《徐徐道来话Java》：PriorityQueue和最小堆

在讲解PriorityQueue之前，需要先熟悉一个有序数据结构：最小堆。

最小堆是一种经过排序的完全二叉树，其中任一非终端节点数值均不大于其左孩子和右孩子节点的值。

可以得出结论，如果一棵二叉树满足最小堆的要求，那么，堆顶（根节点）也就是整个序列的最小元素。

最小堆的例子如下图所示：

 

 

可以注意到，20的两个子节点31、21，和它们的叔节点30并没有严格的大小要求。以广度优先的方式从根节点开始遍历，可以构成序列：

[10,20,30,31,21,32,70]

反过来，可以推演出，序列构成二叉树的公式是：对于序列中下标为i的元素，左孩子为left(i) = i*2 +1，右孩子为 right(i) = left(i)+1。

现在可以思考一个问题，对于给定的序列，如何让它满足最小堆的性质？

例如[20, 10, 12, 1, 7, 32, 9]，可以构成二叉树：

 

 

这里提供一个方法：

 

1、倒序遍历数列；

 

2、挨个进行沉降处理，沉降过程为：和左右子节点中的最小值比对，如果比最小值要大，则和该子节点交换数据，反之则不做处理，继续1过程；

 

3、沉降后的节点，再次沉降，直到叶子节点。

 

同时，因为下标在size/2之后的节点是叶子节点，无需比对，所以可以从size/2-1位置开始倒序遍历，节约执行次数。

 

应用该方法对之前的数列进行解析：

 

1、数列[20,10,12,1,7,32,9]长度为7，所以size/2 - 1 =2，倒序遍历过程是12 -> 10 ->20；

 

2、12的左孩子为32，右孩子为9，12>9，进行沉降，结果如下图所示：

 

 

 

 

3、10的左孩子为1，右孩子为7，10 > 1，进行沉降，结果如下图所示：

 

 

 

 

4、20的左孩子为1，右孩子为9，20 > 1，进行沉降，结果如下图所示：

 

 

5、20的左孩子为10，右孩子为7，20 > 7，进行沉降，得到最终结果：

 

 

 

 

满足最小堆的要求，此时，得出的序列为[1,7,9,10,20,32,12]。

该实现的流程也就是PriorityQueue的heapify方法的流程，heapify方法负责把序列转化为最小堆，也就是所谓的建堆。其源码如下所示：

 

 

private void heapify() {
        for (int i = (size >>> 1) - 1; i >= 0; i--)
            siftDown(i, (E) queue[i]);
    }

 

siftDown方法也就是之前提过的沉降。

 

 siftDown(k,x)方法解析

 

 

siftDown这个方法，根据comparator成员变量是否为null，它的执行方式略有不同:

 

如果comparator不为null，调用comparator进行比较；

 

反之，则把元素视为Comparable进行比较;

 

如果元素不为Comparable的实现，则会抛出ClassCastException。

 

不论哪种，执行的算法是一样的，这里只做Comparator的源码解析：

 

private void siftDownUsingComparator(int k, E x) {
       //只查找非叶子节点
    int half = size >>> 1;
    while (k < half) {
              //左孩子
        int child = (k << 1) + 1;
        Object c = queue[child];
              //右孩子
        int right = child + 1;
              //取左右孩子中的最小者
        if (right < size && comparator.compare((E) c, (E) queue[right]) > 0)
            c = queue[child = right];
              //父节点比最小孩子小说明满足最小堆，结束循环
        if (comparator.compare(x, (E) c) <= 0)
            break;
              //交换父节点和最小孩子位置，继续沉降
        queue[k] = c;
        k = child;
    }
    queue[k] = x;
}

 

注释已经解释清楚了代码的执行逻辑，其目的是把不满足最小堆条件的父节点一路沉到最底部。从以上代码可以看出，siftDown的时间复杂度不会超出O(logn)。

 

siftUp(k,x)方法解析

siftUp方法用于提升节点。新加入的节点一定在数列末位，为了让数列满足最小堆性质，需要对该节点进行提升操作。

和siftDown一样，它也有两种等效的实现路径，这里只做shifUpUsingComparator的解析：

 

  private void siftUpUsingComparator(int k, E x) {
        while (k > 0) {
            //找到父节点
            int parent = (k - 1) >>> 1;
            Object e = queue[parent];
            //父节点较小时，满足最小堆性质，终止循环
            if (comparator.compare(x, (E) e) >= 0)
                break;
            //交换新添加的节点和父节点位置，继续提升操作
            queue[k] = e;
            k = parent;
        }
        queue[k] = x;
    }

 

节点的插入，是在数列的尾端的，它很可能比父节点要小，不满足最小堆的定义，所以，需要做上浮的操作。

这里提供一个例子帮助理解，有最小堆数列[10，20，30，40，30，50，70]，构成最小堆如下所示：

 

 

 

 

 

 

1、执行添加19，变为：

 

2、19<40，与40交换位置：

 

3、19<20，与20交换位置：

4、19>10，终止上浮操作，最后得到的数列为：

[10，19，30，20，30，50，70，40]

满足了最小堆的性质。