对于一类树上依赖问题的理解

例：UVA1205

最近做了两道题目，都是类似于对于一棵树，给出一个排列，在排列上进行相应的操作，最大化计算出的答案。然后要求一个点的父节点在排列中要在它的前面。

如果没有树上的依赖，这个问题还是比较好解决的。那么我们先排出一个最优顺序。考虑对于一个最优点\(x\)，如果它的父节点在它的前面，那么就直接把它选了就好了。否则就会在选择它的父节点后，立即将它选择。

那么我们就可以把\(x\)和它的父节点“捆绑”在一起，也就是把\(x\)和\(f_x\)合并成一个新的点，这个点按照\(f_x\rightarrow{x}\)的顺序包含了这两个点。而新的这个点的有关值是原来两个点的值的和。如果把这个新的点代替原来两个点，重新建树， 那么新问题和原问题是等价的。

因此只需要不断重复这个操作，直到所有点都合并成一个点即可。

如何算答案呢？我们在找到一个点\(x\)和它的\(f_x\)后，假定一棵树只有两个点\(x\rightarrow{f_x}\)，相应的算出对答案的贡献，累加即可。

一定要注意原本的\(f_x\)和并查集的\(fa_x\)不是一个东西，不要弄混了。

找节点父子关系可以使用并查集维护，找最小值可以用堆维护。

时间复杂度：\(O(n\log{n})\)。