ACWing 1510 楼梯

题目链接https://www.acwing.com/problem/content/1512/

一个街道两侧有两栋楼，现在有如图所示两楼梯 \(x,y\)。
两个楼梯分别如图放置。

已知两个楼梯的长度和他们交点离地面的高度，求两栋楼之间的距离。

输入格式

一行三个实数，分别表示 \(x,y,c\)。

输出格式

输出共包含 1行。
即所求的两栋楼之间的距离，保留三位小数。

数据说明

\(0<a,b,c<2500\)
保证数据合法。

输入样例：

30 40 10

输出样例：

26.033

分析

这个看起来不是那么难，第一眼肯定是推公式然后\(O(1)\)输出，我也是这么想的，但发现根本推不出来！可能是我数学太差了？所以考虑用计算机来算这个数学题，这个问题其实是有单调性的，由\(x,y,c\)推出距离\(s\)很不好推，但由\(x,y,s\)推\(c\)却是十分简单。

而观察可以发现，当两个楼之间距离过小时，因为\(x,y\)一定，所以\(c\)一定会更高，过大时就会更低，根据这个二分答案就行。
那么，\(c\)怎么求呢？除\(s\)外的两条直角边的倒数和跟\(c\)的倒数是一样的，初中的孩子都会证啦，设辅助元用相似就行。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
double a,b,c;
double check(double x){
    double l=sqrt(a*a-x*x);
    double r=sqrt(b*b-x*x);
    return l*r/(l+r);
}
int main(){
    cin>>a>>b>>c;
    double l=0,r=min(a,b);
    while(r-l>=1e-5){
        double mid=(l+r)/2;
        if(check(mid)>c)l=mid;
        else r=mid;
    }
    printf("%.3lf\n",r);
}