同样是占32个坑，凭啥你float就比int的范围更大？
原文出处：https://zhuanlan.zhihu.com/p/84453627?from_voters_page=true
ok，这里先说明一下，假设是在32位的机器上，int是32位。而float使用的是IEEE 754标准的单精度浮点数格式也是占用32位。
这时候float和int都是占用32位，占用同样的空间，但float范围是更大的，那我们为啥还要int呢？为啥不节省空间，只用float？我们来一探究竟！他们在计算机的大脑里是如何记忆的？
1、int对32个坑是如何使用的？
（实名吐槽知乎，居然没有表格。。。）
int类型的使用方法，大多学过计算机的，应该都是非常清楚的。二进制存储即可。
例1：请写出165(10进制)使用32位int型存储在计算机中的形式。
10进制转换为2进制，我个人喜欢先转为16进制，再写成2进制。
如下：
那么165在32位int型中是这样存储的（中间的0，我省略了）：
165在计算机中的int存储
非常简单明了，好理解。把10进制转换2进制，直接存进去就ok，前面空位补0。
例2：请写出-165(10进制)使用32位int型存储在计算机中的形式。
这是一个负数，按照惯例int型首位为符号位。0表示在正数，1表示负数。
如下：
但在计算机中，负数存储的是补码，不是原码。
他们之间按照如下转换：
原码：1000 0000 1010 0101
反码：1111 1111 0101 1010 （除了符号位，其它取反）
补码：1111 1111 0101 1011 （在反码的基础上加1即可）
那么-165在32位int型中是这样存储的（中间的1，我省略了）：
-165在计算机中的int存储
比正数复杂了一点，但是还是可以很容易算出来的。
问题来了？为啥负数要用补码？这不是挑事吗？原码不好吗？
原因之一在于，我们计算： ，在计算机中存储的是二进制，
如果使用原码进行计算，需要单独把符号位拿出来，再做减法运算，而把符号位区分出来是需要额外的硬件电路支撑的，这很不方便。
如果使用补码，如下所示（这里按照16位进行举例）：
0000 0000 1010 0101 + 1111 1111 0101 1011=0000 0000 0000 0000；
使用补码参与运算后，无需再管符号位，可以让符号位直接参与运算。这就是使用补码的最大的好处。到这里大家有没有发现，int型的这种存储方案是没有考虑小数的，所以这是整型的。关于int型的存储，不再赘述，整体来说还是清晰明了的一种方案。
2、float对32个坑是如何使用的？
同样也是占用32个坑，float型的范围比int就大很多，而且还能表示小数，那么它到底是如何利用这32个坑的呢？
例3：请写出165.25(10进制)使用float型存储在计算机中的形式。
同样我们还是先转换为2进制： 1010 0101 . 0100
那么如何把上面的二进制小数存到32个坑里呢？
在填坑之前，我们先要规范二进制小数的表示形式，就和我们的科学计数法一样的道理。
（就像 要写成
这个样子，把所有的小数换成统一的格式）
IEEE754标准做了这样的规定：当尾数(小数)不为0时，尾数域的最高有效位为1，这称为浮点数的规格化。
例如：
规格化后的二进制小数，有了统一的规格，可以发现这样规格化之后，我们只需要存储一个尾数（即小数部分，整数部分恒为1）和指数部分。
IEEE754标准把float型的32个坑做了如下划分：
其中包含了1位符号位S，8位阶码E和23位尾数M。
，要存储这个二进制小数；
首先符号位S，0表示正数，1表示负数。S=0；
再写出尾数M，即：M=0100 1010 1000 0000 0000 000；
然后算出阶码E，这里指数为：e=7=0000 0111，根据标准要求，E=e+127；
即：E=7+127=134=1000 0110；
那么把这三个数都填进坑里，就ok啦。
165.25在计算机中的float储存
这个计算过程稍微复杂点，但也还可以手算出来。
但是问题又来了：
1、浮点数的表示范围有多大？
2、为什么要用指数加上127，才是阶码E，而不是直接用指数存进去？
3、这个过程可以看出float有效位是尾数M加1也就是24位，阶码E只是我们规范科学计数法记录指数的，但int有效位是32位，float实际有效位比int少，那么在相互转换的过程中会出现什么问题？
我依次解释这3个问题：
1、浮点数的表示范围有多大？
float型定义的正无穷大
float型定义的负无穷小
可以得出当E= 1111 1111时，指数为255-127=128，但这并不是表示这个数是： ，在IEEE754把这种情况定义为无穷大，此时尾数必须全部为0，不能有其他值，否则就认为无效数字。
那么除了无穷大这个特殊的、人为定义的情况，float型能表示的最大的正整数是多少？最小的负整数是多少？当E= 1111 1111时，是IEEE754定义的特殊值即为无穷大，那么除此之外的最大值就是：E= 1111 1110，M也取最大值，即得到如下结果：
float型能存储的最大正整数
此时阶码E为254，指数即为e=254-127=127。这个数即为：
；
对于尾数我们可以换一个写法：
1.1111 1111 1111 1111 1111 111=10-0.0000 0000 0000 0000 0000 001
这样尾数可以写成： ；
那么float能够表示的最大正整数就是： ，即为
。
那么float能够表示的最大负整数就是： 。
2、为什么要用指数加上127，才是阶码E，而不是直接用指数存进去？
这就很容易说明了，我们举个例子：
例4：请写出0.75(10进制)使用float型存储在计算机中的形式。
写成二进制： 。再写成规划化的计数法：
；
发现问题了没有？这次的指数是个负数啦，而我们希望存储到机器里的阶码永远都是正值，因为我们不希望再浪费一个坑去保存阶码的正负号，于是乎，干脆把指数加上127，而指数能取到的最小值就是-127，这样就可以保证阶码E永远都是正数啦，我们就不用再考虑指数正负号的问题了。
E=-1+127=126=0111 1110；
M=1000 0000 0000 0000 0000 000；
0.75在计算机中的float储存
3、这个过程可以看出float有效位是尾数M加1也就是24位，阶码E只是我们用于规范科学计数法记录指数的，但int有效位是32位，float实际有效位比int少，那么在相互转换的过程中会出现什么问题？
通过问题1知道，float型的表示范围是比int大很多的，但有效位确实只有24位。既然float范围大，那么所有的int型都是可以转换为float型的，这是不会产生溢出报错的。但因为int型有效位是32位，是比float型的24位大的，是有可能发生舍入的，即当一个int型数字，转成float型后，可能就不再是原本数字了，损失了一定的精度。
例如2进制int型正数：0111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111；
写成科学计数法即为：
小数点后面有30个1，但是我们知道float种尾数M只有23个坑。
则转化为float型后，阶码E=30+127=157=1001 1101
可以发现，我们对原int型中存储的数字只保留了小数点后23个1，而后面7个，直接忽视了，这就是发生了舍入。
如果既要范围大，还要保留精度，那就上双精度浮点型double，double型的存储规则和float型是十分类似的。double型有64个坑位，包括了1个符号位S，11个阶码位E和52个尾数位M。所以double的有效位有53位，可以完整保留int。
ok，同样是占32个坑，那凭啥你float就比int的范围更大？因为float型虽然范围大，但是精度不足啊！所以各有千秋哦。
