洛谷 P2656 采蘑菇 树形DP+缩点+坑点

题目链接 https://www.luogu.com.cn/problem/P2656

分析

　　这其实是个一眼题（bushi

　　发现如果没有那个恢复系数，缩个点就完了，有恢复系数呢？你发现这个恢复系数其实在DAG中没有用，因为走不回去不管怎么恢复都没啥用，所以对于走不回去的子图没有什么用，于是就想到了缩点，把每个强连通缩成一个点就完了，因为我能恢复的话肯定走的越多越好，所以就把每个强连通都榨干就完了，统计答案就dp一下，正好刚学的树形dp，所以大概思路就有了。

　　我们先通过tarjan跑出强连通分量（有向图），然后缩点，最后dp，转移方程也挺简单的，dp[i]表示以i为跟的子树，初始化为W[i]

　　　　　　　　　　　　　　　　\(dp[i]+=max（dp[v]）\)我最开始想的版本

　　但是有一个问题，这么定义的话缩点前权值在边上，缩点后权值在点上，我起初的处理办法是将边权都压到边的终点，因为我只有走过这条边才能获得这个权值，乍一看是没啥问题，但是呢？的确如果从根开始dp不会有问题，但这道题是从某一不定的节点开始dp的，这样就会出问题。

　　比如这里，我t->s这条边的权值会被压到s点上，如果我从t开始dp，没问题，从s开始，明明没有走那条边，却加上了边权，WA。

　　解决这个问题很简单啊，就特判一下，同一个连通分量内的点把权值压在点上，另外的放在边上，dp方程改成

　　　　　　　　　　　　　　　　　\(dp[i]+=max（dp[v]+E.val）\)

　　然后这个问题就解决了，这道题一开始Wa的主要原因还是点权边权的处理，当然也可能是没想太明白就开始打代码，导致出现问题，总结一下，以后要先想明白再写，想出来思路也不一定对

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int N=8e4+10,M=2e5+10;
struct Edge{
   int fro,nxt,to,val;
   double hui;
}e[M],E[M];
int Head[N],len;
void Ins(int a,int b,int c,double d){
   e[++len].fro=a;e[len].to=b;e[len].nxt=Head[a];
   Head[a]=len;e[len].val=c;e[len].hui=d;
}
inline int read(){
   char ch=getchar();
   while(ch<'0'||ch>'9')ch=getchar();
   int x=0;
   while(ch<='9'&&ch>='0'){
       x=x*10+ch-'0';
       ch=getchar();
   }
   return x;
}
int dfn[N],low[N],belong[N],stk[N],top,scc_cnt,num;
void tarjan(int u){
   dfn[u]=low[u]=++num;
   stk[++top]=u;
   for(int i=Head[u];i;i=e[i].nxt){
       int v=e[i].to;
       if(!dfn[v]){
           tarjan(v);
           low[u]=min(low[u],low[v]);
       }else if(!belong[v])low[u]=min(low[u],dfn[v]);
   }
   if(low[u]==dfn[u]){
       scc_cnt++;
       while(1){
           int x=stk[top--];
           belong[x]=scc_cnt;
           if(x==u)break;
       }
   }
}
int H[N],l,w[N];
void I(int a,int b,int c){
   E[++l].to=b;E[l].nxt=H[a];H[a]=l;E[l].val=c;
}
int dp[N];
void dfs(int u){
   if(dp[u])return;
   dp[u]=w[u];
   int now=0;
   for(int x=H[u];x;x=E[x].nxt){
       int v=E[x].to;
       dfs(v);
       now=max(now,dp[v]+E[x].val);
   }
   dp[u]+=now;
}
int main(){
   int n,m;
   n=read();m=read();
   for(int i=1;i<=m;i++){
       int a,b,c;double d;
       a=read();b=read();c=read();cin>>d;
       Ins(a,b,c,d);
   }
   int s=read();
   tarjan(s);
   for(int i=1;i<=m;i++){
       int u=belong[e[i].fro],v=belong[e[i].to];
       if(u!=v)I(u,v,e[i].val);
       if(u==v){
           int now=e[i].val;double f=e[i].hui;
           while(now){
               w[v]+=now;
               now=(int)now*f;   
           }
       }
   }
   dfs(belong[s]);
   cout<<dp[belong[s]];
}