数学---基础概念

1、幂函数

　　　　一般地，函数y=x^a 叫做 幂函数，其中  x是自变量，a是常数，y是因变量；

2、指数函数

　　　　y=a^x(a>0 且 a!=1)  ,x是自变量、a是常数、y是因变量；

　　　　　　　　自变量  在指数位置、底数  是一个大于0且不等于1的常量 ；

3、映射

　　　　一般地，设A，B是2个集合，如果按照某种法则f，对应集合A中的任何一个元素  在集合B中 都有  唯一的元素  与  它对应，就叫集合A到集合B的映射，记作：f:A->B；

4、等比数列

　　　　一般地，如果一个数列 从第2项起，每一项与它的前一项的比  等于 同一个常数，这个数列叫等比数列；q=a∨(n+1) / a∨n

5、等比数列前n项和

　　　　等比数列{a1,a2...an}，公比为q，Sn=a1+a2+...an；

　　　　　　Sn=a1+a2+...an  =>  

　　　　　　Sn=a1+a1*q+a1*q^2+...a1*q^(n-1)   A  等式2边同时乘以q=>  

　　　　　　 q*Sn=a1*q+...a1*q^(n-1)+a1*q^n  B  A-B =>

　　　　　　　(1-q)*Sn=a1-a1*q^n  => 

　　　　　　　　Sn=(a1-a1*q^n) /  (1-q)；

6、等差数列

　　　　一个数列从 第2项 起，每一项 与 它前一项 的差  等于 同一个常数；

　　　　公差  d=a∨(n+1)-a∨n    =>    a∨n=a1+(n-1)*d；

7、等差数列前n项和

　　　　Sn=a1+a2+...an   A   =>

　　　　Sn=an+a∨(n-1)+...a1   B  =>   A +  B =>

　　　　　　2Sn=(a1+an)+...(an+a1)   =>因为  a1+an=a2+a∨(n-1)=...  (倒序相加思想) =>

　　　　Sn=n*(a1+an) / 2 ;

8、对数

　　　　一般地，如果  a^b=N  ( a(a>0,a!=1)的  b次幂  等于N  ) ，那么 b叫做  以a为底  N的对数，记作：log∨a N=b  （a：对数的底数、N：真数）；

9、对数函数

　　　　函数   y=log∨a x(a>0 且 a!=1)  叫做对数函数（x：自变量）；

10、数列的极限

　　　　如果 当  项数n无限增大  时，无穷数列{a∨n}的项   无限趋近于某个常数a，就称    a为数列{a∨n}的极限，记作：

11、阶乘

　　　　n!：

　　　　　对整数n>=0，　存在  n!=1(n=0)、n!=n*(n-1)!=n*(n-1)*(n-2)*...3*2*1；

 

 

 

 

 

　　　　

 

1、微分：

　　　　1.1、微分  是  解决 直与曲  的矛盾中产生的  （在微小局部 使用 直线  近似  替代 曲线）；