【单调队列】P1886 滑动窗口
GET 单调队列
题目描述
现在有一堆数字共N个数字(N<=10^6),以及一个大小为k的窗口。现在这个从左边开始向右滑动,每次滑动一个单位,求出每次滑动后窗口中的最大值和最小值。
例如:
The array is [1 3 -1 -3 5 3 6 7], and k = 3.
输入输出格式
输入格式:
输入一共有两行,第一行为n,k。
第二行为n个数(<INT_MAX).
输出格式:
输出共两行,第一行为每次窗口滑动的最小值
第二行为每次窗口滑动的最大值
看完我第一感觉是用一种能够删除任意元素的堆,但是这样还要用hash维护每个元素在线性表中的位置。所以——
第一次做时候去学了一个multiset,但是大概因为常数太大,T了三个点(multiset挺好用的,特别是有重复元素的时候。据资料 是用二叉平衡树写的,我觉得它挺像能删除任意元素的堆)
第二次看了看题解,看到了单调队列。花了一些时间仔细看懂,然后觉得单调队列原来也不是很难嘛
单调队列:
这个东西元素值(元素也有可能是一个标号,那么元素值就是标号为下标的值)是单调的。最初我看的时候觉得很奇怪,因为我觉得单调队列里面的元素值应该是完全合法的(即都是符合题意的)。不过这里很巧妙。
比如说我们要维护一个单调递增的单调队列,那么队头应该是最小值、队尾是最大值。我们现在插入一个元素,它只有两种情况:1.小于队尾元素 2.大于等于队尾元素。对于每一个新的元素,由于它的时间戳最新,它们是都要被加进单调队列中的。情况1时,显然队尾元素和新元素相比,既大又老,是肯定不优的(大:和新元素比不能作为最小值;老:比新元素先被排除,无效于之后操作);情况2时,因为新元素最新,即使它暂时没有成为最小的,它也有可能在队尾元素 老掉 之后成为最小的,于是保留在队尾元素之后成为新的队尾。
由此看来,队首与队尾之间的元素暂时没有操作:它们肯定比队首大比队尾小,但是有可能时间戳更老,即无效。所以当它们成为队首元素时,需要对它们进行时间戳 / 有效性的判断。这样在需要用时才进行去除操作,比每次更新时间便更新元素的效率更高。
那么这题只需要维护两个单调队列即可。