【启发式拆分】bzoj4059: [Cerc2012]Non-boring sequences
这个做法名字是从武爷爷那里看到的……
Description
我们害怕把这道题题面搞得太无聊了，所以我们决定让这题超短。一个序列被称为是不无聊的，仅当它的每个连续子序列存在一个独一无二的数字，即每个子序列里至少存在一个数字只出现一次。给定一个整数序列，请你判断它是不是不无聊的。
Input
第一行一个正整数T，表示有T组数据。每组数据第一行一个正整数n，表示序列的长度，1 <= n <= 200000。接下来一行n个不超过10^9的非负整数，表示这个序列。
Output
对于每组数据输出一行，输出"non-boring"表示这个序列不无聊，输出"boring"表示这个序列无聊。
Sample Input
4
5
1 2 3 4 5
5
1 1 1 1 1
5
1 2 3 2 1
5
1 1 2 1 1
5
1 2 3 4 5
5
1 1 1 1 1
5
1 2 3 2 1
5
1 1 2 1 1
Sample Output
non-boring
boring
non-boring
boring
boring
non-boring
boring
题目分析
颜色类的问题，处理$pre_i$和$nxt_i$算是一种套路吧。
考虑点$i$，它对于答案的贡献为$[l,r](l \in (pre_i,i],r \in [i,nxt_i))$。那么自然，如果数据结构强上就是线段树+扫描线二维数点。
但是有一种神奇的优秀（暴力）做法（做法来源）：我们注意到只要横跨$i$的区间就都是合法的。那么分治地考虑这个问题，$split(l,r)$表示$[l,r]$这个区间是否独立合法，转移时只需要找到一个$i$能够覆盖$[l,r]$就能拆分这个区间。
还要一点需要注意到的小细节（不过应该也是这类分治问题都存在的问题），寻找$i$的过程需要左右两边横跳，这样复杂度就能被控制在$T(n)=\max\{T(k)+T(n-k)+\min(k,n-k)\}=O(nlogn)$而不是$T(n)=\max\{T(k)+T(n-k)+n)\}=O(n^2)$
1 #include<bits/stdc++.h> 2 const int maxn = 200035; 3 4 int T,n,cnt; 5 int a[maxn],t[maxn],pre[maxn],nxt[maxn],lst[maxn]; 6 7 inline char nc() 8 { 9 static char buf[100000],*p1=buf,*p2=buf; 10 if (p1==p2) { 11 p2=(p1=buf)+fread(buf,1,100000,stdin); 12 if (p1==p2) return EOF; 13 } 14 return *p1++; 15 } 16 #define getchar nc 17 int read() 18 { 19 char ch = getchar(); 20 int num = 0; 21 bool fl = 0; 22 for (; !isdigit(ch); ch=getchar()) 23 if (ch=='-') fl = 1; 24 for (; isdigit(ch); ch=getchar()) 25 num = (num<<1)+(num<<3)+ch-48; 26 if (fl) num = -num; 27 return num; 28 } 29 bool split(int l, int r) 30 { 31 if (l >= r) return 1; 32 int x = l, y = r; 33 for (int i=l; i<=r; i++) 34 if (i&1){ 35 if (pre[x] < l&&nxt[x] > r) 36 return split(l, x-1)&&split(x+1, r); 37 x++; 38 }else{ 39 if (pre[y] < l&&nxt[y] > r) 40 return split(l, y-1)&&split(y+1, r); 41 y--; 42 } 43 return 0; 44 } 45 int main() 46 { 47 T = read(); 48 while (T--) 49 { 50 cnt = n = read(); 51 memset(lst, 0, n<<2); 52 memset(pre, 0, n<<2); 53 memset(nxt, 0, n<<2); 54 for (int i=1; i<=n; i++) t[i] = a[i] = read(); 55 std::sort(t+1, t+n+1); 56 cnt = std::unique(t+1, t+n+1)-t-1; 57 for (int i=1; i<=n; i++){ 58 a[i] = std::lower_bound(t+1, t+cnt+1, a[i])-t; 59 nxt[lst[a[i]]] = i, pre[i] = lst[a[i]]; 60 lst[a[i]] = i, nxt[i] = n+1; 61 } 62 puts(split(1, n)?"non-boring":"boring"); 63 } 64 return 0; 65 }
END
