【上下界网络流】bzoj2502: 清理雪道
模型：无源汇有上下界可行流
LJN：模板题吧
Description
滑雪场坐落在FJ省西北部的若干座山上。
从空中鸟瞰，滑雪场可以看作一个有向无环图，每条弧代表一个斜坡（即雪道），弧的方向代表斜坡下降的方向。
你的团队负责每周定时清理雪道。你们拥有一架直升飞机，每次飞行可以从总部带一个人降落到滑雪场的某个地点，然后再飞回总部。从降落的地点出发，这个人可以顺着斜坡向下滑行，并清理他所经过的雪道。
由于每次飞行的耗费是固定的，为了最小化耗费，你想知道如何用最少的飞行次数才能完成清理雪道的任务。
Input
输入文件的第一行包含一个整数n (2 <= n <= 100) – 代表滑雪场的地点的数量。接下来的n行，描述1~n号地点出发的斜坡，第i行的第一个数为mi (0 <= mi < n) ，后面共有mi个整数，由空格隔开，每个整数aij互不相同，代表从地点i下降到地点aij的斜坡。每个地点至少有一个斜坡与之相连。
Output
输出文件的第一行是一个整数k – 直升飞机的最少飞行次数。
题目分析
题目的限制相当于这样额外连边：对于$(u,v)$若$u$在原图上可到达$v$，那么存在一条$(v,u)$的费用为1的边。现在求使每条边至少经过一次的（流量守恒的）可行流。
这个模型就是最小费用无源汇有上下界可行流（循环流）。参考：有上下界的网络流学习笔记。
这里提供一幅简单的图供以理解。
先在原图中跑一趟最大流，将边(TT,SS)的流量作为初始答案。再在此增广的基础上，删去S,T和边(TT,SS)，并以TT为超级源、SS为超级汇跑一趟最大流。答案即是初始答案减去第二次的最大流。第二次在割去(TT,SS)之后之所以还有流量，是因为TT沿着反向弧向SS方向更新了最大流量。
可以这么说：因为整张图满足流量平衡，所以TT点流入的流量=流出的流量。而TT沿着反向弧向SS方向更新的最大流量，就是SS到TT减少最多的流量。因此两者相减就是全图的最小流。
或许这个操作叫做无源汇最小流？
1 #include<bits/stdc++.h> 2 const int maxn = 203; 3 const int maxm = 200035; 4 const int INF = 2e9; 5 6 struct Edge 7 { 8 int u,v,f,c; 9 Edge(int a=0, int b=0, int c=0, int d=0):u(a),v(b),f(c),c(d) {} 10 }edges[maxm]; 11 int n,S,T,SS,TT,ans; 12 int edgeTot,head[maxn],nxt[maxm],lv[maxn]; 13 14 int read() 15 { 16 char ch = getchar(); 17 int num = 0, fl = 1; 18 for (; !isdigit(ch); ch = getchar()) 19 if (ch=='-') fl = -1; 20 for (; isdigit(ch); ch = getchar()) 21 num = (num<<1)+(num<<3)+ch-48; 22 return num*fl; 23 } 24 void addedge(int u, int v, int c) 25 { 26 edges[edgeTot] = Edge(u, v, 0, c), nxt[edgeTot] = head[u], head[u] = edgeTot++; 27 edges[edgeTot] = Edge(v, u, 0, 0), nxt[edgeTot] = head[v], head[v] = edgeTot++; 28 } 29 bool buildLevel() 30 { 31 std::queue<int> q; 32 memset(lv, 0, sizeof lv); 33 q.push(S), lv[S] = 1; 34 for (int tmp; q.size();) 35 { 36 tmp = q.front(), q.pop(); 37 for (int i=head[tmp]; i!=-1; i=nxt[i]) 38 { 39 int v = edges[i].v; 40 if (!lv[v]&&edges[i].f < edges[i].c){ 41 lv[v] = lv[tmp]+1, q.push(v); 42 if (v==T) return true; 43 } 44 } 45 } 46 return false; 47 } 48 int fndPath(int x, int lim) 49 { 50 if (x==T) return lim; 51 for (int i=head[x]; i!=-1; i=nxt[i]) 52 { 53 int v = edges[i].v, val; 54 if (lv[x]+1==lv[v]&&edges[i].f < edges[i].c){ 55 if ((val = fndPath(v, std::min(lim, edges[i].c-edges[i].f)))){ 56 edges[i].f += val, edges[i^1].f -= val; 57 return val; 58 }else lv[v] = -1; 59 } 60 } 61 return 0; 62 } 63 int dinic() 64 { 65 int ret = 0, val; 66 while (buildLevel()) 67 while ((val = fndPath(S, INF))) ret += val; 68 return ret; 69 } 70 int main() 71 { 72 memset(head, -1, sizeof head); 73 n = read(), S = n+1, T = n+2, SS = n+3, TT = n+4; 74 for (int i=1; i<=n; i++) 75 { 76 addedge(SS, i, INF), addedge(i, TT, INF); 77 for (int k=read(); k; --k) 78 { 79 int x = read(); 80 addedge(S, x, 1), addedge(i, T, 1); 81 addedge(i, x, INF); 82 } 83 } 84 addedge(TT, SS, INF); 85 dinic(); 86 ans = -edges[edgeTot-1].f; 87 for (int i=head[S]; i!=-1; i=nxt[i]) edges[i].c = edges[i^1].c = edges[i].f = edges[i^1].f = 0; 88 for (int i=head[T]; i!=-1; i=nxt[i]) edges[i].c = edges[i^1].c = edges[i].f = edges[i^1].f = 0; 89 edges[edgeTot-1].f = edges[edgeTot-2].f = edges[edgeTot-1].c = edges[edgeTot-2].c = 0; 90 S = TT, T = SS; 91 ans -= dinic(); 92 printf("%d\n",ans); 93 return 0; 94 }
END
