最长递增子序列的长度

【描述】

求一个字符串的最长递增子序列的长度
如：dabdbf最长递增子序列就是abdf，长度为4

【输入】

第一行一个整数0<n<20,表示有n个字符串要处理
随后的n行，每行有一个字符串，该字符串的长度不会超过10000

【输出】

输出字符串的最长递增子序列的长度

方法一：

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用一个数组保存以当前字符作为结束的最长字串
对于一个字符串 s ，申请同样长度的数组 X，X[i] 表示以s[i]结束的最长单调递增子串
X[i] = max{ X[j]+1 } ,其中0≤j<i,且s[j]<s[i]
则s的最长升序子串为 max{ X[i] }
复杂度O(N^2)

 #include<iostream>
 #include<string>
 using namespace std;
 int main(){
     int N;
     cin >> N;
     string s; 
     while(N--){
         cin >> s; 
         int* x = new int[s.length()];
         for (unsigned int i=0;i<s.length();i++) 
             x[i] = 1; 
         int max = 1;
         for(unsigned int i=1;i<s.length();i++){  
             for(int j=i-1;j>=0;j--) {
                 if(s[j]<s[i]){
                     if(x[j]+1>x[i]){  
                         x[i] = x[j]+1;
                     }
                 }
             } 
             if(max<x[i]) max = x[i];
         }     
         cout << max << endl; 
     } 
     return 0;
 }

方法二：

 

==========================================

用一数组保存最长长度为下标的最小字符。

 #include<iostream>
 #include <string>
 using namespace std;
 int main()
 { 
     int n ;
     cin>>n;
     while(n--){         
         string str;
         int count=1;
         cin>>str;
         int a[200];
         a[0]=-999;
         for (int i=0;i<str.length();i++){
             for (int j=count-1;j>=0;j--){
                 if((int)str[i]>a[j]){
                     a[j+1]=str[i];
                     if(j+1==count) count++;
                     break;
                 }
             }
         } 
         cout<<count-1<<endl;
     }
     return 0;
 }

 

方法三：

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 如果字符的范围有限,那么可以有O(N)时间的算法。

设串的字符集为S，包含N个元素，每个元素为Ak，Ai < Aj (0 <= i < j < N)。
设串T中以Ap结尾的单调递增子序列长度为len(T, Ap)，则T的单调递增子序列长度为Maxlen(T) = max(len(T,A0), len(T, A1), ..., len(T,An-1))。
如果给串T的末尾再添加一个字符Aq，则len(T + Aq, Aq) = len(T, Aq - 1) + 1。 

#include<stdio.h>
int length(char * s)
{
    int len[128] = {0}, i, t;
    for(; *s != '\0' ; s++){
    	t = len[*s - 1] + 1;
    	for(i = *s; i < 128 && len[i] < t; i++)
    		len[i] = t;
    }
    
    return len[127];
}
int main()
{
    int n;
    char s[10001];
    for(scanf("%d\n", &n); n--;)
    printf("%d\n", length(gets(s)));
    return 0;
}