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\(Link\) Description 有一只猴子，他生活在一个环形的公园里。有$n$棵树围绕着公园。第$i$棵树和第$i+1$棵树之间的距离是$d_i$，而第$n$棵树和第一棵树之间的距离是$d_n$。第$i$棵树的高度是$h_i$ 。 这只猴子每天要进行晨跑。晨跑的步骤如下： 他先选择两棵树 阅读全文
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\(Link\) Description 某数据库应用程序提供了若干函数用以维护数据。已知这些函数的功能可分为三类： $1.$将数据中的指定元素加上一个值； $2.$将数据中的每一个元素乘以一个相同值； $3.$依次执行若干次函数调用，保证不会出现递归（即不会直接或间接地调用本身）。 在使用该数据库 阅读全文
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Description 你有$n$种牌，第$i$种牌的数目为$c_i$。另外有一种特殊的牌$joker$，它的数目是$m$。你可以用每种牌各一张来组成一套牌，也可以用一张$joker$和除了某一种牌以外的其他牌各一张组成$1$套牌。比如，当$n=3$时，一共有$4$种合法的套牌：\(，，，\{1, 阅读全文
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Description 选出$\ge\lceil\frac{2}\rceil$个数字使得他们的最大公约数最大。 Solution 神奇的随机化。 注意到一定会选$\ge\lceil\frac{2}\rceil$个数，那么在原序列中随机选一个数，在答案序列里的概率为$\frac{1}{2}$。那么我们 阅读全文
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\(Link\) Description 一群小矮人掉进了一个很深的陷阱里，由于太矮爬不上来，于是他们决定搭一个人梯。即：一个小矮人站在另一小矮人的肩膀上，直到最顶端的小矮人伸直胳膊可以碰到陷阱口。 对于每一个小矮人，我们知道他从脚到肩膀的高度$A_i$，并且他的胳膊长度为$B_i$。陷阱深度为$H 阅读全文
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\(Link\) Description 给一个长度为$n$的数列和$m$，在数列任选若干个数，使得他们的和对$m$取模后最大。 \(n ≤ 35, 1 ≤ m ≤ 10^9\) Solution $n$这么小，一看就知道要爆搜。但纯搜索是$O(2^n)$的，跑不过去。这时可以考虑$Meet\ in 阅读全文
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\(Link\) Description 多组询问，求有多少$1$到$n$的排列$a$，满足序列恰好有$m$个位置$i$，使得$a_i = i$。 答案对$10^9 + 7$取模。 Solution 算是错排的板子题了。 错排，就是对于某个$1\sim\(的排列，满足\)\forall{i\in[1 阅读全文
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\(Link\) Description 求$\sum\limits_^n\sum\limits_^m(n\bmod)\times(m\bmod),i\ne\pmod{19940417}$ Solution 不妨设$n\le$，那么 \(\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_ 阅读全文
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前置知识 莫比乌斯函数$\mu(d)$：当$𝑑=1$时，\(𝜇(𝑑)=1\)；当$𝑑=\prod\limits_^𝑘p_𝑖$且$𝑝_𝑖$为互异素数时，\(𝜇(𝑑)=(−1)^𝑘\)。 莫比乌斯函数性质： $1.$对于任意正整数$𝑛$，\(\sum\limits_{𝑑|𝑛} 阅读全文
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\(Link\) Description 有一个随机数列${X_n}$，其中$X_{n+1}=(aX_n+c)\bmod$，求$X_n\bmod\(。\)(n,m,a,c,X_0\le{10^{18}},1\le\le{10^8})$ Solution 有矩阵快速幂的做法，不过也可以直接推式子。 易 阅读全文