【数学 裴蜀定理】bzoj2257: [Jsoi2009]瓶子和燃料
使gcd最大的trick
Description
jyy就一直想着尽快回地球，可惜他飞船的燃料不够了。
有一天他又去向火星人要燃料，这次火星人答应了，要jyy用飞船上的瓶子来换。jyy
的飞船上共有 N个瓶子(1<=N<=1000) ，经过协商，火星人只要其中的K 个 。 jyy
将 K个瓶子交给火星人之后，火星人用它们装一些燃料给 jyy。所有的瓶子都没有刻度，只
在瓶口标注了容量，第i个瓶子的容量为Vi（Vi 为整数，并且满足1<=Vi<=1000000000 ） 。
火星人比较吝啬，他们并不会把所有的瓶子都装满燃料。他们拿到瓶子后，会跑到燃料
库里鼓捣一通，弄出一小点燃料来交差。jyy当然知道他们会来这一手，于是事先了解了火
星人鼓捣的具体内容。火星人在燃料库里只会做如下的3种操作：1、将某个瓶子装满燃料；
2、将某个瓶子中的燃料全部倒回燃料库；3、将燃料从瓶子a倒向瓶子b，直到瓶子b满
或者瓶子a空。燃料倾倒过程中的损耗可以忽略。火星人拿出的燃料，当然是这些操作能
得到的最小正体积。
jyy知道，对于不同的瓶子组合，火星人可能会被迫给出不同体积的燃料。jyy希望找
到最优的瓶子组合，使得火星人给出尽量多的燃料。
Input
第1行：2个整数N,K，
第2..N 行：每行1个整数，第i+1 行的整数为Vi
Output
仅1行，一个整数，表示火星人给出燃料的最大值。
Sample Input
3 2
3
4
4
3
4
4
Sample Output
4
HINT
选择第2 个瓶子和第 个瓶子，火星人被迫会给出4 体积的容量。
题目分析
题意就是要求$n$个数里选出$k$个使其gcd最大。
常规来说xor问题拆位考虑；gcd问题分解考虑。
对于所有数，将其所有的因数（而非质因数）分解，统计时记录满足个数大于等于$k$的最大因数。
终点在于不能分解为质因数，并且对于一个数，其因数各统计唯一一次。
1 #include<bits/stdc++.h> 2 3 int n,k,mx,sv[40003]; 4 std::map<int, int> mp; 5 6 int read() 7 { 8 char ch = getchar(); 9 int num = 0; 10 bool fl = 0; 11 for (; !isdigit(ch); ch = getchar()) 12 if (ch=='-') fl = 1; 13 for (; isdigit(ch); ch = getchar()) 14 num = (num<<1)+(num<<3)+ch-48; 15 if (fl) num = -num; 16 return num; 17 } 18 int main() 19 { 20 n = read(), k = read(); 21 for (int i=1; i<=n; i++) 22 { 23 int x = read(); 24 for (int j=sqrt(x+0.5); j; j--) 25 if (x%j==0){ 26 if (!mp[j]) sv[++sv[0]] = j; 27 mp[j]++; 28 if (!mp[x/j]) sv[++sv[0]] = x/j; 29 if ((j*j)^x) mp[x/j]++; 30 } 31 } 32 for (int i=1; i<=sv[0]; i++) 33 if (mp[sv[i]]>=k) 34 mx = mx>sv[i]?mx:sv[i]; 35 printf("%d\n",mx); 36 return 0; 37 }
END
