统计整数中1出现的次数
题目来自ACM之家：http://www.acmerblog.com/offer10-2533/
题目：
亲们！！我们的外国友人YZ这几天总是睡不好,初中奥数里有一个题目一直困扰着他,特此他向JOBDU发来求助信,希望亲们能帮帮他。问题是：求出1~13的整数中1出现的次数,并算出100~1300的整数中1出现的次数？为此他特别数了一下1~13中包含1的数字有1、10、11、12、13因此共出现6次,但是对于后面问题他就没辙了。ACMer希望你们帮帮他,并把问题更加普遍化,可以很快的求出任意非负整数区间中1出现的次数。
输入：
输入有多组数据,每组测试数据为一行。每一行有两个整数a,b(0<=a,b<=1,000,000,000)。
输出：
对应每个测试案例,输出a和b之间1出现的次数。
样例输入：
0 5
1 13
21 55
31 99
样例输出：
1
6
4
7
分析：
详见：http://www.acmerblog.com/offer10-2533/
该解法需要注意的几点有：
1.如何将数拆分为前面部分+中间位+后面部分，即front+mid+back。
2.对于mid，如何找到其规律：
当mid > 1时， 1出现的次数为10^(back的位数) * (front+1) ；
当mid == 1时，1出现的次数为10^(back的位数)* front + (back + 1) ；
当mid == 0时，1出现的次数为10^(back的位数) * front ；
3.如何处理10的n次方，如何巧妙处理而不采用最笨的方法。
实现代码如下：
1 long long tongji1(long long n) 2 { 3 long long count=10,num=0,front=n,mid=0,back=0; 4 if(n<1) 5 return 0; 6 while(front) 7 { 8 front=n/count; 9 long long temp=n%count; //增加一个中间变量 10 mid=temp/(count/10); 11 back=temp%(count/10); 12 if(mid>1) 13 num+=(count/10)*(front+1); //注意如何处理10的n次方 14 else if(mid==1) 15 num+=(count/10)*front+back+1; 16 else 17 num+=(count/10)*front; 18 count=count*10; 19 } 20 return num; 21 }
