初涉莫队
莫队？美队？暴力美学的经典诠释（两个都是
莫队是什么
呃……似乎没有找到「小Z的袜子命题报告」那一篇论文。
g1n0st：https://zhuanlan.zhihu.com/p/25017840
xsamsara：https://blog.csdn.net/qq_41357771/article/details/80470795
普通莫队
莫队用于处理一类区间问题：已知$[l,r]$就能够快速得到$[l+1,r]$,$[l,r-1]$此类区间的信息。
这种问题有一种最基础的暴力：
1 for (int i=1; i<=m; i++) 2 { 3 while (lt < q[i].l) del(lt++); 4 while (lt > q[i].l) add(--lt); 5 while (rt < q[i].r) add(++rt); 6 while (rt > q[i].r) del(rt--); 7 q[i].ans = ans; 8 }
类似于毛毛虫的思路扩张。
但是如果遇到$[1,n]$,$[mid,mid]$,$[1,n]$……的查询显然就被浪费了很多时间。
那么我们很自然地想到离线处理，把询问按照第一关键字l，第二关键字r的顺序排序。
然而光光这样是不够的，比如说$[1,100]$,$[1,200]$,$[2,3]$,$[2,100]$……的数据就可以卡爆单纯的排序。
同样是暴力的思想，同出一门的分块此时可以助莫队一臂之力。
我们可以这样：当l处在同一块时，按照r排序，否则按照l排序。
复杂度基本可以保证在$O(n\sqrtn)$
带修改莫队
带修莫队其实就是莫队再加一维时间轴，换句话说就是把修改操作也按照莫队的思想处理。
把修改操作也按照莫队的思想处理！
嗯，这就是我学会带修莫队后对它的概括。
莫队例题
「普通莫队」1878: [SDOI2009]HH的项链
Description
Input
Output
M行，每行一个整数，依次表示询问对应的答案。
题目分析
正解是树状数组，不过可以作为莫队的板子题。
1 #include<bits/stdc++.h> 2 const int maxn = 50003; 3 const int maxm = 200035; 4 const int maxNum = 1000035; 5 6 struct node 7 { 8 int l,r,x,ans,id; 9 }q[maxm]; 10 int a[maxn],hsh[maxNum],ans; 11 int n,m,size; 12 13 bool cmp(node a, node b){return (a.l/size < b.l/size)||(a.l/size == b.l/size&&a.r < b.r);} 14 bool cmpid(node a, node b){return a.id < b.id;} 15 int read() 16 { 17 int num = 0; 18 char ch = getchar(); 19 bool fl = 0; 20 for (; !isdigit(ch); ch = getchar()) 21 if (ch=='-') fl = 1; 22 for (; isdigit(ch); ch = getchar()) 23 num = (num<<1)+(num<<3)+ch-48; 24 if (fl) num = -num; 25 return num; 26 } 27 void add(int x){if (!(hsh[a[x]]++)) ans++;} 28 void del(int x){if (!(--hsh[a[x]])) ans--;} 29 int main() 30 { 31 n = read(), size = (int)sqrt(n); 32 for (int i=1; i<=n; i++) a[i] = read(); 33 m = read(); 34 for (int i=1; i<=m; i++) 35 q[i].l = read(), q[i].r = read(), q[i].id = i; 36 std::sort(q+1, q+m+1, cmp); 37 int lt = 1, rt = 0; 38 for (int i=1; i<=m; i++) 39 { 40 while (lt < q[i].l) del(lt++); 41 while (lt > q[i].l) add(--lt); 42 while (rt < q[i].r) add(++rt); 43 while (rt > q[i].r) del(rt--); 44 q[i].ans = ans; 45 } 46 std::sort(q+1, q+m+1, cmpid); 47 for (int i=1; i<=m; i++) printf("%d\n",q[i].ans); 48 return 0; 49 }
「普通莫队」3339: Rmq Problem
Description
Input
Output
Sample Input
0 2 1 0 1 3 2
1 3
2 3
1 4
3 6
2 7
Sample Output
0
3
2
4
HINT
题目分析
普通莫队的板子题，不过有些细节注意一下。
1 #include<bits/stdc++.h> 2 const int maxn = 200035; 3 4 int size,tot; 5 struct QRs 6 { 7 int l,r,id; 8 bool operator < (QRs a) const 9 { 10 if (l/size==a.l/size) 11 return r/size < a.r/size; 12 else return l/size < a.l/size; 13 } 14 QRs() {} 15 QRs(int a, int b, int c):l(a),r(b),id(c) {} 16 }q[maxn]; 17 int n,m,a[maxn],ans[maxn],hsh[maxn]; 18 19 int read() 20 { 21 int num = 0; 22 char ch = getchar(); 23 bool fl = 0; 24 for (; !isdigit(ch); ch = getchar()) 25 if (ch=='-') fl = 1; 26 for (; isdigit(ch); ch = getchar()) 27 num = (num<<1)+(num<<3)+ch-48; 28 if (fl) num = -num; 29 return num; 30 } 31 void del(int x) 32 { 33 if (!(--hsh[x])) tot = std::min(tot, x); 34 } 35 void add(int x) 36 { 37 hsh[x]++; //由于这里add和del的顺序上的影响，中途修改过程中有可能hsh[]为负数
