【kmp】bzoj3620: 似乎在梦中见过的样子

 考察kmp理解题

Description

“Madoka,不要相信 QB！”伴随着 Homura 的失望地喊叫,Madoka 与 QB 签订了契约.

这是 Modoka 的一个噩梦,也同时是上个轮回中所发生的事.为了使这一次 Madoka 不再与 QB签订契约,Homura 决定在刚到学校的第一天就解决 QB.然而,QB 也是有许多替身的(但在第八话中的剧情显示它也有可能是无限重生的),不过,意志坚定的 Homura 是不会放弃的——她决定

消灭所有可能是 QB 的东西.现在，她已感受到附近的状态,并且把它转化为一个长度为 n 的字符串交给了学 OI 的你.

现在你从她的话中知道 , 所有形似于 A+B+A 的字串都是 QB 或它的替身 , 且len(A)>=k,len(B)>=1 （位置不同其他性质相同的子串算不同子串,位置相同但拆分不同的子串算同一子串）,然后你必须尽快告诉 Homura 这个答案——QB 以及它的替身的数量.

Input

第一行一个字符串,第二行一个数 k

Output

仅一行一个数 ans,表示 QB 以及它的替身的数量

Sample Input

【样例输入 1】
aaaaa
1
【样例输入 2】
abcabcabc
2

Sample Output

【样例输出 1】
6

【样例输出 2】
8

HINT

对于 100%的数据：n<=15000 , k<=100，且字符集为所有小写字母

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题目分析

由于起点不固定，那么相当于是做$n$次kmp。为方便起见，以下的题解只讨论第一次kmp的情况。

暴力做法

考虑子串$[1,i]$若存在贡献，那么$fail[i]$一直向上的路径上必定存在节点$j$使得$fail[j]<k,j≥k且2k+1≤i$.

那么每一次暴力向上跳来检查是否合法。时间复杂度$O(n^3)$

分析一下

把$fail[]$视作树形结构。由于这个结构的更新是自顶向下的，就可以顺带维护一个路径上大于等于$k$的最短前缀长度。时间复杂度$O(n^2)$

#include<bits/stdc++.h>
const int maxn = 15003;
const int INF = 1e9;

char s[maxn];
int k,fail[maxn],mn[maxn],n,ans;

int main()
{
//    freopen("seq10.in","r",stdin);
    scanf("%s%d",s+1,&k);
    n = strlen(s+1), mn[0] = INF;
    for (int t=1; t<=n; t++)
    {
        for (int i=t, j=0, x; i<n; i++)
        {
            while (j!=0&&s[i+1]!=s[j+t]) j = fail[j];
            if (s[i+1]==s[j+t]) j++;
//            x = j;
//            while (fail[x] >= k) x = fail[x];
            if (j < k) mn[j] = INF;
            else mn[j] = std::min(mn[fail[j]], j);
            x = mn[j];
            if (x >= k&&2*x <= i-t+1) ans++;
            fail[i+1-t+1] = j;
        }
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

 

 

END