图形1.2.1 各向量的计算

各向量计算的意义

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归一化

用向量除以向量的模

规范向量的长度为1来代表单位向量。单位向量一般用来代表方向。

 

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向量求和

把各个向量首尾相加，最后得到的起点到终点的向量就是该加算的结果。

从代数上可以看做将它们的坐标加起来。

负向量与正向量方向相反。

 

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转置

将行向量互换为列向量。

在一般情况下，一个向量的缺省设置是一个列向量

若进行了转置计算，在代数计算上则更加方便来得到一维向量的长度。

 

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点乘

向量a · 向量b  = 模a · 模b ·向量ab间夹角Θ的余弦值

cosΘ = 单位向量a · 单位向量b

点乘可以快速得到两个向量或者两个方向之间的夹角，可以用于计算在另一个向量上的投影。

投影能分解某个向量为2个向量，一个向量平行于某个方向，另一个向量垂直于某个方向，能够更加方便进行计算。

点乘的结果可以用于描述两个的向量的相似程度，并用于判断其前后的相对位置。

 

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叉乘

叉乘所得到的结果是一个向量

两个向量叉乘的结果与两个向量都要垂直，即代表着叉乘出的向量垂直于两个向量所在的平面。

由于存在左右手坐标系的差异，这里引入一下右手螺旋定则：若想表达向量a和向量b的叉乘结果。则将四指弯曲，大拇指伸直。四指延伸的方向对齐向量a旋转到b的方向，那么大拇指代表的就是叉乘的向量结果

下图为右手螺旋定则示意：若向量b在向量a的顺时针方向，则该大拇指为就是其叉乘结果

叉乘能够判定向量左右，内外的相对位置：

如果向量a叉乘向量b得到结果为正，则向量b在向量a的左侧。

如果存在三角形ABC和一个点P，且AB叉乘P，BC叉乘P，CA叉乘A的结果相同，则得出点P在三角形内。

 

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参考

GAMES101-现代计算机图形学入门-闫令琪-Lecture 02 Review of Linear Algebra

【技术美术百人计划】图形 1.2.1 向量基础

 

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