动态规划代码
当参加数学建模竞赛时,动态规划是一个常用的解题方法。以下是一个基于动态规划的背包问题代码示例:
def knapsack_problem(weights, values, capacity):
n = len(weights)
# 创建动态规划表格
dp = [[0] * (capacity + 1) for _ in range(n + 1)]
# 填充动态规划表格
for i in range(1, n + 1):
for j in range(1, capacity + 1):
if weights[i-1] > j:
dp[i][j] = dp[i-1][j]
else:
dp[i][j] = max(dp[i-1][j], values[i-1] + dp[i-1][j-weights[i-1]])
# 获取最优解
optimal_solution = dp[n][capacity]
# 回溯获取选取的物品列表
selected_items = []
i = n
j = capacity
while i > 0 and j > 0:
if dp[i][j] != dp[i-1][j]:
selected_items.append(i-1)
i -= 1
j -= weights[i]
else:
i -= 1
return optimal_solution, selected_items[::-1]
# 示例输入数据
weights = [2, 3, 4, 5]
values = [3, 4, 5, 6]
capacity = 8
# 调用动态规划函数
result, items = knapsack_problem(weights, values, capacity)
# 输出结果
print("背包的最大价值:", result)
print("选取的物品列表:", items)
在上述代码中,我们解决了一个背包问题(0-1背包)。你可以根据具体问题的要求进行以下修改:
- 输入数据:根据具体问题,修改weights、values和capacity的值,分别表示每个物品的重量、价值和背包的容量。
2.状态转移方程:在示例代码中,使用二维表格dp来保存子问题的解。状态转移方程为:dp[i][j] = max(dp[i-1][j], values[i-1] + dp[i-1][j-weights[i-1]])。其中dp[i][j]表示前i个物品在容量为j的
背包中的最大价值。
3.获取最优解:最优解即表格中右下角dp[n][capacity]的值。
4.回溯选取的物品列表:通过回溯可以获得选取的物品列表,该部分代码将选取的物品存储在selected_items列表中。
注意,以上代码仅为动态规划求解背包问题的示例,实际问题可能需要更多的自定义代码和状态转移方程,请根据具体情况进行相应的调整。在设计状态转移方程时,需要根据问题的特点和要求,合理选择如何利用子问题的解来求得当前问题的解。