【学习总结】《大话数据结构》- 第5章-串
【学习总结】《大话数据结构》- 总
第5章串-代码链接
启示：
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串（string）
串是由零个或多个字符组成的有限序列，又名叫字符串。
目录
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5.1 开场白
- 一些可以略过的场面话...
- 回文诗等引入字符串
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5.2 串的定义
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串（string）：由零个或多个字符组成的有限序列，又名叫字符串。
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相关概念：
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空格串：只包含空格的串。
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注意：与空串区别，空格串是有内容有长度的，而且可以不止一个空格
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子串：串中任意个数的连续字符组成的子序列，称为该串的子串。
主串：相应地，包含子串的串，称为主串。
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子串在主串中的位置：子串的第一个字符在主串中的序号。
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5.3 串的比较
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串的比较：通过组成串的字符之间的编码来进行的
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而字符的编码：指的是字符在对应字符集中的序号
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ASCII 和 Unicode
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ASCII码：用8为二进制数表示一个字符，总共可以表示256个字符
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Unicode码：用16位二进制数表示一个字符，总共有216个字符，约65万多个字符
（PS：两个字节应该是65000吧，怎么65万了？？？）
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为了和ASCII码兼容，Unicode码的前256个字符与ASCII码完全相同。
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串相等：长度相等，各个对应位置的字符相等。
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串的大小判断：
综上，即从第一个开始，分别遍历两串，当某i项不同时，可以分辨大小
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5.4 串的抽象数据类型
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串与线性表的比较：
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线性表：更关注单个元素的操作，如查找一个元素，插入或删除一个元素
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串：更多是查找子串位置、得到指定位置子串、替换子串等操作
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举例一个Index操作的实现代码
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5.5 串的存储结构
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串的存储结构与线性表类似，分为两类：顺序和链式
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串的顺序存储结构
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定义：用一组地址连续的存储单元来存储串中的字符序列。
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按照预定义大小，为每个定义的串分配一个固定长度的存储区，一般用定长数组来定义。
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一般可以将实际的串长值保存在数组的0下标位置，或者在数组的最后一个下标位置
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但有的语言规定在串值后面加一个不计入串长度的结束标记符号“\0”来表示串值的终结（但占用一个空间）
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由于过于不便，串的顺序存储操作有一些变化：串值的存储空间可在程序执行过程中动态分配而得
比如堆：可由c语言动态分配函数malloc()和free()来管理
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串的链式存储结构
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若一个结点存放一个字符，会存在很大的空间浪费
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故串的链式可以一个结点放多个字符，最后一个结点若不满，可用#或其他非串值字符补全
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这里：一个结点存多少个字符才合适就变得很重要，会直接影响串处理的效率
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弊端：窜的链式除了连接两串操作方便，总的来说比如顺序存储灵活，性能也不如。
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5.6 朴素的模式匹配算法
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模式匹配的定义：
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子串（又称模式串）的定位操作通常称做串的模式匹配，是串中最重要的操作之一。
（比如：找一个单词在一篇文章中的定位问题，一篇文章相当于一个大字符串）
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朴素的匹配方法（BRUTE FORCE算法，BF算法）：
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对主串的每个字符作为子串开头，与要匹配的字符串进行匹配
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对主串做大循环，每个字符开头做要匹配子串的长度的小循环，直到匹配成功或全部遍历完成为止
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图示：
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代码实现：
（注：不考虑串的其他操作的代码，上一个Index代码中有多个其他操作）
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时间复杂度分析：
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n：主串长度，m：要匹配子串长度
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最好情况：O(1) -- 第一次比较就找到
- （没有循环，比较次数是子串长度值，是个常数）
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平均情况：O(n+m)
- 根据等概率原则，平均是(n+m)/2次查找。
- （严格讲，书中所举的例子，abcdegoogle匹配google，不是m+n，是(m-n)+n，不知道怎么就弄成m+n了。。）
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最坏的情况： O(m×n) （注：(n-m+1)×m）
- 每遍比较都在最后出现不等，即每遍最多比较m次，最多比较n-m+1遍，总的比较次数最多为m(n-m+1)
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<存疑，只有部分有m+n这个说法> 注：虽然，朴素的模式匹配，时间复杂度比较大，但是实际中，一般情况（除非模式串和主串之间存在很多的部分匹配的时候，因为此时每遍需要比较的次数很多，相乘不能近似），真正的执行时间是近似于 O(n+m) 的
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5.7 KMP模式匹配算法
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引入：
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KMP算法：由三位前辈发表的一个模式匹配算法，可以大大避免重复遍历的情况，称之为克努特-莫里斯-普拉特算法，检查KMP算法。
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KMP算法原理
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主串S与模式串T有部分相同子串时，可以简化朴素匹配算法中的循环流程
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例子1：两串只有一部分相等时，S="abcdefgab", T="abcdex"
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例子2：两串有不止一部分相等时，S="abcabcabc", T="abcabx"
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next数组
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定义：
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注：
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每次只先判断是否符合中间，并且只看1到j-1的串，并且只看前缀最长能和后缀重复的个数
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前后缀若有n个字符相等，k就是n+1
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例1：T="abcdex"
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例2：T="abcabx"
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例3：T="ababaaaba"
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例4：T="aaaaaaaab"
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KMP模式匹配算法的代码实现
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next数组
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KMP算法
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KMP算法的时间复杂度：O(m+n)
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get_next的时间复杂度：O(m)
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while循环的时间复杂度：O(n)
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KMP算法的改进
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代码实现：
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nextval数组值推导
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注：
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根据第j个的next值找它的next值x对应的第x个字符，并判断第j个和第x个字符是否相等
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若不相等，保持val值等于next值；若相等，val值等于第x个值的val值
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例1：T="ababaaaba"
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例2：T="aaaaaaaab"
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5.8 总结回顾
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串定义
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KMP算法
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next数组和nextval数组常见考点
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5.9 结尾语
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回文诗千古力作“璇玑图”666
