洛谷5026 Lycanthropy 差分套差分
题目链接
https://www.luogu.com.cn/problem/P5026
题意
在一个长度为m的序列中,每次给一个下标x,和一个权值v,然后从x-v*3到x-v*2单调递增,从x-v*2到x单调递减,从x到x+v*2再次递增,然后x+v*2到x+v*3递减,递增递减都是斜率绝对值为1的直线。
分析
刚学了差分趁现在还没忘赶紧把自己想的写下来
看到这个其实很容易想到,对于每次修改,将其分为四个区间进行修改,由于它是单调递增的,所以让每个点对应的差分数组加一就行,这样就用到了线段树维护差分数组,但这样还是效率不是很高,我们仍然可以优化,对于同一区间内的每个点与前一个点的差值也是一定的,所以只要修改区间的两端就可以使整个区间内的差值改变,这样两个点的差值就可以构成一个差分数组,然后通过对这个差分数组求前缀和,可以得到每个点与前一个点的差值,再然后更新每个点值的前缀和数组,然后就可以得到这个点的值,输出就行,也就是rt,差分套差分。
其实这个挺简单的,仔细想想也 很容易 困难想得出来
最后是关于负数的问题,数组下标是不能为负数的,会RE,某大佬的做法是将原点左移,我试了试也是可以的,后来在洛谷上学习了一篇题解的做法,觉得这个很不错,直接用一个指针来代替数组,其实数组的实质也是指针,比如数组aa[10]->从指针aa开始往后数10个,所以只要让一个指针指向数组中间就能实现负下标的数组,感觉挺实用 好玩。
1 #include<cstdio> 2 const int N=2e6;//记得开大点,不然会被一些极大的数据RE掉 3 int aa[N<<1],bb[N<<1]; 4 int main(){ 5 int *a=aa+N,*b=bb+N; 6 int m,n; 7 scanf("%d%d",&n,&m); 8 for(int i=1;i<=n;i++){ 9 int v,x; 10 scanf("%d%d",&v,&x); 11 a[x-v*3+1]++; 12 a[x-v*2+1]-=2; 13 a[x+1]+=2; 14 a[x+v*2+1]-=2; 15 a[x+v*3+1]++; 16 } 17 for(int i=-40000;i<=40000+m;i++) 18 a[i]+=a[i-1],b[i]+=b[i-1]+a[i]; 19 for(int i=1;i<=m;i++) 20 printf("%d ",b[i]); 21 return 0; 22 }
小正方形的每个朋友有一个体积数值 v,当体积为 v 的一个朋友跳入水中,我们设入水点为 i,将会导致 i−v+1 到 i 的水位依次降低 1,2,⋯,v
同样地,第 i 到 i+v−1 的水位会依次降低 v,v−1,⋯,1.
相对应地,i−v 的水位不变, i−v−1 到 i−2∗v 水位依次增加 1,2,⋯,v, i−2∗v 到 i−3∗v+1 水位依次增加 v,v−1,⋯,1
同样,i+v 水位不变,i+v+1 到 i+2∗v 水位增加 1,2,⋯,v,i+2∗v 到 i+3∗v−1 水位依次增加 v,v−1,⋯,1