细菌分裂问题：一个简单的混沌系统
假设有两种微生物X和Y，X出生后每隔3分钟分裂一次（数目加倍），Y出生后每隔2分钟分裂一次（数目加倍）。
一个新出生的X，半分钟之后吃掉1个Y，并且，从此开始，每隔1分钟吃1个Y。
现在已知有新出生的X=10, Y=89，求60分钟后Y的数目。
如果X=10，Y=90呢？
编程解决这个问题比较简单，只要以步长30秒不断进行迭代，直到时间到达60分钟即可。下面是用Java编写的程序。
整个程序分为4个类：
TestBacterium是测试主类。
Xs和Ys表示X和Y的集合，它们都包含divide()方法，执行分裂操作。
Xs有方法needToEat( )，返回在某个时间点，Xs需要吃多少个Ys；相应地，Ys有表示被吃的方法beenEaten( )。如果在某次被吃之后Ys的数量降至0，则beenEaten( )方法会抛出NoMoreYException异常。
Xs类
public class Xs { private int num ; public Xs(int num) { this.num = num; } public int needToEat(int time) { if (time <= 0) return 0; if (time % 60 == 30) return num; return 0; } public void divide(int time) { if (time <= 0) return; if (time % 180 == 0) { num *= 2; } } public int amount() { return num ; } }
这里要说明一下needToEat()方法。题目中说明：X出生后半分钟吃掉1个Y，之后每隔1分钟吃掉1个Y，并且每3分钟分裂一次。也就是说，X会在30、90、150秒的时间点上吃Y；接下来，在180秒时，会分裂一次，假设原来的为x1，新分裂出来的为x2，那么在下一个30秒，即在210秒时，x1和x2都要吃掉1个Y。发现规律了吗？实际上无论经过多久，每个X都会在（n分+30秒）的时间点上吃掉1个Y，并在180秒的整数倍时间点上分裂一次。
Ys类
public class Ys { private int num ; public Ys(int num) { this.num = num; } public void beenEaten(int eatenNum) throws NoMoreYException { if (num <= eatenNum) { num = 0; throw new NoMoreYException(); } num -= eatenNum; } public void divide(int time) { if (time <= 0) return; if (time % 120 == 0) { num *= 2; } } public int amount() { return num ; } }
TestBacterium类
public class TestBacterium { private Xs x; private Ys y; public TestBacterium(int numX, int numY) { x = new Xs(numX); y = new Ys(numY); } public void startTick(int timeLong) { int time = 0; System.out.println("At the beginning, we have:"); while (time <= timeLong) { System.out.print(time + ": "); x.divide(time); y.divide(time); try { y.beenEaten(x.needToEat(time)); } catch (NoMoreYException e) { System.out.println("No more Ys, they have been eaten up. " + "Meanwhile, there are " + x.amount() + " Xs."); return; } time += 30; System.out.println(x.amount() + ", " + y.amount()); } } /** * Test bacterium. */ public static void main(String[] args) { TestBacterium t1 = new TestBacterium(10, 89); t1.startTick(3600); TestBacterium t2 = new TestBacterium(10, 90); t2.startTick(3600); } }
NoMoreYException类
package bacterium2; public class NoMoreYException extends Exception { }
运行程序，输出如下。
Y初始数量为89： At the beginning, we have: 0: 10, 89 30: 10, 79 60: 10, 79 …… 2310: 40960, 8192 2340: 81920, 8192 2370: No more Ys, they have been eaten up. Meanwhile, there are 81920 Xs. Y初始数量为90： At the beginning, we have: 0: 10, 90 30: 10, 80 60: 10, 80 90: 10, 70 …… 3540: 5242880, 52428800 3570: 5242880, 47185920 3600: 10485760, 94371840
到此还没有结束……
这个问题本身比较简单，但它表现出的一个现象却非常不简单：初始条件的一点细微差别，可能导致结果的巨大差别。
Y的初始数量分别为89和90，相差非常小（小于1.2%），但结果却是前者Y在2370秒时被吃完，而后者Y最终达到了接近1亿的数量。
如果一个系统的演变过程对初态非常敏感，就称它为混沌系统。一门新学科，即混沌学（Chaos），专门研究这种混沌运动。
最初发现这一现象的是美国麻省理工学院的气象学家洛伦兹（Lorenz）。为了预报天气，他用计算机求解仿真地球大气的13个方程式，意图是利用计算机的高速运算来提高长期天气预报的准确性。1963年的一次试验中，为了更细致地考察结果，他把一个中间解0.506取出，提高精度到0.506127再送回。而当他到咖啡馆喝了杯咖啡以后回来再看时却大吃一惊：本来很小的差异，结果却偏离了十万八千里！再次验算发现计算机并没有毛病。洛伦兹发现，由于误差会以指数形式增长，在这种情况下，一个微小的误差随着不断推移造成了巨大的后果。他于是认定这为“对初始值的极端不稳定性”。
随后他在一篇提交纽约科学院的论文中分析了这个效应：“如果这个理论被证明正确，一只海鸥扇动翅膀足以永远改变天气变化。”在以后的演讲和论文中他用了更加有诗意的蝴蝶，因此这种现象又被称为“蝴蝶效应”。对于蝴蝶效应最常见的阐述是：“一只蝴蝶在巴西轻拍翅膀，可以导致一个月后德克萨斯州的一场龙卷风。”
这个发现非同小可，以致当时的科学家都不理解，几家科学杂志也都拒登他的文章，认为“违背常理”——相近的初值代入确定的方程，结果也应相近才对，怎么会偏离如此之大呢！
混沌的本质是系统的长期行为对初始条件的敏感性，是由系统内部的非线性因素引起的。线性，指量与量之间按比例、成直线的关系，在空间和时间上代表规则和光滑的运动；而非线性则指不按比例、不成直线的关系，代表不规则的运动和突变。例如两只眼睛的视敏度是一只眼睛的几倍？按线性来推测结论是2倍，但事实是6-10倍，这就是非线性。1＋1并不等于2。
混沌不是偶然的、个别的事件，而是普遍存在于宇宙间各种各样的宏观及微观系统的。混沌也不是独立存在的科学，它与其它各门科学互相促进、互相依靠，由此派生出许多交叉学科，如混沌气象学、混沌经济学、混沌数学等。
有观点认为，混沌应属于二十世纪三大科学之一。相对论排除了绝对时空观的牛顿幻觉，量子论排除了可控测量过程中的牛顿迷梦，混沌则排除了拉普拉斯可预见性的狂想。混沌理论将开创科学思想上又一次新的革命。混沌学说将用一个不那么可预言的宇宙来取代牛顿、爱因斯坦的有序宇宙，混沌学者认为传统的时钟宇宙与真实世界毫不相关。
