【动态规划】bzoj1575: [Usaco2009 Jan]气象牛Baric
预处理普通动态规划；庆祝1A三连
Description
为了研究农场的气候,Betsy帮助农夫John做了N(1 <= N <= 100)次气压测量并按顺序记录了结果M_1...M_N(1 <= M_i <= 1,000,000). Betsy想找出一部分测量结果来总结整天的气压分布. 她想用K(1 <= K <= N)个数s_j (1 <= s_1 < s_2 < ... < s_K <= N)来概括所有测量结果. 她想限制如下的误差: 对于任何测量结果子集,每一个非此子集中的结果都会产生误差.总误差是所有测量结果的误差之和.更明确第说, 对于每一个和所有s_j都不同的i: * 如果 i 小于 s_1, 误差是: 2 * | M_i - M_(s_1) | * 如果i在s_j和s_(j+1)之间,误差是: | 2 * M_i - Sum(s_j, s_(j+1)) | 注:Sum(x, y) = M_x + M_y; (M_x 和 M_y 之和) * 如果i大于s_K,误差为: 2 * | M_i - M_(s_K) | Besty给了最大允许的误差E (1 <= E <= 1,000,000),找出最小的一部分结果史得误差最多为E.
Input
* 第一行: 两个空格分离的数: N 和 E
* 第2..N+1行: 第i+1行包含一次测量记录:M_i
Output
* 第一行: 两个空格分开的数: 最少能达到误差小于等于E的测量数目和使用那个测量数目能达到的最小误差.
Sample Input
10
3
20
40
输入解释:
Bessie做了4次记录,分别为10,3,20,和40.最大允许误差是20.
Sample Output
HINT
选择第二和第四次测量结果能达到最小误差17. 第一次结果的误差是2*|10-3| = 14; 第三次结果的误差是|2*20 - (3+40)|=3.
题目分析
算是一道有一点复杂的简单动态规划。
题目的子结构稍微需要转化一下，因为不同边界的加权是不一样的，然后就可以预处理乱搞了。
1 #include<bits/stdc++.h> 2 const int maxn = 103; 3 4 int n,m[maxn],limit; 5 int f[maxn][maxn][maxn],s[maxn][maxn],g[maxn],h[maxn][maxn]; 6 7 int read() 8 { 9 char ch = getchar(); 10 int num = 0; 11 bool fl = 0; 12 for (; !isdigit(ch); ch = getchar()) 13 if (ch=='-') fl = 1; 14 for (; isdigit(ch); ch = getchar()) 15 num = (num<<1)+(num<<3)+ch-48; 16 if (fl) num = -num; 17 return num; 18 } 19 int abs(int x){return x>0?x:-x;} 20 int main() 21 { 22 memset(f, 0x3f3f3f3f, sizeof f); 23 memset(g, 0x3f3f3f3f, sizeof g); 24 n = read(), limit = read(); 25 for (int i=1; i<=n; i++) m[i] = read(); 26 for (int i=0; i<=n; i++) 27 { 28 if (i) 29 for (int j=i+1; j<=n; j++) 30 for (int k=i+1; k<j; k++) 31 s[i][j] += abs(2*m[k]-m[i]-m[j]); 32 else 33 for (int j=1; j<=n; j++) 34 for (int k=1; k<j; k++) 35 s[i][j] += 2*abs(m[j]-m[k]); 36 } //checked 37 for (int i=1; i<=n; i++) 38 for (int j=i+1; j<=n; j++) 39 for (int k=i+1; k<j; k++) 40 h[i][j] += 2*abs(m[i]-m[k]); 41 f[0][0][0] = 0; 42 for (int i=0; i<n; i++) 43 for (int j=0; j<=i; j++) 44 for (int k=j; k<=i; k++) 45 { 46 int tt = j?(2*abs(m[i+1]-m[k])):0; 47 f[i+1][j+1][i+1] = std::min(f[i][j][k]+s[k][i+1]-h[k][i+1], f[i+1][j+1][i+1]); 48 f[i+1][j][k] = std::min(f[i][j][k]+tt, f[i+1][j][k]); 49 } 50 for (int i=1; i<=n; i++) 51 { 52 for (int k=i; k<=n; k++) 53 g[i] = std::min(g[i], f[n][i][k]); 54 if (g[i] < limit){ 55 printf("%d %d\n",i,g[i]); 56 return 0; 57 } 58 } 59 return 0; 60 }
END
