【学习总结】n & (n-1)

1，求一个int类型数是否为2的幂

当n=4时，二进制为：0100

n-1=3，二进制为：0011

则：n&(n-1)==0

当n=8时，为1000

n-1=7，为0111

则n&(n-1)==0

再举个反例：当n=5，为0101

n-1为0100

则n&(n-1)=0100=4!=0

从上面我们可以看出，凡是2的幂，均是二进制数的某一高位为1，且仅此高位为1，比如4，0100；8，1000。那么它的n-1就变成了1所处的高位变成0，剩余低位变成1，如4-1,0011,8-1,0111，那么n&(n-1)必为0

也就是n&(n-1)==0

2,一个数的二进制中有多少位为1

while（n>0）{
 
count++;
 
n = n&(n-1);
 
}

将原来的最右边的1变为0。
重复操作，有多少个1，这个操作就可以执行多少次。
这个原理有点类似于2的幂

3，一个数是否为4的幂

一个数是4的幂，那么必然是2的幂，反之，则不然

那么首先确定条件n&（n-1）==0，确定出该数是否为2的幂，这就找到了一项必要条件

刚才说了一个数是2的幂却不一定是4的幂，比如2,8,32等这些都是2的级数次方

但是，我们可以发现，2的偶数次方，比如2^0=1,22=4,2^4=16,这些数减去1，都能被3整除，而2的奇数次方的数减去1之后无法被3整除，不信可以试试

这样的话，我们就可以很容易找到4的幂的充要条件，即 n>0 && ((n&(n-1))0) && ((n-1)%30)

4, 求一个数32位二进制的倒序

int result =0；
 
for（int i=0；i<32；i++）{
 
     result<<=1;//result先左移一位，低位补0
 
     result = result+(n&1)；
 
     n>>=1;//n右移一位，高位补0
 
}

5，将一个数表示为16进制,并返回相应字符串

 
if(n==0) return "0";
 
String  result =""；
 
String[] map={"0"，"1"，"2"，"3"，"4"，"5"，"6"，"7"，"8"，"9"，"a"，"b"，"c"，"d"，"e"，"f"};
 
while（n!=0）{
 
result = map[n&15]+result;
 
n>>=4;
 
}

END