【经典dp】hdu4622Reincarnation

呕  卡64M内存卡了好久

题目描述

题目大意

给出一个字符串 S，每次询问一个区间的本质不同的子串个数。$|S| \le 2000$.

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题目分析

首先无脑$n^2$个set开起来：MLE

稍微想想这个东西是能够区间dp的：对于一个字符串$[l,r]$，它的存在首先给所有包含$[l,r]$的$f[i][j]$贡献$1$；考虑相同的字符串下一次出现的位置$[l',r']$，那么对所有包含$[l,r']$的$f[i][j]$贡献$-1$。最后再按照顺序累加一下即可。

第一次：std::map存一个哈希值上一次出现的位置，MLE

第二次：手写哈希表，$\mod 8000007$挂链，MLE

第三次：手写哈希表，$\mod 5000007$挂链，MLE

第四次：手写哈希表，$\mod 10007$挂链，TLE？

第五次：手写哈希表，$\mod 500007$挂链、查询时候顺带后续修改，MLE？？？

嗯？这啥玩意？

啧。后来意识到枚举不同长度的时候，哈希表里历史记录值都是没用的。所以每次枚举长度都应该重置哈希表。而且这样一来，哈希表模数和空间就可以开小了。

 

还听说这个经典问题有一个$O(n)$做法？

网上找了一下只有两个类似的是：

1.loj#6070. 「2017 山东一轮集训 Day4」基因　　强制在线询问$s[l\cdots r]$中有多少本质不同的回文子串 $n\le 10^5,q\le 2\times10^5$

2.「湖南省队集训2018 Day2」有趣的字符串题　　每个询问会询问一段区间的本质不同回文子串个数 $n\le 3\times 10^5,m\le 10^6$

不过这两个题都要用到回文子串的性质：“一个串的所有回文后缀可以被划分成不超过log个等差数列”。所以网上尚没有找到这个问题的$O(n)$解法？

 

#include<bits/stdc++.h>
typedef unsigned long long uint;
const int maxn = 2035;
const int maxp = 2035;
uint base = 2333;

struct node
{
    uint num;
    int val;
    node(uint a=0, int b=0):num(a),val(b) {}
}edges[maxp];
struct Hash_Table
{
    #define MO 10007
    int head[10035],nxt[maxp],edgeTot;
    void init(){edgeTot=0,memset(head, -1, sizeof head);}
    int query(uint x, int c)
    {
        for (int i=head[x%MO]; i!=-1; i=nxt[i])
            if (edges[i].num==x){
                std::swap(c, edges[i].val);
                return c;
            }
        edges[++edgeTot] = node(x, c), nxt[edgeTot] = head[x%MO], head[x%MO] = edgeTot;
        return 0;
    }
    #undef MO
}g;
int T,n,q,l,r;
char s[maxn];
int f[maxn][maxn];
uint pwr[maxn],hsh[maxn],val;

uint hash(int l, int r)
{
    return hsh[r]-hsh[l-1]*pwr[r-l+1];
}
int main()
{
//    freopen("hdu4622.in","r",stdin);
//    freopen("hdu4622.out","w",stdout);
    pwr[0] = 1;
    for (int i=1; i<=2000; i++)
        pwr[i] = pwr[i-1]*base;
    for (scanf("%d",&T); T; --T)
    {
        scanf("%s",s+1);
        n = strlen(s+1);
        for (int i=1; i<=n; i++) hsh[i] = hsh[i-1]*base+s[i]-'a'+1;
        for (int i=1; i<=n; i++)
            for (int j=i; j<=n; j++) f[i][j] = 0;
        for (int d=1; d<=n; d++)
        {
            g.init();
            for (int i=1,pos; i+d-1<=n; i++)
            {
                val = hash(i, i+d-1), pos = g.query(val, i);
                if (pos) --f[pos][i+d-1];
                ++f[i][i+d-1];
            }
        }
        for (int i=n; i>=1; i--)
            for (int j=i; j<=n; j++)
                f[i][j] += f[i+1][j]+f[i][j-1]-f[i+1][j-1];
        for (scanf("%d",&q); q; --q)
            scanf("%d%d",&l,&r), printf("%d\n",f[l][r]);
    }
    return 0;
}

 

 

 

 

END