那么接下来的转移就好说了,每次往下找一个儿子\(v\),深度减小了\(siz_v\),增加了\(n-siz_v\),这样就能用两个\(O(n)\)来完成这个题,最后在\(O(n)\)的统计一下答案就好。
\(DP\)数组要开\(long long\)
#include<cstdio>
using namespace std;
const int N=1e6+10;
struct Edge{
int to,nxt;
}e[N<<1];
int dep[N],Head[N],len;
void Ins(int a,int b){
e[++len].to=b;e[len].nxt=Head[a];Head[a]=len;
}
int siz[N];
long long dp[N];
void dfs(int u,int fa){
siz[u]=1;dp[u]=dep[u];
for(int i=Head[u];i;i=e[i].nxt){
int v=e[i].to;
if(v==fa)continue;
dep[v]=dep[u]+1;
dfs(v,u);
siz[u]+=siz[v];
dp[u]+=dp[v];
}
}
int n;
void calc(int u,int fa){
for(int i=Head[u];i;i=e[i].nxt){
int v=e[i].to;
if(v==fa)continue;
dp[v]=dp[u]-siz[v]+n-siz[v];
calc(v,u);
}
}
int main(){
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<n;i++){
int a,b;
scanf("%d%d",&a,&b);
Ins(a,b);Ins(b,a);
}
dfs(1,0);
calc(1,0);
int ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
if(dp[ans]<dp[i])ans=i;
printf("%d\n",ans);
}
总结
转移方程题目问什么设什么先,求不出来再考虑换或者辅助一下\(DP\).
int - > long long
0 - > 100