机器学习（3）- 学习建议<误差出现如何解决？>

根据Andrew Ng在斯坦福的《机器学习》视频做笔记，已经通过李航《统计学习方法》获得的知识不赘述，仅列出提纲。

1 学习建议

误差太大，如何改进？

• 使用更多的训练样本→解决高方差
• 选用更少的特征→解决高方差
• 选取更多的特征→解决高偏差
• 增加多项式特征→解决高偏差
• 减小\(\lambda\)→解决高偏差
• 增大\(\lambda\)→解决高方差

评估机器学习算法的性能

对数据进行“洗牌”，然后再分成训练集和测试集。通常用70%的数据作为训练集，用剩下30%的数据作为测试集。

1. 对训练集进行学习，得到参数\(\theta\)

2. 计算测试误差（不加入正则项）：对于线性回归，可以用之前的代价函数；对于逻辑回归，除了之前的代价函数，还有一种称为0/1错误分类的方法

   \[err(h_\theta(x),y)=\left\{ \begin{aligned} 1 && if \ h_\theta(x) \ge 0.5,y=0 \\ && or \ h_\theta(x) \lt 0.5,y=1 \\ 0 && otherwise \end{aligned} \right. \]
   \[Test \ error = \frac{1}{m_{test}}\sum_{i=1}^{m_{test}}err(h_\theta(x_{test}^{(i)}),y_{test}^{(i)}) \]

模型选择

使用测试集选择次幂\(d\)，因此需要验证集→可参考交叉验证

使用60%的数据作为训练集，使用20%的数据作为交叉验证集，使用20%的数据作为测试集

1. 对训练集进行学习，得到参数\(\theta^{(i)}\)，即多个模型
2. 用验证集计算验证误差（不加入正则项），得到参数\(d\)，即选择模型
3. 计算测试误差（不加入正则项），即对模型进行测试

机器学习诊断法（偏差or方差？）

\(d\)大，则高方差；\(d\)小，则高偏差

偏差：训练误差和验证误差都很大

方差：训练误差小，但是验证误差大，即验证误差远大于训练误差

正则化和偏差、方差

\(\lambda\)大，则高偏差；\(\lambda\)小，则高方差

选取一系列可能尝试的\(\lambda\)值：0，0.01，0.02，0.04，...，20

1. 训练出12个\(\lambda\)值正则化的模型
2. 计算验证误差，得到\(\lambda\)
3. 计算测试误差

绘制学习曲线

用来判断学习算法中的问题

高偏差时，随着训练集数量增加，验证误差不会明显下降，基本变平，此时使用更多的训练样本无用

高方差时，随着训练集数量增加，验证误差一直增大，训练误差一直减小，此时使用更多的训练样本有用