数据结构之哈希表
哈希函数的设计
散列表(Hash table,也叫哈希表),是根据关键码值(Key value)而直接进行访问的数据结构
看下面的一组数据,如果是用红黑二叉树进行存储,性能在O(longn),但是如果将这些数字直接放到内存中,比如这组数据中最大的是940,那就开辟一个940的大小的内存,每个数字都在对应的位置上,数字本身就是在内存上的索引,这样的话查找数据的话时间复杂度为O(1),但是这损失了空间。
为了解决上面的问题,可以通过取余来解决:比如将正整数与一定的数M进行相除,比如100,那么所得的余数便作为他们的键值,这样内存的开销就会小了很多,但是也会出现取余之后出现数字相同的情况,这叫哈希冲突,不能解决,只能避免。
素数: 就是除了1和它自身外,再没有其它因子的自然数。如果把1也看作一个特殊的素数,写出来素数的集合为{1,2,3,5,7,11,13,17,19,23,......}
为了避免上述情况M最好为素数,比如97。 可以看到分步更为均匀了,但是还是无法避免哈希冲突。
当然你不可能只存储正整数,可能还有浮点数和字符串,比如下面字符串也是转为二进制,其中a的ASCII码为97,b的ASCII码为98,c的ASCII码为99,但是你调用内置的GetHashCode函数得到的结果很可能与左边算的不一样,这是因为内部实现上不一样,不必管。
拉链法
比如下面k1,k3返回的哈希值都是2,那么都指向arr数组索引为2的地方,将k1与k3存在同一线性链表中,所以在查找的时候根据索引找到是在哪个位置的链表(k2是在索引为4位置上的链表),然后在这个链表中找到对应的键。
比如找k3键,通过计算k3的哈希值为2,所以到指向索引为2的链表中寻找具体的值。
基于链表数组实现的哈希类
/// <summary> /// 基于链表数组实现的哈希类 /// </summary> /// <typeparam name="Key"></typeparam> class HashST1<Key> { /// <summary> /// 链表数组 /// </summary> private MyLinkedList<Key>[] hashTable; /// <summary> /// 元素数 /// </summary> private int N; /// <summary> /// 容量大小 /// </summary> private int M; public HashST1(int M) { this.M = M; N = 0; //初始化数组链表 hashTable = new MyLinkedList<Key>[M]; //给数组中每一个位置都开辟一个链表 for (int i = 0; i < M; i++) { hashTable[i] = new MyLinkedList<Key>(); } } public HashST1() : this(97) { } public int Count { get { return N; } } public bool IsEmpty { get { return N == 0; } } private int Hash(Key key) { // return (key.GetHashCode() & 0x7fffffff) % M; } public void Add(Key key) { MyLinkedList<Key> list = hashTable[Hash(key)]; if (list.Contains(key)) return; else { list.AddFirst(key); N++; } } public void Remove(Key key) { MyLinkedList<Key> list = hashTable[Hash(key)]; if (list.Contains(key)) { list.Remove(key); N--; } } public bool Contains(Key key) { MyLinkedList<Key> list = hashTable[Hash(key)]; return list.Contains(key); } }
集合和映射
c#中的HashSet是基于哈希实现的集合,对于查找最大,最小,floor,celing,等有序性操作的性能差于红黑树。