摘要：
\(f(k) = \sum_{i = 1}^{n} y_i \prod_{i \not = j} \frac{k - x_j}{x_i - x_j}\) 证明直接带入，假设$k=x_1$，那么除了第一项，别的每一项都会有$(x_1-x_1)$的分子，乘起来都是$0$。而第一项，后面累乘的每项都恰好为 阅读全文
摘要：
Description \(Link\) Solution 若干位数$\rm and$起来$=0$，可以容斥。即$(\ge0)-(\ge1)+(\ge2)-(\ge3)...\(（\)\ge{x}$表示至少有$x$位为$1$的方案，即至少有$x$个不合法） 设$ssx$表示二进制下$x$的超集中元素 阅读全文
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Polya 定理 给定一个$n$个点，$n$条边的环，有$n$种颜色，给每个顶点染色，问有多少种本质不同的染色方案，答案对$10^9+7$取模 注意本题的本质不同，定义为：只需要不能通过旋转与别的染色方案相同。 一种染色方案可以看做先染了前$d$个位置，然后将这一段复制$\frac{n}{d}$次拼 阅读全文
摘要：
$Min-25$筛可以快速求解形如$\sum\limits_{i=1}^nf(i)$的式子。但要求$f$满足： 是积性函数 $f(p)(p\in{P})$是一个低阶多项式 $f(p^k)$能快速求出 我们设$mp(i)$表示$i$的最小质因子，$p_i$表示第$i$个质数。 再令$g(n,j)=\s 阅读全文
摘要：
Description \(Link\) Solution 把$a\sim$看成$1\sim26$。注意到不断把前一个数$+1$，后一个数$-1$或者把前一个数$-1$，后一个数$+1$，它们的和总是不变。且对于每个和相等的数列，我们总能通过若干次上述操作把它们转化成一样的。从而，问题就变成了$n$ 阅读全文
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摘要：
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define ll long long int n, m, s, t, tot = 1, dep[10005], head[10005], to[200005], nxt[200005], w[200005 阅读全文
摘要：
BSGS 求最小的非负整数$x$满足$a^x\equiv{b}\pmod{p}\(（\)\gcd(a,p)=1$） \(a^x\equiv{b}\pmod{p}\) 令$x=ti-k(t=\sqrt{p},k\in[0,t-1])$ \(a^{ti-k}\equiv{b}\pmod{p}\) \(a 阅读全文
摘要：
内容 $Dilworth$定理是定义在偏序集上的。所谓偏序集，就是对于一个集合$A$，给定比较关系$\rm p$（如$\leq,\ge$等），若其满足以下三个条件，则$\rm p$和$A$被称为一个偏序集： 自反性：\(a\ \text{p}\ a\) 反对称性：若$a\ \text{p}\ b,b 阅读全文