【贪心】bzoj1572: [Usaco2009 Open]工作安排Job
先是没怎么理解这个贪心……然后贪心又被细节弄挂……
Description
Farmer John 有太多的工作要做啊！！！！！！！！为了让农场高效运转，他必须靠他的工作赚钱，每项工作花一个单位时间。 他的工作日从0时刻开始，有1000000000个单位时间（！）。在任一时刻，他都可以选择编号1~N的N(1 <= N <= 100000)项工作中的任意一项工作来完成。 因为他在每个单位时间里只能做一个工作，而每项工作又有一个截止日期，所以他很难有时间完成所有N个工作，虽然还是有可能。 对于第i个工作，有一个截止时间D_i(1 <= D_i <= 1000000000)，如果他可以完成这个工作，那么他可以获利P_i( 1<=P_i<=1000000000 ). 在给定的工作利润和截止时间下，FJ能够获得的利润最大为多少呢？答案可能会超过32位整型。
Input
第1行：一个整数N. 第2~N+1行：第i+1行有两个用空格分开的整数：D_i和P_i.
Output
输出一行，里面有一个整数，表示最大获利值。
Sample Input
2 10
1 5
1 7
Sample Output
HINT
第1个单位时间完成第3个工作(1,7)，然后在第2个单位时间完成第1个工作(2,10)以达到最大利润
题目分析
类似模型
看到这题先是自然想到了2034: [2009国家集训队]最大收益的模型，不过那道是更加完备一些的模型。
更加相像的是1029: [JSOI2007]建筑抢修，唯一有些不同的就是那题的工作有时间，但权值相同。
贪心算法
这种题如果要求出一种符合的方案，是有些麻烦的。一开始我就是陷在先求方案、再求价值的坑里没出来。
抽象地来看，先不管做工作的权值，肯定是要先做先结束的工作。那么用一个小根堆存所有已选的工作权值。
自然，如果结束时间晚的工作能够获得更大的利益时，是要替换掉的原来选的工作的。又因为不需要维护方案，我们只需要在小根堆里替换掉原先选的方案就好了。
1 #include<bits/stdc++.h> 2 typedef long long ll; 3 const int maxn = 100035; 4 5 struct node 6 { 7 ll ts,val; 8 bool operator < (node a) const 9 { 10 return ts < a.ts; 11 } 12 }a[maxn]; 13 ll n,now,ans; 14 std::priority_queue<int, std::vector<int>, std::greater<int> > q; 15 16 ll read() 17 { 18 char ch = getchar(); 19 ll num = 0; 20 bool fl = 0; 21 for (; !isdigit(ch); ch = getchar()) 22 if (ch=='-') fl = 1; 23 for (; isdigit(ch); ch = getchar()) 24 num = (num<<1)+(num<<3)+ch-48; 25 if (fl) num = -num; 26 return num; 27 } 28 int main() 29 { 30 n = read(); 31 for (int i=1; i<=n; i++) a[i].ts = read(), a[i].val = read(); 32 std::sort(a+1, a+n+1); 33 for (int i=1; i<=n; i++) 34 if (now+1 <= a[i].ts){ 35 ans += a[i].val, now++; 36 q.push(a[i].val); 37 }else if (q.top() < a[i].val){ 38 ans = ans-q.top()+a[i].val; 39 q.pop(), q.push(a[i].val); 40 } 41 printf("%lld\n",ans); 42 return 0; 43 }
本题写挂的点
- 答案超过int。
- 默认堆是大根堆！
- 堆元素要int！不要node！为了sort我们是重载过<的，那么比较就不是按照权值比较了。
总结
这类贪心求最大价值的题，不需要一定纠结方案能不能够求出来，也不要纠结每一步是不是都是最后的最优解。贪心本身就不是一个每一步都要求不可更改的思想。不用怕脑洞开太大，在利益约束条件有很多的情况下，可以尝试先按照某一个判断标准来选择（类似于三维偏序之类的排序第一维的操作），再用某种方法替换非最优解。不必强求同时考虑进所有约束。
