[Luogu] P3694 邦邦的大合唱站队

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Description

\(N\)个偶像排成一列，他们来自\(M\)个不同的乐队。每个团队至少有一个偶像。

现在要求重新安排队列，使来自同一乐队的偶像连续的站在一起。重新安排的办法是，让若干偶像出列（剩下的偶像不动），然后让出列的偶像一个个归队到原来的空位，归队的位置任意。

请问最少让多少偶像出列？\((1\le{N}\le10^5,M\le20)\)

Solution

注意到全排列是过不去的，考虑状压。

设\(dp[i]\)表示\(i\)这个状态（二进制）下为\(1\)的乐队都排好位置时最小的出队人数。转移就是由\(i\)中把一个乐队排到最后来转移。然后用前缀和来快速判断一段区间内某一乐队的偶像数量。

Code

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int n, m, a[100005], dp[1050005], sum[100005][25], tot[25];

int read()
{
	int x = 0, fl = 1; char ch = getchar();
	while (ch < '0' || ch > '9') { if (ch == '-') fl = -1; ch = getchar();}
	while (ch >= '0' && ch <= '9') {x = (x << 1) + (x << 3) + ch - '0'; ch = getchar();}
	return x * fl;
}

int main()
{
	n = read(); m = read();
	memset(dp, 0x3f, sizeof(dp));
	dp[0] = 0;
	for (int i = 1; i <= n; i ++ )
	{
		a[i] = read();
		tot[a[i]] ++ ;
		for (int j = 1; j <= m; j ++ )
			sum[i][j] = sum[i - 1][j];
		sum[i][a[i]] ++ ;
	}
	for (int i = 0; i <= (1 << m) - 1; i ++ )
	{
		int cnt = 0;
		for (int j = 1; j <= m; j ++ )
			if (i & (1 << (j - 1)))
				cnt += tot[j];
		for (int j = 1; j <= m; j ++ )
			if (i & (1 << (j - 1)))
				dp[i] = min(dp[i], dp[i - (1 << (j - 1))] + sum[n][j] - sum[cnt][j] + sum[cnt - tot[j]][j]);
	}
	printf("%d\n", dp[(1 << m) - 1]);
	return 0;
}