//此时那么tot也要更新 38 if (x < tot){ 39 if (hsh[x]==0) tot = x; 40 }else if (x==tot){ 41 while (hsh[tot]) tot++; 42 } 43 } 44 int main() 45 { 46 n = read(), m = read(); 47 size = (int)sqrt(n); 48 for (int i=1; i<=n; i++) a[i] = read(); 49 for (int i=1; i<=m; i++) 50 { 51 int l = read(), r = read(); 52 q[i] = QRs(l, r, i); 53 } 54 std::sort(q+1, q+m+1); //这些都是莫队套路了 55 int l = 1, r = 0; 56 for (int i=1; i<=m; i++) 57 { 58 while (l < q[i].l) del(a[l++]); 59 while (l > q[i].l) add(a[--l]); 60 while (r < q[i].r) add(a[++r]); 61 while (r > q[i].r) del(a[r--]); 62 ans[q[i].id] = tot; 63 } 64 for (int i=1; i<=m; i++) printf("%d\n",ans[i]); 65 return 0; 66 }
「普通莫队」2038: [2009国家集训队]小Z的袜子(hose)
Description
作为一个生活散漫的人，小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天，小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程，于是他决定听天由命……
具体来说，小Z把这N只袜子从1到N编号，然后从编号L到R(L 尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双，甚至不在意两只袜子是否一左一右，他却很在意袜子的颜色，毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。
你的任务便是告诉小Z，他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然，小Z希望这个概率尽量高，所以他可能会询问多个(L,R)以方便自己选择。
Input
输入文件第一行包含两个正整数N和M。N为袜子的数量，M为小Z所提的询问的数量。接下来一行包含N个正整数Ci，其中Ci表示第i只袜子的颜色，相同的颜色用相同的数字表示。再接下来M行，每行两个正整数L，R表示一个询问。
Output
包含M行，对于每个询问在一行中输出分数A/B表示从该询问的区间[L,R]中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为0则输出0/1，否则输出的A/B必须为最简分数。（详见样例）
Sample Input
1 2 3 3 3 2
2 6
1 3 3 5 1 6
Sample Output
2/5
0/1
1/1
4/15
【样例解释】
询问1：共C(5,2)=10种可能，其中抽出两个2有1种可能，抽出两个3有3种可能，概率为(1+3)/10=4/10=2/5。
询问2：共C(3,2)=3种可能，无法抽到颜色相同的袜子，概率为0/3=0/1。
询问3：共C(3,2)=3种可能，均为抽出两个3，概率为3/3=1/1。
注：上述C(a, b)表示组合数，组合数C(a, b)等价于在a个不同的物品中选取b个的选取方案数。
【数据规模和约定】
30%的数据中 N,M ≤ 5000；
60%的数据中 N,M ≤ 25000；
100%的数据中 N,M ≤ 50000，1 ≤ L < R ≤ N，Ci ≤ N。
题目分析
这个分析一下就可以发现需要维护区间的平方和，于是就是莫队的套路了。
1 #include<bits/stdc++.h> 2 typedef long long ll; 3 const long long maxn = 50035; 4 5 long long size; 6 struct QRs 7 { 8 long long l,r,id; 9 bool operator < (QRs a)const 10 { 11 return (l/size!=a.l/size)?l/size<a.l/size:r<a.r; 12 } 13 }q[maxn]; 14 struct ANS 15 { 16 long long a,b; 17 }ans[maxn]; 18 long long hsh[maxn],c[maxn]; 19 long long n,m; 20 long long cnt; 21 22 long long read() 23 { 24 long long num = 0; 25 char ch = getchar(); 26 bool fl = 0; 27 for (; !isdigit(ch); ch = getchar()) 28 if (ch=='-') fl = 1; 29 for (; isdigit(ch); ch = getchar()) 30 num = (num<<1)+(num<<3)+ch-48; 31 if (fl) num = -num; 32 return num; 33 } 34 long long gcd(long long a, long long b){return (a%b==0)?b:gcd(b, a%b);} 35 void update(long long col, long long c) 36 { 37 cnt -= hsh[col]*hsh[col]; 38 hsh[col] += c; 39 cnt += hsh[col]*hsh[col]; 40 } 41 int main() 42 { 43 // freopen("bz2038.in",); 44 n = read(), m = read(); 45 size = sqrt(n); 46 for (int i=1; i<=n; i++) c[i] = read(); 47 for (int i=1; i<=m; i++) q[i].l = read(), q[i].r = read(), q[i].id = i; 48 std::sort(q+1, q+m+1); 49 