[Luogu]P5513 [CEOI2013]Board
Description
Solution
首先根据手动模拟，可以发现对于两个节点\(A,B\)，首先必须要花费一些代价向上跳到同一深度。
然后再让\(A,B\)同时向上跳，中途可能\(A,B\)再通过只走横向的边相遇。这样就可以维护最小值，求出答案了。
现在主要的问题就是要怎么写高精度。注意到我们需要维护一个初始值为\(1\)的数\(x\)，并支持以下\(3\)种操作：
\(1.\)乘以\(2\)（并加上\(1\)）;
\(2.\)除以\(2\)并下取整；
\(3.\)加减\(1\)。
所以可以用二进制高精，并将输入操作序列转化为只有向下移动的序列，这样就方便操作了。
我们维护一个数组 \(a_{1}, \cdots, a_{n},\) 表示当前数为 \(\sum_{i=1}^{n} a_{i} 2^{n-i}\)。（\(0\)是向左，\(1\)是向右）加减\(1\)的操作直接做，乘以\(2\)（并加上\(1\)）的操作就把\(n\)加上\(1\)，并让\(a_n=0/1\)，除以\(2\)的就先维护进/退位，再把\(n\)减\(1\)即可。处理完后，再从后往前维护一遍进/退位。
（处理进/退位：a[pos - 1] += ((a[pos] - (a[pos] & 1)) >> 1); a[pos] &= 1;）
但是这样做为什么是对的呢？
注意到对\(a\)序列进行的操作，都唯一且恰好对应对数\(x\)（即当前节点编号）的操作。且因为我们维护了进位，所以通过\(a\)序列算出来的数值一定和\(x\)相等。从而这样是可以做的。
于是先把输入的操作序列转化为两个序列\(a,b\)，再维护一个\(\Delta\)表示\(A,B\)（在同一层）的横向距离，手模可以发现\(\Delta = 2 * \Delta + a[i] - b[i]\)。再通过之前说的方法，既可以求出答案。
当然，如果计算过程中\(\Delta\)的值过大，可以直接\(break\)掉（这时肯定不会是答案）。
时间复杂度\(O(n+|S|)\)。
