2021 年 3月随笔档案 - andysj

摘要：Description

L i n k

$Link$ Solution 若干位数

a n d

$\rm and$ 起来

= 0

$=0$ ，可以容斥。即

(\geq 0) - (\geq 1) + (\geq 2) - (\geq 3) . . . \(（ \) \geq x

$(\ge0)-(\ge1)+(\ge2)-(\ge3)...$（$\ge{x}$ 表示至少有

x

$x$ 位为

1

$1$ 的方案，即至少有

x

$x$ 个不合法）设

s s x

$ssx$ 表示二进制下

x

$x$ 的超集中元素阅读全文

posted @ 2021-03-26 16:25 andysj 阅读(56) 评论(0) 推荐(1) 编辑

【模板】Polya 定理/Burnside 引理

摘要：Polya 定理给定一个

n

$n$ 个点，

n

$n$ 条边的环，有

n

$n$ 种颜色，给每个顶点染色，问有多少种本质不同的染色方案，答案对

10^{9} + 7

$10^9+7$ 取模注意本题的本质不同，定义为：只需要不能通过旋转与别的染色方案相同。一种染色方案可以看做先染了前

d

$d$ 个位置，然后将这一段复制

\frac{n}{d}

$\frac{n}{d}$ 次拼阅读全文

posted @ 2021-03-26 14:30 andysj 阅读(100) 评论(0) 推荐(2) 编辑

Ｍin-25筛学习笔记

摘要：

M i n - 25

$Min-25$ 筛可以快速求解形如

\sum_{i = 1}^{n} f (i)

$\sum\limits_{i=1}^nf(i)$ 的式子。但要求

f

$f$ 满足：是积性函数

f (p) (p \in P)

$f(p)(p\in{P})$ 是一个低阶多项式

f (p^{k})

$f(p^k)$ 能快速求出我们设

m p (i)

$mp(i)$ 表示

i

$i$ 的最小质因子，

p_{i}

$p_i$ 表示第

i

$i$ 个质数。再令$g(n,j)=\s 阅读全文

posted @ 2021-03-25 13:01 andysj 阅读(63) 评论(0) 推荐(2) 编辑

[CF] CF156C Cipher

摘要：Description

L i n k

$Link$ Solution 把

a \sim

$a\sim$ 看成

1 \sim 26

$1\sim26$ 。注意到不断把前一个数

+ 1

$+1$ ，后一个数

- 1

$-1$ 或者把前一个数

- 1

$-1$ ，后一个数

+ 1

$+1$ ，它们的和总是不变。且对于每个和相等的数列，我们总能通过若干次上述操作把它们转化成一样的。从而，问题就变成了

n

$n$ 阅读全文

posted @ 2021-03-25 12:58 andysj 阅读(72) 评论(0) 推荐(3) 编辑

3.18考试T2

该文被密码保护。

posted @ 2021-03-25 12:56 andysj 阅读(7) 评论(0) 推荐(1) 编辑

网络流、费用流模板

摘要：#include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define ll long long int n, m, s, t, tot = 1, dep[10005], head[10005], to[200005], nxt[200005], w[200005 阅读全文

posted @ 2021-03-16 21:51 andysj 阅读(78) 评论(0) 推荐(2) 编辑

BSGS&EXBSGS

摘要：BSGS 求最小的非负整数

x

$x$ 满足

a^{x} \equiv b (\mod p) \(（ \) gcd (a, p) = 1

$a^x\equiv{b}\pmod{p}$（$\gcd(a,p)=1$ ）

a^{x} \equiv b (\mod p)

$a^x\equiv{b}\pmod{p}$ 令

x = t i - k (t = \sqrt{p}, k \in [0, t - 1])

$x=ti-k(t=\sqrt{p},k\in[0,t-1])$

a^{t i - k} \equiv b (\mod p)

$a^{ti-k}\equiv{b}\pmod{p}$ \(a 阅读全文

posted @ 2021-03-16 16:59 andysj 阅读(69) 评论(0) 推荐(3) 编辑

Dilworth定理

摘要：内容

D i l w o r t h

$Dilworth$ 定理是定义在偏序集上的。所谓偏序集，就是对于一个集合

A

$A$ ，给定比较关系

p

$\rm p$ （如

\leq, \geq

$\leq,\ge$ 等），若其满足以下三个条件，则

p

$\rm p$ 和

A

$A$ 被称为一个偏序集：自反性：

a p a

$a\ \text{p}\ a$ 反对称性：若$a\ \text{p}\ b,b 阅读全文

posted @ 2021-03-10 19:49 andysj 阅读(513) 评论(0) 推荐(3) 编辑

杜教筛学习笔记

摘要：前置知识积性函数积性函数分为积性函数和完全积性函数。积性函数：

\forall a ⊥ b, f (a * b) = f (a) * f (b)

$\forall{a\perp{b}},f(a*b)=f(a)*f(b)$ 。常见的有

φ . μ, σ, d

$\varphi.\mu,\sigma,d$ 等完全积性函数：

\forall a, b, f (a * b) = f (a) * f (b)

$\forall{a,b},f(a*b)=f(a)*f(b)$ 。常见的有$\e 阅读全文

posted @ 2021-03-09 19:28 andysj 阅读(57) 评论(0) 推荐(2) 编辑

[CF] CF1311E Construct the Binary Tree

摘要：Description

L i n k

$Link$ Solution 注意到深度和最小的情况就是完全二叉树，最大的就是链。那么我们先构造出一棵完全二叉树，再一步步调整节点变成链。不妨令最初的链为

1, 2, 4, . . ., 2^{k}

$1,2,4,...,2^k$ 。设当前考虑到了点

i

$i$ ，链底为

n o w

$now$ ，目前深度和距离

d

$d$ 还差

r

$r$ 。考虑到阅读全文

posted @ 2021-03-04 20:40 andysj 阅读(55) 评论(0) 推荐(2) 编辑

[洛谷] P3514 [POI2011]LIZ-Lollipop

摘要：Description

L i n k

$Link$ Solution 很难想到啊。。对于一个和为

X

$X$ 的串

S

$S$ ，注意到我们总能构造出一个长度更小的

S^{'}

$S'$ 满足

X^{'} = X - 2

$X'=X-2$ 。即，设

S = s [l \sim]

$S=s[l\sim]$ ，若

s [l] s [r]^{'} W^{'}

$s[l]s[r]'W'$ ，就

l + +, r - -

$l++,r--$ 。否则设

s [l] = =^{'} T^{'}

$s[l]=='T'$ ，直接$l++ 阅读全文

posted @ 2021-03-03 17:19 andysj 阅读(71) 评论(2) 推荐(2) 编辑

[AtCoder] AT4379 [AGC027E] ABBreviate

摘要：Description

L i n k

$Link$ Solution 设

G(S)=\sum\limits_^{|S|}(S_i-'a'+1)\pmod{3}

$G(S)=\sum\limits_^{|S|}(S_i-'a'+1)\pmod{3}$ 。那么经过若干次变换，

G (S)

$G(S)$ 始终不会改变。注意到一个字符串

S

$S$ 能变换成

T

$T$ （

S \neq T

$S\neq{T}$ ），当且仅当

S

$S$ 能被划分成若干段，满阅读全文

posted @ 2021-03-01 21:07 andysj 阅读(79) 评论(0) 推荐(1) 编辑

andysj

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