long long L = 1, R = 0; 50 for (int i=1; i<=m; i++) 51 { 52 while (L < q[i].l) update(c[L++], -1); 53 while (L > q[i].l) update(c[--L], 1); 54 while (R < q[i].r) update(c[++R], 1); 55 while (R > q[i].r) update(c[R--], -1); 56 if (cnt-(R-L+1)==0){ 57 ans[q[i].id].a = 0; 58 ans[q[i].id].b = 1; 59 }else{ 60 ans[q[i].id].a = cnt-(R-L+1); 61 ans[q[i].id].b = 1ll*(R-L+1)*(R-L); 62 long long k = gcd(ans[q[i].id].a, ans[q[i].id].b); 63 ans[q[i].id].a /= k, ans[q[i].id].b /= k; 64 } 65 } 66 for (long long i=1; i<=m; i++) 67 printf("%lld/%lld\n",ans[i].a,ans[i].b); 68 return 0; 69 }
「带修莫队」2120: 数颜色
Description
墨墨购买了一套N支彩色画笔（其中有些颜色可能相同），摆成一排，你需要回答墨墨的提问。墨墨会像你发布如下指令： 1、 Q L R代表询问你从第L支画笔到第R支画笔中共有几种不同颜色的画笔。 2、 R P Col 把第P支画笔替换为颜色Col。为了满足墨墨的要求，你知道你需要干什么了吗？
Input
第1行两个整数N，M，分别代表初始画笔的数量以及墨墨会做的事情的个数。第2行N个整数，分别代表初始画笔排中第i支画笔的颜色。第3行到第2+M行，每行分别代表墨墨会做的一件事情，格式见题干部分。
Output
对于每一个Query的询问，你需要在对应的行中给出一个数字，代表第L支画笔到第R支画笔中共有几种不同颜色的画笔。
HINT
对于100%的数据，N≤10000，M≤10000，修改操作不多于1000次，所有的输入数据中出现的所有整数均大于等于1且不超过10^6。
题目分析
就是上面的分析，
直接挂代码吧
1 #include<bits/stdc++.h> 2 const int maxn = 50035; 3 const int maxNum = 1000035; 4 5 int size; 6 struct CHANGEs 7 { 8 int x,y,lst; 9 CHANGEs() {} 10 CHANGEs(int a, int b, int c):x(a),y(b),lst(c) {} 11 }u[maxn]; 12 struct QRs 13 { 14 int l,r,tim,id; 15 bool operator < (QRs a) const 16 { 17 if (l/size==a.l/size){ 18 if (r/size==a.r/size){ 19 return tim < a.tim; 20 }else return r/size < a.r/size; 21 }else return l/size < a.l/size; 22 } 23 QRs() {} 24 QRs(int a, int b, int c, int d):l(a),r(b),tim(c),id(d) {} 25 }q[maxn]; 26 int n,m,cntu,cntq,L,R,now,tot; 27 int a[maxn],lst[maxn],ans[maxn],hsh[maxNum]; 28 char ch[13]; 29 30 int read() 31 { 32 int num = 0; 33 char ch = getchar(); 34 bool fl = 0; 35 for (; !isdigit(ch); ch = getchar()) 36 if (ch=='-') fl = 1; 37 for (; isdigit(ch); ch = getchar()) 38 num = (num<<1)+(num<<3)+ch-48; 39 if (fl) num = -num; 40 return num; 41 } 42 void change(int x, int col) 43 { 44 if (x >= L&&x <= R){ 45 if (!(--hsh[a[x]])) tot--; 46 a[x] = col; 47 if (!(hsh[a[x]]++)) tot++; 48 }else a[x] = col; 49 } 50 void add(int x){if (!(hsh[x]++)) tot++;} 51 void del(int x){if (!(--hsh[x])) tot--;} 52 int main() 53 { 54 n = read(), m = read(); 55 size = pow(n, 2.0/3); 56 for (int i=1; i<=n; i++) lst[i] = a[i] = read(); 57 for (int i=1; i<=m; i++) 58 { 59 scanf("%s",ch); 60 int l = read(), r = read(); 61 if (ch[0]=='Q') 62 q[++cntq] = QRs(l, r, cntu, cntq); 63 else{ 64 u[++cntu] = CHANGEs(l, r, lst[l]); 65 lst[l] = r; 66 } 67 } 68 std::sort(q+1, q+cntq+1); 69 L = 1, R = 0, now = 0; 70 for (int i=1; i<=cntq; i++) 71 { 72 while (q[i].tim < now) change(u[now].x, u[now].lst),now--; 73 while (q[i].tim > now) now++,change(u[now].x, u[now].y); 74 while (L < q[i].l) del(a[L++]); 75 while (L > q[i].l) add(a[--L]); 76 while (R < q[i].r) add(a[++R]); 77 while (R > q[i].r) del(a[R--]); 78 ans[q[i].id] = tot; 79 } 80 for (int i=1; i<=cntq; i++) printf("%d\n",ans[i]); 81 return 0; 82 }
END
