【贪心】bzoj1577: [Usaco2009 Feb]庙会捷运Fair Shuttle
一类经典的线段贪心
Description
公交车一共经过N（1<=N<=20000）个站点，从站点1一直驶到站点N。K（1<=K<=50000)群奶牛希望搭乘这辆公交车。第i群牛一共有Mi（1<=Mi<=N)只.
他们希望从Si到Ei去。
公交车只能座C（1<=C<=100）只奶牛。而且不走重复路线，请计算这辆车最多能满足多少奶牛听要求。
注意：对于每一群奶牛，可以部分满足，也可以全部满足，也可以全部不满足。
Input
第1行： 三个整数： K，N，C。 由空格隔开。
第2..K+1行：第i+1行，告诉你第i组奶牛的信息： S_i, E_i and M_i。由空格隔开。
Output
一行：可以在庙会乘坐捷运的牛的最大头数
HINT
捷运可以把2头奶牛从展台1送到展台5，3头奶牛从展台5到展台8， 2头奶牛从展台8 到展台14，1头奶牛从展台9送到展台12，一头奶牛从展台13送到展台14， 一头奶牛从 14送到15。
题目分析
这种“线段贪心”，最经典的莫过于容量为1的情况。
容量为1时，做法就是按照右端点排序，$O(n)$扫一遍选取不冲突的线段。这个贪心之所以不需要“反悔”，是因为价值和容量一一对应：每一时刻不论选哪一条线段，获得价值都是1.从这个角度上来说，所有线段是无差别的。
想法自然但不正确的贪心1
从容量为1的情况会想到：既然答案可以看做是c次互不影响的“容量为1”路径，那就做c次$O(n)$的贪心嘛。
上图中，最优决策的确可以看做是c次互不影响的决策。但是当我们去选取线段时，会发现按照r端点排序的贪心策略在分配c组互不影响的决策上失效了。
依然按照r排序的正确贪心2
这里采用一种非形式化的语言描述这种贪心策略的正确性：
对于总的安排来说，目标是让每一时刻容量都不要空闲；对于细的策略来说，因为这里线段可以拆开，所以目标是让选取的线段越少冲突越好。
那么先按照r排序。排序后，当然是越靠前的线段越“好”。这里的“好”指的是，这条线段既把之前的容量利用起来；又对后面的线段产生较小的影响。
实在不行可以假设这个结论就是对的……
那么我是用永久标记线段树来维护这个贪心过程。
1 #include<bits/stdc++.h> 2 const int maxn = 50035; 3 4 struct node 5 { 6 int l,r,v; 7 bool operator < (node a) const 8 { 9 return r < a.r; 10 } 11 }edges[maxn]; 12 int k,n,c,ans; 13 int f[maxn<<1],add[maxn<<1]; 14 15 int read() 16 { 17 char ch = getchar(); 18 int num = 0; 19 bool fl = 0; 20 for (; !isdigit(ch); ch=getchar()) 21 if (ch=='-') fl = 1; 22 for (; isdigit(ch); ch=getchar()) 23 num = (num<<1)+(num<<3)+ch-48; 24 if (fl) num = -num; 25 return num; 26 } 27 int query(int rt, int L, int R, int l, int r, int hd) 28 { 29 if (L <= l&&r <= R){ 30 return f[rt]+hd; 31 } 32 int mid = (l+r)>>1, ans = 0; 33 if (L <= mid) ans = std::max(query(rt<<1, L, R, l, mid, hd+add[rt]), ans); 34 if (R > mid) ans = std::max(query(rt<<1|1, L, R, mid+1, r, hd+add[rt]), ans); 35 return ans; 36 } 37 void pushup(int rt) 38 { 39 f[rt] = std::max(f[rt<<1], f[rt<<1|1])+add[rt]; 40 } 41 void adds(int rt, int L, int R, int l, int r, int c) 42 { 43 if (L <= l&&r <= R){ 44 f[rt] += c, add[rt] += c; 45 return; 46 } 47 int mid = (l+r)>>1; 48 if (L <= mid) adds(rt<<1, L, R, l, mid, c); 49 if (R > mid) adds(rt<<1|1, L, R, mid+1, r, c); 50 pushup(rt); 51 } 52 int main() 53 { 54 k = read(), n = read(), c = read(); 55 for (int i=1; i<=k; i++) 56 edges[i].l = read(), edges[i].r = read(), edges[i].v = read(); 57 std::sort(edges+1, edges+k+1); 58 for (int i=1; i<=k; i++) 59 { 60 int delta = std::min(c-query(1, edges[i].l, edges[i].r, 1, n, 0), edges[i].v); 61 ans += delta; 62 if (delta) 63 adds(1, edges[i].l, edges[i].r-1, 1, n, delta); 64 } 65 printf("%d\n",ans); 66 return 0; 67 }
END
