【贪心】bzoj1592: [Usaco2008 Feb]Making the Grade 路面修整
贪心的经典套路：替换思想；有点抽象
Description
FJ打算好好修一下农场中某条凹凸不平的土路。按奶牛们的要求，修好后的路面高度应当单调上升或单调下降，也
就是说，高度上升与高度下降的路段不能同时出现在修好的路中。 整条路被分成了N段，N个整数A_1, ... , A_N
(1 <= N <= 2,000)依次描述了每一段路的高度(0 <= A_i <= 1,000,000,000)。FJ希望找到一个恰好含N个元素的
不上升或不下降序列B_1, ... , B_N，作为修过的路中每个路段的高度。由于将每一段路垫高或挖低一个单位的花
费相同，修路的总支出可以表示为： |A_1 - B_1| + |A_2 - B_2| + ... + |A_N - B_N| 请你计算一下，FJ在这
项工程上的最小支出是多少。FJ向你保证，这个支出不会超过2^31-1。
Input
* 第1行: 输入1个整数：N
* 第2..N+1行: 第i+1行为1个整数：A_i
题目分析
朴素的$O(n^2)dp$
注意到n比较小而ai非常大；但是第一眼看上去好像不能离散化。
发现在补全路面过程前后，是不会新多出某种路面高度的。可以理解为，既然已经变成单调的序列，那就没有必要再改变任何高度了。
于是可以离散化高度，$f[i][j]$表示$i$位置高度为$第j种高度$的最小代价。
神奇的$O(nlogn)贪心$
做法来源：题解 P2893 【[USACO08FEB]修路Making the Grade】
发现我们只关心代价而不关心每个位置究竟是增还是减，那么这里就涉及到了贪心中的一类比较抽象的“替换”思想。
形象地说就是对于同一个代价，它既可以让高的变低；也可以让低的变高。“替换”正是利用了这一点的特性。
1 #include<bits/stdc++.h> 2 const int maxn = 2035; 3 const int INF = 2147483647; 4 5 int n,a[maxn],ans,cnt; 6 std::priority_queue<int> q; 7 8 int read() 9 { 10 char ch = getchar(); 11 int num = 0, fl = 1; 12 for (; !isdigit(ch); ch=getchar()) 13 if (ch=='-') fl = -1; 14 for (; isdigit(ch); ch=getchar()) 15 num = (num<<1)+(num<<3)+ch-48; 16 return num*fl; 17 } 18 void clears(std::priority_queue<int> &q) 19 { 20 std::priority_queue<int> emt; 21 std::swap(emt, q); 22 } 23 int main() 24 { 25 n = read(), ans = INF, cnt = 0; 26 for (int i=1; i<=n; i++) a[i] = read(); 27 for (int i=1; i<=n; i++) 28 { 29 q.push(a[i]); 30 if (q.top() > a[i]){ 31 cnt += q.top()-a[i], q.pop(), q.push(a[i]); 32 } 33 } 34 ans = cnt, clears(q), cnt = 0; 35 std::reverse(a+1, a+n+1); 36 for (int i=1; i<=n; i++) 37 { 38 q.push(a[i]); 39 if (q.top() > a[i]){ 40 cnt += q.top()-a[i], q.pop(), q.push(a[i]); 41 } 42 } 43 ans = std::min(ans, cnt); 44 printf("%d\n",ans); 45 return 0; 46 }
END
