【数位dp】bzoj3131: [Sdoi2013]淘金
思路比较自然，但我要是考场上写估计会写挂；好像被什么不得了的细节苟住了？……
Description
小Z在玩一个叫做《淘金者》的游戏。游戏的世界是一个二维坐标。X轴、Y轴坐标范围均为1..N。初始的时候，所有的整数坐标点上均有一块金子，共N*N块。
一阵风吹过，金子的位置发生了一些变化。细心的小Z发现，初始在(i，j)坐标处的金子会变到(f(i)，fIj))坐标处。其中f(x)表示x各位数字的乘积，例如f(99)=81，f(12)=2，f(10)=0。如果金子变化后的坐标不在1..N的范围内，我们认为这块金子已经被移出游戏。同时可以发现，对于变化之后的游戏局面，某些坐标上的金子数量可能不止一块，而另外一些坐标上可能已经没有金子。这次变化之后，游戏将不会再对金子的位置和数量进行改变，玩家可以开始进行采集工作。
小Z很懒，打算只进行K次采集。每次采集可以得到某一个坐标上的所有金子，采集之后，该坐标上的金子数变为0。
现在小Z希望知道，对于变化之后的游戏局面，在采集次数为K的前提下，最多可以采集到多少块金子？
答案可能很大，小Z希望得到对1000000007(10^9+7)取模之后的答案。
Input
共一行，包含两介正整数N，K。
Output
一个整数，表示最多可以采集到的金子数量。
Sample Input
1 2 5
Sample Output
18
HINT
N < = 10^12 ,K < = 100000
对于100%的测试数据：K < = N^2
题目分析
关键问题在于处理乘积为$i$的数的个数。这个还是一个思路比较自然的dp的。
但是好像有什么不得了的细节恶心到了。
1 // luogu-judger-enable-o2 2 #include<bits/stdc++.h> 3 typedef long long ll; 4 const int MO = 1e9+7; 5 6 ll sum[15003]; 7 struct node 8 { 9 int x,y; 10 ll val; 11 node(int a=0, int b=0):x(a),y(b) {} 12 bool operator < (node a) const 13 { 14 return 1ll*sum[x]*sum[y] < 1ll*sum[a.x]*sum[a.y]; 15 } 16 }; 17 int d[103]; 18 ll n,k,cnt,dct,ans; 19 ll f[103][15003][2]; 20 std::map<int, ll> mp1; 21 std::map<ll, int> mp2; 22 std::priority_queue<node> q; 23 24 bool cmp(ll a, ll b){return a > b;} 25 int main() 26 { 27 scanf("%lld%lld",&n,&k); 28 for (ll i=1; i<=n; i*=2ll) 29 for (ll j=1; i*j<=n; j*=3ll) 30 for (ll k=1; i*j*k<=n; k*=5ll) 31 for (ll l=1; i*j*k*l<=n; l*=7ll) 32 mp1[++cnt] = i*j*k*l, mp2[i*j*k*l] = cnt; 33 //MAXcnt==14672 34 for (ll x=n; x; x/=10) d[++dct] = x%10; 35 for (int i=1; i<=9; i++) f[1][mp2[i]][i > d[1]]++; 36 for (int t=2; t<=dct; t++) 37 for (int i=1; i<=cnt; i++) 38 for (int j=1; j<=9; j++) 39 { 40 ll num = mp1[i]; 41 if (num%j) continue; 42 int lb = mp2[num/j]; 43 if (j < d[t]) 44 f[t][i][0] += f[t-1][lb][0]+f[t-1][lb][1]; 45 else if (j > d[t]) 46 f[t][i][1] += f[t-1][lb][0]+f[t-1][lb][1]; 47 else f[t][i][0] += f[t-1][lb][0], f[t][i][1] += f[t-1][lb][1]; 48 } 49 for (int j=1; j<=cnt; j++) 50 for (int i=1; i<=dct; i++) 51 sum[j] += f[i][j][0]+(i==dct?0:f[i][j][1]); 52 // for (int j=1; j<=cnt; j++) 53 // for (int i=1; i<=dct; i++) 54 // sum[j] += f[i][j][0]+(i==dct)?0:f[i][j][1]; //这两个答案是不一样的？…… 55 k = std::min(k, cnt*cnt); 56 std::sort(sum+1, sum+cnt+1, cmp); 57 for (int i=1; i<=cnt; i++) q.push(node(i, 1)); 58 while (k--) 59 { 60 node tt = q.top(); 61 q.pop(), ans = (ans+sum[tt.x]*sum[tt.y]%MO)%MO; 62 if (tt.y==cnt) continue; 63 q.push(node(tt.x, tt.y+1)); 64 } 65 printf("%lld\n",ans); 66 return 0; 67 }
upd：原来$?:$的优先级比$+$低……怪不得很多人写的时候把双目括起来
END
