【贪心】bzoj1045: [HAOI2008] 糖果传递
很妙的贪心思考过程
Description
有n个小朋友坐成一圈，每人有ai个糖果。每人只能给左右两人传递糖果。每人每次传递一个糖果代价为1。
Input
第一行一个正整数nn<=1'000'000，表示小朋友的个数．
接下来n行，每行一个整数ai，表示第i个小朋友得到的糖果的颗数．
Output
求使所有人获得均等糖果的最小代价。
Sample Input
4
1
2
5
4
1
2
5
4
Sample Output
4
题目分析
注意到传递糖果时候传递给不相邻的人是不优的，但是如何决策传给相邻人多少糖果呢？
首先，最终每个小朋友的糖果数量可以计算出来，等于糖果总数除以n，用ave表示。假设标号为i的小朋友开始有Ai颗糖果，Xi表示第i个小朋友给了第i-1个小朋友Xi颗糖果，如果Xi<0，说明第i-1个小朋友给了第i个小朋友Xi颗糖果，X1表示第一个小朋友给第n个小朋友的糖果数量。 所以最后的答案就是ans=|X1| + |X2| + |X3| + ……+ |Xn|。对于第一个小朋友，他给了第n个小朋友X1颗糖果，还剩A1-X1颗糖果；但因为第2个小朋友给了他X2颗糖果，所以最后还剩A1-X1+X2颗糖果。根据题意，最后的糖果数量等于ave，即得到了一个方程：A1-X1+X2=ave。同理，对于第2个小朋友，有A2-X2+X3=ave。最终，我们可以得到n个方程，一共有n个变量，但是因为从前n-1个方程可以推导出最后一个方程，所以实际上只有n-1个方程是有用的。尽管无法直接解出答案，但可以用X1表示出其他的Xi，那么本题就变成了单变量的极值问题。对于第1个小朋友，A1-X1+X2=ave -> X2=ave-A1+X1 = X1-C1(假设C1=A1-ave，下面类似）对于第2个小朋友，A2-X2+X3=ave -> X3=ave-A2+X2=2ave-A1-A2+X1=X1-C2对于第3个小朋友，A3-X3+X4=ave -> X4=ave-A3+X3=3ave-A1-A2-A3+X1=X1-C3……对于第n个小朋友，An-Xn+X1=ave。我们希望Xi的绝对值之和尽量小，即|X1| + |X1-C1| + |X1-C2| + ……+ |X1-Cn-1|要尽量小。注意到|X1-Ci|的几何意义是数轴上的点X1到Ci的距离，所以问题变成了：给定数轴上的n个点，找出一个到他们的距离之和尽量小的点，而这个点就是这些数中的中位数，证明略。----from hzwer
话说这题暴力好难打啊……
1 #include<bits/stdc++.h> 2 const int maxn = 1000035; 3 4 int a[maxn],n,mid; 5 long long m,ans; 6 7 int main() 8 { 9 scanf("%d",&n); 10 for (int i=1; i<=n; i++) scanf("%d",&a[i]), m += a[i]; 11 m /= n; 12 for (int i=2; i<=n; i++) a[i] += a[i-1]-m; 13 std::nth_element(a+1, a+n/2+1, a+n+1); 14 mid = a[n/2+1]; 15 for (int i=1; i<=n; i++) 16 ans += abs(a[i]-mid); 17 printf("%lld\n",ans); 18 return 0; 19 }
END
