【小学数学】8.7环上随机点

看错题多么痛苦

题目大意

给定 $n$ 与 $x$，求当在一个均匀的圆环上随机生成 $n$ 个点时所有 点的跨度不超过 $\frac{2\pi}{x}$（即存在一个大小为 $\frac{2π}{x}$ 的弧能够覆盖所有点）的概率

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题目分析

考虑最终情况一定有一个顺时针的起点，则其他的$n-1$个点都必须在它之后的$\frac{2\pi}{x}$圆弧上，即$(\frac{1}{x})^{n-1}$的概率.

而加入的点是有序的，所以每个点都可能作为一次起点。答案即$n\times {\frac{1}{x}}^{n-1}$

END