第二节课的递归实验
- 杨辉三角
第一种使用递归的方法用组合数递推公式计算
1>设计思想
首先输入n和k的数值,然后进行递归函数进行计算,分情况讨论,k与n的关系。比如特殊情况k=n,以及k=1时,还有判断错误输入。
2>程序流程图
3>源程序代码
import java.util.Scanner;
public class Triangle1 {
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
System.out.println("请输入数n:");
Scanner in=new Scanner(System.in);
int n=in.nextInt();
System.out.println("请输入数k:");
int k=in.nextInt();
System.out.println("利用组合数公式,在n个组合数中选取k所得数位: :"+hanshu(k,n));
}
public static int hanshu(int k,int n)
{
if(k>n||n<0||k<0){System.out.println("输入错误!");return 0;}
else if(k==1){return n;}
else if(n==k){return 1;}
else
return hanshu(k-1,n-1)+hanshu(k,n-1);
}
}
4>结果截图
第二种使用递推的方法用杨辉三角计算
1>设计原理
首先输入n和k的数值,然后运用组合数公式,设计一个二维数组,用递推的方法来进行计算。
2>程序流程图
3>源程序代码
import java.util.Scanner;
public class Triangle2 {
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
System.out.println("请输入数n:");
Scanner in=new Scanner(System.in);
int n=in.nextInt();
System.out.println("请输入数k:");
int k=in.nextInt();
System.out.println("利用组合数公式,在n个组合数中选取k所得数位: :"+hanshu(k,n));
}
public static int hanshu(int n,int m)
{
int a[][]=new int[m+1][m+1];
for(int i=0;i<m+1;i++)
{
for(int j=i+1;j<m+1;j++)
{
a[i][j]=0;
}
for(int j=0;j<=i;j++)
{
if(j==0){ a[i][j]=1;}
else
{
a[i][j]=a[i-1][j-1]+a[i-1][j];
}
}
}
return a[m][n];
}
4>结果截图
第三种使用组合数公式利用n!来计算
1>设计思想
首先输入n和k的数值,使用组合数公式并利用n的阶乘来计算,公式:n!/k!(n-k)!
2>程序流程图
3>源程序代码
import java.util.Scanner;
public class Triangle3 {
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
Scanner sc = new Scanner(System.in);
System.out.print("请输入一个数作为n:");
int n=sc.nextInt();
System.out.print("请输入一个数作为k:");
int k=sc.nextInt();
System.out.print("在n个元素中选取k个组合的所有结果数:"+zuheshu(k,n));
}
public static long zuheshu(int k,int n){
long i;
i=jiecheng(n)/(jiecheng(k)*jiecheng(n-k));
return i;
}
public static long jiecheng(int i){
long j=1;
if(i!=1)
j=i*jiecheng(i-1);
else
i=1;
return j;
}
}
4>结果截图
2.汉诺塔
1>设计思想
用C柱做过度,将A柱上的(n-1)个盘子移到B上,将A柱上的最后一个直接移到C上,用A柱做过度,将B柱上的(n-1)个移到C柱上。其中在移B上的(n-1)时依然按照n个时递归移动。
2>程序流程图
3>源程序代码
import java.util.Scanner;
public class Hanoi {
public static void hanio(int n,char A,char B,char C)
{
if(n==1)
{
System.out.println(A+"-->"+C);
}
else
{
hanio(n-1,A,C,B);//把A上面的n-1个从A移到B上
System.out.println(A+"-->"+B);//把A最下面一个移到C上
hanio(n-1,B,A,C);//把B上的n-1个移到C上
}
}
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
System.out.println("请输入要移动的盘子数: ");
Scanner in=new Scanner (System.in);
int n=in.nextInt();
hanio(n,'A','B','C');
}
}
4>结果截图
3.回文字符串
1>设计思想
先把字符串输入之后,将字符串倒置,放入另一个字符串中,然后逐一比较两个字符串的每一个字符是否相同,每相同一个就加一,如果到最后相同字符的个数与原字符串长度相等,那么此字符串即为回文字符串,同时规定字符长度为一也为回文字符串。
2>程序流程图
3>源程序代码
import java.util.Scanner;
public class Palindrome {
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
String str="";
System.out.println("请输入一串字符: ");
Scanner input=new Scanner(System.in);
str=input.next();
StringBuffer sb=new StringBuffer(str);
sb.reverse();//将字符串倒置
int cout=0;
if(str.length()==1)
{
System.out.println("为单个字符,也是回文字符串!");
}
else
{
for(int i=0;i<str.length();i++)
{
if(str.charAt(i)==sb.charAt(i))
cout++;
}
}
if(cout==str.length())
System.out.println("此字符转是回文字符串!");
else
System.out.println("此字符串不是回文字符串!");
}
}
4>结果截图