【dp】bzoj1613: [Usaco2008 Jan]Running贝茜的晨练计划

还记得这是以前看上去的不可做题……

Description

奶牛们打算通过锻炼来培养自己的运动细胞，作为其中的一员，贝茜选择的运动方式是每天进行N(1<=N<=10,000)分钟的晨跑。在每分钟的开始，贝茜会选择下一分钟是用来跑步还是休息。贝茜的体力限制了她跑步的距离。更具体地，如果贝茜选择在第i分钟内跑步，她可以在这一分钟内跑D_i(1<=D_i<=1,000)米，并且她的疲劳度会增加1。不过，无论何时贝茜的疲劳度都不能超过M(1<=M<=500)。如果贝茜选择休息，那么她的疲劳度就会每分钟减少1，但她必须休息到疲劳度恢复到0为止。在疲劳度为0时休息的话，疲劳度不会再变动。晨跑开始时，贝茜的疲劳度为0。还有，在N分钟的锻炼结束时，贝茜的疲劳度也必须恢复到0，否则她将没有足够的精力来对付这一整天中剩下的事情。请你计算一下，贝茜最多能跑多少米。

Input

* 第1行: 2个用空格隔开的整数：N 和 M

* 第2..N+1行: 第i+1为1个整数：D_i

Output

* 第1行: 输出1个整数，表示在满足所有限制条件的情况下，贝茜能跑的最大距离

---

 

题目分析

我们可以自然地想到二维dp，用$f[i][j]$表示$i$分钟时疲劳度为$j$的最大答案值。

这题难就难在转移有限制条件：如果接下去要休息那么必须继续休息到0才行。

考虑这个限制条件的另一种表述方式：我们的$f[i][j]$只能转移到$f[i+j][0]$，而不能使$f[i+k][j-k]$都更新一遍。原因是若$f[i+k][j-k]$被更新了，它在之后的转移中就会被当做是一个独立的状态而不被限制。

那么就考虑完了这个限制条件，套上去做就可以了。

还有要注意的一点是：奶牛在疲劳度为0的时候可以继续休息。样例非常良心地给出了这种情况。

#include<bits/stdc++.h>

int n,m;
int f[10013][503],d[10013];

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1; i<=n; i++) scanf("%d",&d[i]);
    for (int i=1; i<=n; i++)
    {
        for (int j=0; j<=std::min(m, i); j++)
            if (j){
                f[i][j] = std::max(f[i-1][j-1]+d[i], f[i][j]);
                if (i+j <= n)
                    f[i+j][0] = std::max(f[i+j][0], f[i][j]);
            }else f[i][j] = std::max(f[i][j], f[i-1][j]);
    }
    printf("%d\n",f[n][0]);
    return 0;
}

 

 

 

END