算法笔记

1、贪心算法

把问题分解成若干个子问题，通过局部最优解可以求得整体最优解。

缺点：贪心算法求得的结果不一定是最优解，比如要满足箱子中的东西价值最大，使用贪心策略得到的结果不一定最优。比如装箱，要满足箱子装尽可能多的东西，那么从最小的东西开始拿就可以了；但是如果要满足箱子中的东西价值最大，那么不仅要考虑体积还要考虑价格，这就不能单一地从某个维度使用贪心策略解决了。

适合用贪心算法的问题：如果每次局部最优都能保证整体也是最优解，那么贪心算法得到的结果就是最优解。

例子：计算160元最少需要几张纸币，可以每次先用最大面额的纸币来计算。先用100元计算，需要1张；然后需要50元1张，20元用不上，最后需要1张10元。

又比如，我们考试成绩要最好，那就是每个学科都要拿到最高分。

//问题：当糖果重量大于小孩的需求，表示该糖果可以满足小孩，请问这些糖果最多可以满足多少个小孩
public int greedy(int[] childs, int[] candys) {
    sort(childs); //将小孩需求从小到大排序
    sort(candys); //将糖果重量从小到大排序
    int child=0,candy=0;
    while(child<childs.length && candy<candys.length) {
         if(candys[candy]>=childs[child]) {
             child++;
         }
         candy++;
    }
}

 

 

2、分治法

将一个大问题分解成若干个规模较小的子问题，每个子问题相互独立且与原问题性质相同。
例子：猜1-100中的某个数字，采用二分法策略。

条件：

1、采用分治法解决的问题是有具体范围，知道上限和下限，比如数字范围为1-100，才能进行分治；

2、采用分治的数据是有规律的，比如数字1-100是递增的，可以使用二分法求中位数；

//查找某个数在数组中的下标
public int findIndex(int[] arr, int num) {
    int left = 0, right = arr.length-1;
    while(left<right) {
         int mid = (left + right) / 2;
         if(arr[mid] > num) {
             right = mid;
         } else {
             left = mid;
         }
    }
    return mid;
}

 

3、递归

通过调用自身方法来解决问题，问题的解决依赖于子问题的解决。

比如汉诺塔问题，要把n个盘子从A移动到B，需要先将上面的n-1个盘子挪到C,再将最后一个盘子挪到B

public void hanoi(int n, String from, String buffer, String to) {
    if(n == 0) {
        return;
    }
    hanoi(n-1, from, to, buffer);
    System.out.println("move from " + from +" to " + to);
    hanoi(n-1, buffer, from, to);
}