ACWing 1510 楼梯
题目链接https://www.acwing.com/problem/content/1512/
一个街道两侧有两栋楼,现在有如图所示两楼梯 \(x,y\)。
两个楼梯分别如图放置。
已知两个楼梯的长度和他们交点离地面的高度,求两栋楼之间的距离。
输入格式
一行三个实数,分别表示 \(x,y,c\)。
输出格式
输出共包含 1行。
即所求的两栋楼之间的距离,保留三位小数。
数据说明
\(0<a,b,c<2500\)
保证数据合法。
输入样例:
30 40 10
输出样例:
26.033
分析
这个看起来不是那么难,第一眼肯定是推公式然后\(O(1)\)输出,我也是这么想的,但发现根本推不出来!可能是我数学太差了?所以考虑用计算机来算这个数学题,这个问题其实是有单调性的,由\(x,y,c\)推出距离\(s\)很不好推,但由\(x,y,s\)推\(c\)却是十分简单。
而观察可以发现,当两个楼之间距离过小时,因为\(x,y\)一定,所以\(c\)一定会更高,过大时就会更低,根据这个二分答案就行。
那么,\(c\)怎么求呢?除\(s\)外的两条直角边的倒数和跟\(c\)的倒数是一样的,初中的孩子都会证啦,设辅助元用相似就行。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
double a,b,c;
double check(double x){
double l=sqrt(a*a-x*x);
double r=sqrt(b*b-x*x);
return l*r/(l+r);
}
int main(){
cin>>a>>b>>c;
double l=0,r=min(a,b);
while(r-l>=1e-5){
double mid=(l+r)/2;
if(check(mid)>c)l=mid;
else r=mid;
}
printf("%.3lf\n",r);
}
int - > long long
0 - > 100