【学习总结】n & (n-1)
1,求一个int类型数是否为2的幂
当n=4时,二进制为:0100
n-1=3,二进制为:0011
则:n&(n-1)==0
当n=8时,为1000
n-1=7,为0111
则n&(n-1)==0
再举个反例:当n=5,为0101
n-1为0100
则n&(n-1)=0100=4!=0
从上面我们可以看出,凡是2的幂,均是二进制数的某一高位为1,且仅此高位为1,比如4,0100;8,1000。那么它的n-1就变成了1所处的高位变成0,剩余低位变成1,如4-1,0011,8-1,0111,那么n&(n-1)必为0
也就是n&(n-1)==0
2,一个数的二进制中有多少位为1
while(n>0){
count++;
n = n&(n-1);
}
将原来的最右边的1变为0。
重复操作,有多少个1,这个操作就可以执行多少次。
这个原理有点类似于2的幂
3,一个数是否为4的幂
一个数是4的幂,那么必然是2的幂,反之,则不然
那么首先确定条件n&(n-1)==0,确定出该数是否为2的幂,这就找到了一项必要条件
刚才说了一个数是2的幂却不一定是4的幂,比如2,8,32等这些都是2的级数次方
但是,我们可以发现,2的偶数次方,比如20=1,22=4,2^4=16,这些数减去1,都能被3整除,而2的奇数次方的数减去1之后无法被3整除,不信可以试试
这样的话,我们就可以很容易找到4的幂的充要条件,即 n>0 && ((n&(n-1))0) && ((n-1)%30)
4, 求一个数32位二进制的倒序
int result =0;
for(int i=0;i<32;i++){
result<<=1;//result先左移一位,低位补0
result = result+(n&1);
n>>=1;//n右移一位,高位补0
}
5,将一个数表示为16进制,并返回相应字符串
if(n==0) return "0";
String result ="";
String[] map={"0","1","2","3","4","5","6","7","8","9","a","b","c","d","e","f"};
while(n!=0){
result = map[n&15]+result;
n>>=4;
}