[Luogu] P2285 [HNOI2004]打鼹鼠

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Description

在一个\(n*n\)的网络中,给出\(m\)个鼹鼠出来的时间和坐标\((t,x,y)\)

机器人每一时间只能向上,向下,向左,向右移一格，如果i时刻鼹鼠在某个网格中出现，而机器人也处于同一网格的话，那么这个鼹鼠就会被机器人打掉。

求出机器人最多能打的鼹鼠数量。\((n\le{1000},m\le{10000})\)

Solution

能够看出来这道题是\(dp\)，但就是不好设状态。

发现用棋盘或者时间都不好，就只剩鼹鼠了。

我们设\(dp[i]\)表示打掉第\(i\)个鼹鼠时，最多能打掉几个鼹鼠。那么初始化就设\(dp[]=1\)，因为至少能打掉打掉一个鼹鼠。

那么转移也很方便了。先把鼹鼠按照时间从小到大排序（因为肯定是先打掉先出现的鼹鼠，再打掉之后的），那么\(dp[i]=max\{dp[j]+1\}(|x_i-x_j|+|y_i-y_j|\le{t_i-t_j,j<i})\)，\(res=max\{dp[i]\}\)

时间复杂度\(O(m^2)\)，可以过。