【dp】P1982 小朋友的数字
有趣的细节题目
题目描述
有 n 个小朋友排成一列。每个小朋友手上都有一个数字，这个数字可正可负。规定每个小朋友的特征值等于排在他前面（包括他本人）的小朋友中连续若干个（最少有一个）小朋友手上的数字之和的最大值。
作为这些小朋友的老师，你需要给每个小朋友一个分数，分数是这样规定的：第一个小朋友的分数是他的特征值，其它小朋友的分数为排在他前面的所有小朋友中（不包括他本人），小朋友分数加上其特征值的最大值。
请计算所有小朋友分数的最大值，输出时保持最大值的符号，将其绝对值对 p 取模后输出。
对于 100%的数据，1 ≤ n ≤ 1,000,000，1 ≤ p ≤ 10^9，其他数字的绝对值均不超过 10^9。
求的就是1.特征值 2.分数。
特征值：
算法一：
静态前缀和。
直接枚举出所有的情况（两前缀和之差就是一段区间的sum值），取max。顺便取一下
因为当前这一位存在意义就是它被取为最大区间的值，否则就应当取之前的special值，以维持它的不下降性质。但是如果想把这种思路优化到
的话，是不可以的。例如这组数据：“3 -2 3”，value[2]对于special[1]是没有意义的，但是value[1]+value[2]>0故对于special[3]有意义。
由此引申到算法二
算法二：
这是一个假算法：看做很多个子段和，还有分开的前缀和，但是不能保证每一个值是前面的最大值
算法三：
这不就是最大子段和的入门题吗（某年初赛题）然后再维持一下最大值以及顺序赋值就可以了
分数：
由题面可以得到
；
。并且在中维持不下降的性质（当
时，答案可能是
；当
,答案必为
）。那么就容易得到
。因为计算过程中有可能爆精度，但又不能马上模，一种是C++中__int128，另一种是当
时就能确定
（但是！但是！这个方法 虽然 被很多AC数据采用，但是遇到如：8 66 -511657297 151810723 -588294472 -271526366 58051666 -792123397 -76376854 -36217375 此数据时会计算出错误答案！）。如果坚持正解的话，还是用大整数或者__int128（C++）吧。
那么怎么计算呢？
题目的计算方法是
我们可以发现，
所以当计算时，我们只需要比较
与
，即看
的正负
同样的，我们需要维持这个序列的不下降性。于是就过了。
“将其绝对值对 p 取模后输出”我是先取绝对值，再按原符号not x + 1 （get到了转相反数的位运算）
另外，模数是个麻烦的问题。最早的时候，我是输入就模、计算就模，但是我忽略了一个非常明显的问题：最大值 模后 不一定最大，就是说这样计算出来的只是模后最大值。所以用以上的“另一种”方法，在确定后开始模数（于是就和大部分程序一样实际上不完全正确；但本题luogu数据（也许就是当年数据）真的非常不全面，就算很多小细节没有完全也能AC）
还有一件事：pas里面longint溢出没有报RE！90分的最后一个点WA就是因为溢出到负数！这操作很神奇
精简后的代码框架就是这样子的
